2.4.1合了分式与分式方程.ppt

1、第二章 分式与分式方程4 4 分式方程（分式方程（1 1）11/7/2022回顾交流，情境导入回顾交流，情境导入1前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？如何求解呢？（1）一元一次方程）一元一次方程（2）一元一次方程是整式方程）一元一次方程是整式方程（3）一元一次方程解法步骤是：）一元一次方程解法步骤是：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化一系数化一 11/7/2022 例例1：甲、乙两地相距：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用乘特快列车少用 9 h，已知

2、高铁列车的平均行驶速度是特快列，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的车的 2.8 倍倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么那么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？做一做做一做例例2 2：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐款总额为捐款已知七年

3、级同学捐款总额为4800 4800 元，八年级同学捐款总额元，八年级同学捐款总额为为50005000元，八年级捐款人数比七年级多元，八年级捐款人数比七年级多 2020人，人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为捐款人数为 x 人，那么人，那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？11/7/2022上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼?w分母中都含有未知数分母中都含有未知数.z分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程分式方程的定义分式方程的定义以前

4、学过的以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做分母里不含有未知数的方程叫做整式方程整式方程.11/7/2022 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程11/7/20221.1.找找看，下列方程哪些是分式方程找找看，下列方程哪些是分式方程：（）（）（）（）否否是是是是否否2.2.“退耕还林还草退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共要生态工程某地规划退耕面积共 69000 平方米，退平方米，退耕还林与退耕还草的面积耕还林与退耕还草的面积比为比为5353，设退耕还林的

5、面，设退耕还林的面积为积为 x 平方米平方米 ，那么，那么 x 满足怎样的分式方程？满足怎样的分式方程？11/7/20223、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？11/7/2022什么是分式方程？分式方程与整式方程的联系与区别.分式方程是刻划现实生活的又

6、一数学模型.要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.小结2.4.2解分式方程解分式方程学会解分式方程的步骤，知道如何验根回顾回顾&思考思考1、当、当 x 时，分式时，分式 无意义。无意义。2、下列方程是分式方程的是（、下列方程是分式方程的是（）A B C D 3、分式分式 与与 的最简公分母是的最简公分母是4、方程、方程3（x 2)=x 的解是的解是5、解一元一次方程的步骤是：、解一元一次方程的步骤是：=3BX(x 2)X=3去分母去分母去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1例例1 1 解方程：解方程：解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x(x-2)x(x-2)，得，得 x

7、=3(x-2)x=3(x-2)解这个方程，得解这个方程，得 x=3x=3最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母解分式方程解分式方程必须检验必须检验解分式方程解分式方程整式方程整式方程整式方程整式方程检验检验检验检验：将：将：将：将 代入原方程，得代入原方程，得代入原方程，得代入原方程，得:左边左边左边左边 =右边右边右边右边.所以，所以，所以，所以，是原方程的根是原方程的根是原方程的根是原方程的根 .分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转转化化作作 答答议一议议一议增根增根 与与 验根验根你认为你认为你认为你认为x x=2=2是方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法是

8、方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法是方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法是方程的根吗？与同伴交流你的看法或做法.在上面的方程中在上面的方程中,x=2不是原方程的根不是原方程的根,因为它因为它使得原分式方程的分母为零，像这样，在变形过程使得原分式方程的分母为零，像这样，在变形过程中产生了不适合原方程的根，我们称它为原方程的中产生了不适合原方程的根，我们称它为原方程的增根增根.解分式方程的步骤解分式方程的步骤1.去分母去分母：2.2.解整式方程。解整式方程。解分式方程与解整式方程过程基本一致，解分式方程与解整式方程过程基本一致，解分式方程与解整式方程过程基本一致，解分式方程与解整式方程过程基本一

9、致，但增加了但增加了但增加了但增加了“检验检验检验检验”这一步：这一步：这一步：这一步：3.3.检验检验：口诀：口诀：一化二解三检四写一化二解三检四写在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母,约去分约去分母，化成母，化成整式方程。整式方程。把解代入把解代入最简公分母最简公分母,如果最简公分母的如果最简公分母的值值不为不为0 0,则是原方程的解；如果值是则是原方程的解；如果值是0 0，这个解是原方程的这个解是原方程的增根增根，应舍去，应舍去.4 4.写：写出写：写出原方程的根原方程的根.例例2 解分式方程解分式方程 解解:方程两边同乘以方程两边同乘以(x 1)(x 2),得得化简

10、化简,得得 x2 3检验检验:当当x 1 时，时，(x2)(x1)=0，x 1是原方程的增根，应舍去是原方程的增根，应舍去.原分式方程无解原分式方程无解.x(x2)(x1)(x2)3解得解得 x1 原因：原因：原因：原因：我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这时就可能产生增根。

11、时就可能产生增根。时就可能产生增根。时就可能产生增根。因此，因此，因此，因此，解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子（最简公分母）为零。的解是否使所乘的式子（最简公分母）为零。的解是否使所乘的式子（最简公分母）为零。的解是否使所乘的式子（最简公分母）为零。解分式方程为什么有时会产生增根解分式方程为什么有时会产生增根呢呢呢呢使最简公分母的值为使最简公分母的值为零零解叫做解叫做增根增根梳理梳理解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：分式方程分式方程整式方程整式方程x=a a a是分式是分式方程的解方程的解a a不是分式不是分式方程的解方程的解目标目标目标目标检验检验检验检验解整式方程解整式方程解整式方程解整式方程最简公分最简公分最简公分最简公分母不为母不为母不为母不为0 0 0 0最简公最简公最简公最简公分母为分母为分母为分母为0 0 0 0去分母去分母去分母去分母