一次函数与一元一次不等式课件.ppt

1、14.3.2 一次函数与一元一次不等式 练一练练一练：如图如图:当当x一次函数一次函数y=x-2的值为的值为0 ，复习引入复习引入当当x=2是一元一次方程是一元一次方程的解的解.=2x-2=0 x-2=032x-2y0Y=x-24当当x=3时，函数时，函数y=x-2的值是的值是-1当当x=4，函数，函数y=x-2的值是的值是-2思考：当思考：当x为何值为何值 时，时，函数函数Y=x-2对应对应的值大于的值大于0？上节课我们用上节课我们用函数函数观点，从观点，从数数和和形形两个角度两个角度学习了一元一次学习了一元一次方程方程求解问题。求解问题。探究新知：探究新知：解：解：(1)把把5x+63x+

2、105x+63x+10转化为转化为2x-40，解得解得x 2就是要解不等式就是要解不等式2x-40，解得解得x 2时时函数函数y=2x-4的值大于的值大于0(1)解不等式：解不等式：5x+63x+10(2)当当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4的值大于的值大于0议一议议一议：在上面的问题解在上面的问题解决过程中，你能发现它们决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？从数的角度看它从数的角度看它们是同一个问题们是同一个问题的两种不同表达的两种不同表达方式方式（3 3）.我们如何用函数图象来解决我们如何用函数图象来解决:5x+63x+10解：化简得解：化简得2x-40，画出

3、直线画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当可以看出，当x x2 2时，这条时，这条直线上的直线上的点点在在x x轴的轴的上方上方，即这时即这时y=2x-40y=2x-40。从形的角度看从形的角度看它们是同一个它们是同一个问题问题思考：思考：问题1：解不等式ax+b0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为不等式都可以转化为ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0（a a，b b为常数，为常数，a0)a0)的形式，所以解一的形式，所以解一元一

4、次不等式可以看作：当一次函数元一次不等式可以看作：当一次函数y=y=ax+bax+b的值大于的值大于0 0（或小于（或小于0 0）时，求自）时，求自变量相应的取值范围。变量相应的取值范围。从数的角度看从数的角度看求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值-2xy=3x+6y例例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集式的解集(1)3x+60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即

5、y0)(即即y0)(即即y0)1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式练习：练习：利用利用y=的图像，直接写出：的图像，直接写出：y25xy=x+5X=2X2X0)(即即y5)根据下列一次函数的图象，你能写出根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。的解集。3x+60 (x-2)3x+60 (x-2)3x+60 (x -2)3x+60 (x -2)yx0-2Y=3x+6可以看出，当可以看出，当x x 2 2时这条直线上的时这条直线上的点点在在x x轴的轴的下方下方，解（方法一）：化简得解（方法

6、一）：化简得3x-603x-60，画出直线，画出直线y=3x-6y=3x-6，即这时即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为x x 2 2例例.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6新知应用：新知应用：解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个解（方法二）：将原不等式的两边分别看成两个一次函数，画出直线一次函数，画出直线y1=5x+4与直线与直线y2=2x+10的图像，的图像，可以看出，它们交点的可以看出，它们交点的横横坐标为坐标为2，当当X2时，对于同一个时，对于同一个X，直线直线Y=5X+4上的上的点

7、点在直线在直线Y=2X+10上相应点的上相应点的下方下方，这时，这时 5X+4 2X+10，所以不等式的解所以不等式的解集为集为X2。Y1=5x+4yx0Y2=2X+102你能有几种方法你能有几种方法解不等式解不等式5x42x10-2所以两图象的交点坐标为所以两图象的交点坐标为 。例题分析例题分析（400,20）例例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式方式A以每分以每分0.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费;方式方式B除收月基费除收月基费20元外再以每分元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费.如何选择收费方

8、式能使上网者更合算如何选择收费方式能使上网者更合算?解：解：设上网时间为设上网时间为x x分，若按方式分，若按方式A A的的计费计费y=y=元；若按方式元；若按方式B B的计的计费费y=y=元元，在同一直角坐标，在同一直角坐标系中的图像如图所示系中的图像如图所示：解方程组解方程组解得解得0.1x0.05x+201 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式当当 0 x400 0 x400时，时，400 0 400时，时，因此，当一个月内上网时间少于因此，当一个月内上网时间少于400分时，分时，选择方式选择方式 合算合算;当一个月内上网时间等于当一个月内上网时间等于

9、400分时，分时，选择方式选择方式 合算合算;当一个月内上网时间多于当一个月内上网时间多于400分时，分时，选择方式选择方式 合算。合算。例题分析例题分析BA的收费的收费B的收费的收费A的收费的收费B的收费的收费B的收费的收费A的收费的收费AA或或B1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式2、如图，直线、如图，直线L1,L2交于一点交于一点P，若若y1 y2，则（则（）A.x 3B.x 3C.2 x 3D.x 41、已知函数、已知函数Y=3X+8，当当X，函数函数的值等于的值等于0。当。当X，函数的值大于函数的值大于0。当。当X，函数的值不大于，函数的值不大

10、于2。=-2B当堂检测当堂检测x21.1.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x21 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式当堂检测当堂检测下方下方2.2.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则则一次函数一次函数当当时时,图象在图象在时时,图象在图象在x x轴轴_.x x轴轴_;_;当当上方上方1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式分析：可以画出函数草图进行解

11、答分析：可以画出函数草图进行解答当堂检测当堂检测3.3.如右图如右图,一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 ,则关于则关于x x的不的不等式等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围当堂检测当堂检测4 4、用图象法解不等式用图象法解不等式解解:画函数画函数y=5x-3y=5x-3与与y=3x+1y=3x+1的图象。的图象。xoy=5x-32y=3x+17y1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 从图中看出，当从图中看出，当x2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方

12、，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x2x2。1.已知函数已知函数(1)(1)当当y y0 0时时,x,x的取值范围是的取值范围是_(3)(3)当当1 1y1y1时时,x,x的取值范围的取值范围是是_(2)(2)当当y y0.5 0.5 时时,x,x的取值范围是的取值范围是_ 2.画画出出函函数数y=3x2的的图图象，并利用图象回答：象，并利用图象回答：(1)当当x 取何值时，取何值时，y=1，y=-2，y=-5？（2）不等式）不等式3x-21的解？的解？3、已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则

13、不等式kxb0的解集是()A、x2；B、x2 C、x1；D、x14 4、(1)(1)对于一次函数对于一次函数y=(m-y=(m-4)x+2m-14)x+2m-1，若，若y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，且它的图象与且它的图象与y y轴的交点在轴的交点在x x轴下轴下方，那么方，那么m m的取值范围是的取值范围是_._.(2)直线 中，y随x减小而_，图象经过_象限。(3)(3)已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与的图象与y y轴轴的负半轴交于一点，且的负半轴交于一点，且y y随随x x的增大而的增大而增大，则其图象经过增大，则其图象经过_象限。象限。(4)一次函数

14、y=(m-1)x+2的图象与y轴交点的纵坐标是3，则m的值为。(5)(5)如果直线如果直线y=-3x-by=-3x-b与直线与直线y=2x+2y=2x+2交于交于y y轴上一点，则轴上一点，则b=_ b=_(6)若一次函数 （k为常数）的图象经过原点，则 k=_，此直线经过_象限。(7)(7)若直线若直线y=(2k-1)x+5y=(2k-1)x+5与直线与直线y=2x-y=2x-1 1平行，则平行，则k=_.k=_.(8)(8)一次函数一次函数y=(k-1)x+3-ky=(k-1)x+3-k的图象的图象经过一、二、三象限，则经过一、二、三象限，则k k的范围的范围是是_._.5、一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_，它与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_，y随x的增大而_。6、函数y=(k-1)x+2。当k1时，图象经过_象限，y随x的增大而_；当k1时，图象经过_象限，y随x的减小而_。五.小结一下 1、通过本节课所学内容你认为一次函数、一、通过本节课所学内容你认为一次函数、一元一次方程、一元一次方程、一 元一次不等式有何关系？元一次不等式有何关系？2、你对用一次函数图像来解一元一次不等式、你对用一次函数图像来解一元一次不等式有何感受？有何感受？课堂小结与作业课堂小结与作业