2.6一元二次方程的应用(2).ppt

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第六节第六节 应用一元二次方程（应用一元二次方程（2 2）1.会用一元二次方程的方法动点问题、解决营销问题、平均变化率问题.（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力学习目标1如图，在如图，在 RtACB 中，中，C=90，点，点 P，Q 同时由同时由 A，B 两点出发分别沿两点出发分别沿 AC，BC 方向向点方向向点 C 匀速移动（到点匀速移动（到点 C 为为止），它们的速度都是止），它们的速度都是 1 m/s经过几秒经过几秒 PCQ 的面积为的面积为 RtACB 面积的一半？面积的一半？动点问题：动点问题：解：

2、设解：设经过X秒 PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半。根据题意得：1/2（8-X）（6-X）=1/21/2 68 化简得 X2-14X+24=0 解得 x1=2,x2=12（舍去）答：经过2秒 PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半。如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ABCDQP解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6-t)2=612-64.整理得 t2-6t +8=0.解得 t

3、1=2 ,t2 =4.答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.(6-t)2t针对练习2.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：营销问题的主要等量关系是：每台的销售利润平均每天销售的数量=5000元.营销问题：营销问题：解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2-300 x+22500=0.解方程,得：x1=x2=150.2900-x=2900-150=2750.答：每台冰箱的定价应为27

4、50元.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润(50+x)40元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为(50010 x)个，根据每件商品的利润件数=8000，则(50010 x)(50+x)40=8000.针对练习解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(50010 x)个，则 (50010 x)(50+x)40=8000，整理得 x240 x+300

5、=0，解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60，50010 x=400；当x=30时，50+x=80，50010 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.探究归纳7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量平均变化率问题：平均变化率问题：2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产

6、技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)23.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，得5 000(1x)2=3000，解方程，得x10.225，x21.775.（舍去）答：甲种药品成本的年

7、平均下降率约为22.5.注意下降率不可为负，且不大于1.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得6 000(1y)2=3 600.解方程，得y10.225，y21.775.(舍去)答：乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.针对练习 问题 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示

8、为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).解后反思变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得 解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得 解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，所以 (不合题意，舍去)答：每次升价的百分率为9.5%.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即，即(1x)2100.解得 x19，x211(舍去)x9.4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台拓展提升