《相似三角形的判定(3)》名师课件.ppt

1、名名 师师 课课 件件27.2.1 相似三角形的判定第三课时知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测1.全等三角形的判断方法：AAS,ASA,HL.2.相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.4.三角形相似的判定方法2:两边成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似.3.三角形相似的判定方法1:三边成比例的两个三角形相似.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测 导入新知，类比探究 引入：小文同学不小心把学校实验室的玻璃打碎成三块，如图，现在，李文同学要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，

2、为了省事，李文决定只带其中一块去做模型.小颖说：带第块去.小明说：带第块去.小华说：带第块去.活动1探究一探究一：两角分别相等的两个三角形相似吗？：两角分别相等的两个三角形相似吗？重点、难点知识思考片刻后，李文同学决定接受小华的建议，带第块去.这是因为在第块中保留有原三角形的两角及夹边，果然，去配回的三角形的玻璃与原三角形的玻璃一模一样.这件事给我们的启示是：有两角及夹边对应相等的两个三角形全等；那么，有两个角对应相等的三角形是否相似呢？相似三角形的判定是否有类似全等三角形的判定方法呢？知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测 感悟新知观察两副三角尺（如图），其中有同样

3、两个锐角（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.活动2探究一探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？三边成比例的两个三角形相似吗？重点、难点知识 提出问题：如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测 感悟新知观察两副三角尺（如图），其中有同样两个锐角（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.活动2探究一探究一：三边成比例

4、的两个三角形相似吗？三边成比例的两个三角形相似吗？重点、难点知识探究：分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断.）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测 感悟新知活动2探究一探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？三边成比例的两个三角形相似吗？重点、难点知识由此能得出三角形相似的判定定理：两个角分别相等的两个三角形相似.几何语言：如图，在ABC与A1B1C1中，AA1，BB1，ABC A1B1C1.知识回顾知识

5、回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，相似三角形判定3的应用活动3探究一探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？三边成比例的两个三角形相似吗？重点、难点知识例：如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D,求AD的长.解：EDAB，EDA=90.又C=90，A=A，AEDABC.点拨：两个直角三角形，当有一个锐角相等时，它们相似.利用相似求线段长是常用方法.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测类比探究活动1探究探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形

6、三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.那么，满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC和RtABC中，C90，C90，求证：RtABCRtABC.分析：要证RtABCRtABC，可设法证 知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测类比探究活动1探究探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识如图，在RtABC和RtABC中，C90，C90，求证：RtABCRtABC.RtABCRtABC.知识回顾知识回顾问题探究问

7、题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测类比探究活动1探究探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识归纳：直角三角形相似的判定定理：(1)有一锐角相等的两个直角三角形相似；(2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似；(3)斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似数学表达式：在RtABC和RtABC中，(1)CC90，AA，RtABCRtABC；(2)CC90，RtABCRtABC.(3)C90，C90，RtABCRtABC.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相

8、似的判定（HL）的应用活动2探究探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解析：选项A：在RtABC中，C90，A55，B35，D35，BD，RtABCRtDEF（有一锐角相等的两个直角三角形相似）；知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究

9、探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解析：选项A：在RtABC中，C90，A55，B35，D35，BD，RtABCRtDEF（有一锐角相等的两个直角三角形相似）；知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究探究二：两边成比例且它们的夹角相

10、等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解析：选项B：AC9，BC12，DF6，EF8，RtABCRtDEF（两组直角边对应成比例的两直角三角形相似）；知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个

11、三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解析：选项C：在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，AC：BC：AB3：4：5，在RtDEF中，F90，DF6，DE8，EF ，EE：DF：DE ：6：8=：3：4，故RtABC与RtDEF不相似；知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究探究二：两边成比例且它们的夹

12、角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识例1：在RtABC和RtDEF中，CF90，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解析：选项D：在RtDEF中，F90，DE15，EF9，DF=，在RtABC中，C90，AB10，AC8，RtABCRtDEF（斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似）.故选C.C知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究探

13、究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识例2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。射影定理：1直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;2每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的

14、高。（1）求证：ACDABCCBD（2）求证：；证明:（1）A=A，ADC=ACB=90，ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）同理 CBD ABC.ABCCBDACD.此结论可以称为“母子相似定理”.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高。（1）求证：ACDABCCBD（2）求证：；以上三个结论称为“射影定理”.证明（2）由CBDACD，得 由

15、ACDABC，得 由CBDABC，得 ，知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测例题讲解，直角三角形相似的判定（HL）的应用活动2探究探究二：两边成比例且它们的夹角相等的两二：两边成比例且它们的夹角相等的两个个 三角形三角形相似吗？相似吗？重点、难点知识例3.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，求证：ADQQCP.解：设PC的长为a，则BP3a，正方形ABCD的边长为4a，DQ2a，AD4a，QC2a，又DC90，ADQQCP.点拨：当题中条件已知线段之间的关系时，可找出成比例的线段，又其夹角相等时，可得三角形相似.知识回顾知识

16、回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测合作探究，归纳总结活动1探究探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：相似三角形的基本图形有哪些？如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测合作探究，归纳总结活动1探究探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：相似三角形的基本图形有哪些？如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测合作探究，归纳总结活动1探究探究三：如何利用相似三角形的基本图形证题？三：如何利用相似三角形的基本图形证题？思考：相似三角形的基本图形有哪些？如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”、“三垂直型”）知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂随堂检测检测合作探究，归纳总结活动1探究探究三：如何利用相似三角形的基本图形证