1、 二次函数中二次函数中 三角形面积问题三角形面积问题 学习目标:学习目标:1、求二次函数几个特殊点的坐标;、求二次函数几个特殊点的坐标;2、在二次函数背景下,探究三角形面积、在二次函数背景下,探究三角形面积的求法。的求法。例例题题:已已知知抛抛物物线线y=y=x x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴轴交交于于A,BA,B两两点点,其其中中A A点点位位于于B B点点的的左左侧侧,与与y y轴轴交交于于C C点,顶点为点,顶点为P.P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy(1)求出点)求出点A、B、C、P的坐标的坐标学习目标:学习目标:1、求二次函数几个特殊点的
2、坐标;、求二次函数几个特殊点的坐标;2、在二次函数背景下,探究三角形面积、在二次函数背景下,探究三角形面积的求法。的求法。例例1:已已知知抛抛物物线线y=x2+2x+3与与x轴轴交交于于A,B两两点点,其其中中A点点位位于于B点点的的左左侧侧,与与y轴交于轴交于C点,顶点为点,顶点为P,S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S COP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S PCB=_(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S ACP=_ EFFDE二次函数中面积问题常见
3、解决方法二次函数中面积问题常见解决方法:一、运用一、运用二、运用二、运用四、运用分割四、运用分割三、运用相似三、运用相似BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽ha图图2AxCOyABD11图图1例例1:如如图1,抛物,抛物线顶点坐点坐标为点点C(1,4),交,交x轴于点于点A(3,0),交交y轴于点于点B。(1)求抛物)求抛物线和直和直线AB的解析式;的解析式;(2)求)求CAB的的铅垂高垂高CD及及SCAB;(3)设点点P是抛物是抛物线(在第一象限内)上的一个(在第一象限内)上的一个动点,点,是否存在一点是否存在一点P,使,使SPAB SCAB ,若存在,求出若存在,求出P点的坐标;点的坐标;若不存在
4、,请说明理由。若不存在,请说明理由。一、运用一、运用例例题题:已已知知抛抛物物线线y=y=x x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴轴交交于于A,BA,B两两点点,其其中中A A点点位位于于B B点点的的左左侧侧,与与y y轴轴交交于于C C点,顶点为点,顶点为P.P.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xy(2)S PBC=_(1)求出点)求出点A、B、C、P的坐标的坐标F(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)(2)S PBC=_ E3yxy=x2+2x+3SPBC=SPCM+SPBMh1h2h1MG(3,0)43212OACPB(0,3)
5、(-1,0)(1,4)yxy=x2+2x+3SPBC=SPCM+SPBMM(2)S PBC=_ 3(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,m2+2m+3)(3)H为直线为直线BC上方在抛物线上的上方在抛物线上的动点动点(设点设点H的横坐的横坐标为标为m),求,求BCH面积的最大面积的最大值值(m,-m+3)HMyxy=x2+2x+3探究探究y=x+3(1)求)求BCD的面积的面积xABOCy(-1,0)(0,-5)巩固练习巩固练习(2,-9).D(5,0)已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A(-1,0)、)、B(5,0)两点,与两点,与y轴交于点轴交于点C(0,-5)
6、.点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-5(2)设)设M(a,b)(其中)(其中0a5)是抛物线上的一个动点,)是抛物线上的一个动点,试求试求BCM面积的最大值,面积的最大值,及此时点及此时点M的坐标。的坐标。xABOCy.MN(-1,0)(0,-5)巩固练习巩固练习(2,-9).D 已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A(-1,0)、)、B(5,0)两点,与两点,与y轴交于点轴交于点C(0,-5).点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-5(5,0)(3)在)在BC上方抛物线上是否存上方抛物线上是否存在一点在一点P,使得,使得SP
7、BC=6,若存在,若存在,求出点求出点P的坐标,若不存在,说明的坐标,若不存在,说明理由。理由。xABOCy.P(-1,0)(5,0)(0,-5)巩固练习巩固练习(2,-9).DQ 已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A(-1,0)、)、B(5,0)两点,与两点,与y轴交于点轴交于点C(0,-5).点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-5(4)在抛物线上(除点)在抛物线上(除点C外)外)是否存在动点是否存在动点N,使得,使得 SNAB=SABC,若存在,求出点若存在,求出点N的坐标,的坐标,若不存在,请说明理由。若不存在,请说明理由。.N1.N2.N3SNA
8、B=SABDSNAB=SABDxABOCy.D(-1,0)(0,-5)(2,-9)巩固练习巩固练习(5,0)已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A(-1,0)、)、B(5,0)两点,与两点,与y轴交于点轴交于点C(0,-5).点点D(2,-9)是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。y=x2-4x-52015遵义中考删版27(2018遵义中考删减版(14.00分)在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点C(0,2)和点D(4,2)点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点(1)求二次函数的解析式及点E的坐标(2)如图,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,OE,ME求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,AOC的平分线交AB于点D,E为BC的中点,已知A(0,4)、C(5,0),二次函数的图象经过A、C两点(1)求该二次函数的表达式;(2)F、G分别为x轴、y轴上的动点,顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG,求四边形DEFG周长的最小值;
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