24.1.2-垂直于弦的直径第一课时.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直径第一课时 垂径定理圆的对称轴有无数条，任何一条过圆心的圆的对称轴有无数条，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴。直线都是它的对称轴。OABCDE1 1、圆有几条对称轴？它的对称轴是什么？、圆有几条对称轴？它的对称轴是什么？2 2、如图、如图,AB,AB是是O O的一条弦的一条弦,直径直径CDAB,CDAB,垂足为垂足为E.E.你能发现图中有那些相等的线段和弧你能发现图中有那些相等的线段和弧?2 2、如图、如图,AB,AB是是O O的一条弦的一条弦,直径直径CDAB,CDAB,垂足为垂足为E.E.你能发现图中有那些相等的线段和弧你能发现图中有那些相等的线段和弧?OABC

2、DE线段线段:AE=BE:AE=BE弧弧:AC=BC,AD=BD:AC=BC,AD=BD自学教材自学教材8181页至页至8282页例页例2 2前，完成下列问题：前，完成下列问题：3 3、结论：结论：圆既是圆既是 对称图形，又是对称图形，又是 对称对称 图形。圆心是它的图形。圆心是它的 ，直径，直径 所在的直线是它的所在的直线是它的 。垂直于弦的直径垂直于弦的直径 弦，并且平分弦，并且平分 。轴轴中心中心对称中心对称中心对称轴对称轴平分平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧垂径定理：垂径定理：垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CDABCDAB CD

3、CD是直径，是直径，AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDE垂径定理三角形垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？有哪些等量关系？在在a，d，r，h中，已知其中任中，已知其中任意两个量，可以意两个量，可以求出其它两个量求出其它两个量条件：条件：结论：结论：CDCD过圆心过圆心AE=BECDABCDAB于于E EAC=BCAD=BD垂径定理的推论：垂径定理的推论：OABECD1、下列图形是否具备垂径定理的条件？、下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB2 2、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD为

4、弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中，则下列结论中不成立不成立的是（的是（）A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECDC3.3.如图，如图，O O的弦的弦ABAB8cm 8cm，直径，直径CEABCEAB于于D D，DCDC2cm2cm，求半径求半径OCOC的长的长.OABECD解：连接OA，CEAB于D，设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径即半径OC的长为的长为5cm.x2=42+(x-2)2，3 3、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半径为的半径为1

5、0cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。OABE解：解：连接连接OAOA，OEABOEAB AB=2AE=16cm AB=2AE=16cm4 4、如图，在、如图，在O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆，圆心心O到到AB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O的半径。的半径。OABE解：解：过点过点O O作作OEABOEAB于于E E，连接，连接OAOA即即O的半径为的半径为5 5cm.cm.问题：如图，问题：如图，ABAB是是O O的弦的弦OCA=30OCA=300 0，OB=5cmOB=5cm，OC=8cmOC=8cm，求，求ABAB的长。的长。O

6、ABC30308 85 54 4D解：解：过圆心过圆心O O 作作ODABODAB于点于点D D则则AD=BDAD=BDAB=2BDAB=2BDODABODAB，OCA=30OCA=300 0，OC=8cmOC=8cmOD=OC=4 OD=OC=4 cmcm在在RtOBDRtOBD中中AB=2BD=6 cmAB=2BD=6 cm概念：概念：过圆心作弦的过圆心作弦的 长度，叫做弦心距。长度，叫做弦心距。垂线段垂线段归纳：归纳：在垂径定理解决问题时，常用辅助线是在垂径定理解决问题时，常用辅助线是作弦心距作弦心距。总结：总结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距

7、，或作垂直于弦的直径，连接半径弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件等辅助线，为应用垂径定理创造条件.E垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD条件：条件：结论：结论：1.1.如图，在如图，在O O中，中，ABAB、ACAC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，ODABODAB于于D D，OEACOEAC于于E E，求证：四边形，求证：四边形ADOEADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边

8、形四边形ADOE为正方形为正方形.2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE 即即 ACBD.ACDBOE注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法1.1.已知：已知：O O中弦中弦ABCD,ABCD,求证：求证：ACACBD.BD.MCDABON证明：作直径MNAB.ABCD，MNCD.则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）AMCMBMDMACBD2.2.如图，如图，CD

9、CD是是O的直径，弦的直径，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长。的长。OABECD解：连接解：连接OAOA，CD CD是直径，是直径，OEABOEAB AE=0.5 AB=5 AE=0.5 AB=5设设OA=xOA=x，则，则OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得：解得：x=13x=13 OA=13 OA=13 CD=2OA=26 CD=2OA=26即直径即直径CDCD的长为的长为26.26.4.如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E

10、，CEB=30，DE=8，CE=4，求弦，求弦AB的长。的长。F解：连接解：连接AO,AO,过圆心过圆心O O作作OFABOFAB于点于点F F DE=8 DE=8，CE=4 CE=4，CD=DE+CD=8+4=12 cmCD=DE+CD=8+4=12 cm OA=OC=OD=6 cm OA=OC=OD=6 cm OE=OC-OE=6-4=2 cmOE=OC-OE=6-4=2 cm CEB=30CEB=30,OEF=30OEF=30 OF=OE=1 cmOF=OE=1 cm在在RtAOFRtAOF中，中，OFABOFAB AB=2AF=AB=2AF=某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为7.27.2 m m，过，过O O 作作OC AB OC AB 于于D D，交圆弧于交圆弧于C C，CD=2.4mCD=2.4m，现有一艘宽现有一艘宽3m3m，船舱顶部为方形并高出水面（，船舱顶部为方形并高出水面（ABAB）2m2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？FEAMCBNHDO