17.1.勾股定理(3).ppt

1、 你你还记得七年得七年级下册我下册我们通通过画画图中正方中正方形的形的边长，就能准确地把，就能准确地把 和和 表示在数表示在数轴上上吗？你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？温故而知新温故而知新问题1 怎么在数怎么在数轴上表示出来呢上表示出来呢？13等于等于 的平方的平方+的平方呢？（最好都是的平方呢？（最好都是正整数）。正整数）。以以 为长，为长，为宽在数轴上作一个矩形，为宽在数轴上作一个矩形，那么它的对角线的长就是那么它的对角线的长就是 。13232探索新知探索新知 根据步根据步骤进行操作：行操作：(1)在数在数轴上找到点上找到点A,使使OA=3;(2)作直作直线l垂直

2、于垂直于OA,在在l上取一点上取一点B,使使AB=2;(3)连接接OB,以原点以原点O为圆心、以心、以OB为半径作半径作 弧弧,弧与数弧与数轴交于点交于点C,则点点C即即为表示表示 的点的点.AB“数学海螺数学海螺”OP探索新知探索新知利用同样利用同样 的方法，可以在数轴上表示的方法，可以在数轴上表示的点的点【思考】【思考】【思考】【思考】:若依次记各三角形的面积为若依次记各三角形的面积为若依次记各三角形的面积为若依次记各三角形的面积为S S1 1,S,S2 2,S,S3 3,则则则则S S1 12 2+S+S2 22 2+S+S3 32 2+S+S10102 2=_=_问题问题2在八年级上册

3、中，我们曾经通过画图在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？探索新知探索新知已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C A B C ABC【1 1】如图如图,要在河边修建一个水泵站要在河边修建一个水泵站,分别各自向分别各自向张村张村A和李庄和李庄B送水送水,已知张村已知张村A、李庄、李庄B到河边的到河边的距离分别为距离分别为2

4、km和和7km,且张、李二村庄相且张、李二村庄相13km(1)水泵应建在什么地方水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短可使所用的水管最短?请请在图中设计出水泵站的位置在图中设计出水泵站的位置;(2)如果铺设水管的工程费用为每千米如果铺设水管的工程费用为每千米1500元元,为使为使铺设水管费用最节省铺设水管费用最节省,请求出最节省的铺设水管的请求出最节省的铺设水管的费用为多少元费用为多少元?AB河河边边lA AB B【分析】由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的【分析】由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的【分析】由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的【分析】由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆故需把圆故需把圆故需

5、把圆柱展开成平面图形柱展开成平面图形柱展开成平面图形柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短根据两点之间线段最短,可以发现可以发现可以发现可以发现A A、B B分别在圆柱侧面展开图的宽分别在圆柱侧面展开图的宽分别在圆柱侧面展开图的宽分别在圆柱侧面展开图的宽1m1m处和长处和长处和长处和长24m24m的中点处的中点处的中点处的中点处.即即即即ABAB长为最短路线长为最短路线长为最短路线长为最短路线.(.(如图如图如图如图)C【2 2】：圆柱中的最值问题：圆柱中的最值问题 有一圆柱形油罐底面圆的周长为有一圆柱形油罐底面圆的周长为24m,高为高为6m,一只老鼠从

6、距底面一只老鼠从距底面1m的的A处爬行到对面的处爬行到对面的B处吃食物处吃食物.它爬行的最短路线长为多少？它爬行的最短路线长为多少？BAC 如图如图如图如图,一只蚂蚁从棱长为一只蚂蚁从棱长为一只蚂蚁从棱长为一只蚂蚁从棱长为1 1的实心正方体的顶点的实心正方体的顶点的实心正方体的顶点的实心正方体的顶点A A出出出出发发发发,沿正方体的表面爬到对角顶点沿正方体的表面爬到对角顶点沿正方体的表面爬到对角顶点沿正方体的表面爬到对角顶点B B的最短路线长为的最短路线长为的最短路线长为的最短路线长为_?_?AB【分析】由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的【分析】由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的【分析】由于蚂蚁是

7、沿正方体的外表面爬行的【分析】由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的,故需把故需把故需把故需把正方体展开成平面图形正方体展开成平面图形正方体展开成平面图形正方体展开成平面图形(如图如图如图如图).).即即即即:涉及路径的最小值问涉及路径的最小值问涉及路径的最小值问涉及路径的最小值问题题题题,一般要把立体图形转化为平面图形一般要把立体图形转化为平面图形一般要把立体图形转化为平面图形一般要把立体图形转化为平面图形,依据两点之间依据两点之间依据两点之间依据两点之间线段最短或垂线段最短解决线段最短或垂线段最短解决线段最短或垂线段最短解决线段最短或垂线段最短解决.ABC21【3】：沿几何体表面最短路径问题：沿

8、几何体表面最短路径问题C变变变变1:1:如图如图如图如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点一只蚂蚁从实心长方体的顶点一只蚂蚁从实心长方体的顶点一只蚂蚁从实心长方体的顶点A A出发出发出发出发,沿长沿长沿长沿长方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点C C1 1处处处处(三条棱长如图所示三条棱长如图所示三条棱长如图所示三条棱长如图所示),),问问问问怎样走路线最短？最短路线长为多少？怎样走路线最短？最短路线长为多少？怎样走路线最短？最短路线长为多少？怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214【思考】【思考】【思考】【思考】:若长方体

9、的长、宽、高分若长方体的长、宽、高分若长方体的长、宽、高分若长方体的长、宽、高分别是别是别是别是a a、b b、c(c(a ab bc),c),则蚂蚁从顶则蚂蚁从顶则蚂蚁从顶则蚂蚁从顶点点点点A A到到到到C C1 1的最短路径是的最短路径是的最短路径是的最短路径是_._.ABA1B1D1C1412ABB1CA1C1412AB1D1DA1C1412变变变变2:2:如图如图如图如图,长方体的长为长方体的长为长方体的长为长方体的长为15cm,15cm,宽为宽为宽为宽为10cm,10cm,高为高为高为高为20cm,20cm,点点点点B B到点到点到点到点C C的距离为的距离为的距离为的距离为5cm,

10、5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表一只蚂蚁如果要沿着长方体的表一只蚂蚁如果要沿着长方体的表一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从面从面从面从A A点爬到点爬到点爬到点爬到B B点点点点,则需要爬行的最短距离是则需要爬行的最短距离是则需要爬行的最短距离是则需要爬行的最短距离是_？201015BCA【分析】【分析】【分析】【分析】根据题意分析蚂蚁爬行的路线根据题意分析蚂蚁爬行的路线根据题意分析蚂蚁爬行的路线根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况有两种情况有两种情况有两种情况(如图如图如图如图),),由勾股定理可求由勾股定理可求由勾股定理可求由勾股定理可求得图得图得图得图1 1中中中中ABAB最短最短最短

11、最短.BA2010155BA2010155解解解解:(1)(1)作点作点作点作点A A关于河边所在直线关于河边所在直线关于河边所在直线关于河边所在直线l l的对称点的对称点的对称点的对称点A,A,连接连接连接连接ABAB交交交交l l于于于于P,P,则点则点则点则点P P为水泵站的位置为水泵站的位置为水泵站的位置为水泵站的位置,此时此时此时此时,PA+PB,PA+PB的长度之和最短的长度之和最短的长度之和最短的长度之和最短,即所铺设水管最短；即所铺设水管最短；即所铺设水管最短；即所铺设水管最短；(2)(2)过过过过B B点作点作点作点作l l的垂线，过的垂线，过的垂线，过的垂线，过AA作作作作

12、l l的平行线的平行线的平行线的平行线,设这两线交于点设这两线交于点设这两线交于点设这两线交于点C C，则，则，则，则C=90C=90又过又过又过又过A A作作作作AEAEBCBC于于于于E,E,依题意依题意依题意依题意BE=5,AB=13,BE=5,AB=13,AEAE2 2=AB=AB2 2-BE-BE2 2=13=132 2-5-52 2=144=144AE=12AE=12由平移关系，由平移关系，由平移关系，由平移关系，AC=AE=12AC=AE=12，在在在在RtRtBACBAC中，中，中，中，BC=7+2=9BC=7+2=9，AC=12AC=12，ABAB2 2=AC=AC2 2+B

13、C+BC2 2=9=92 2+12+122 2=225=225，AB=15AB=15PA=PAPA=PA，PA+PB=AB=15PA+PB=AB=15150015=22500150015=22500（元）（元）（元）（元）l l1.已知已知:如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为8,M在在DC上上,DM=2,N是是AC上一动点上一动点,求求DN+MN的的最小值最小值.如图是一个三级台阶如图是一个三级台阶如图是一个三级台阶如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分它的每一级的长、宽和高分它的每一级的长、宽和高分它的每一级的长、宽和高分别等于别等于别等于别等于5cm,3cm5cm,3cm

14、和和和和1cm.1cm.A A和和和和B B是这个台阶的两个相对的是这个台阶的两个相对的是这个台阶的两个相对的是这个台阶的两个相对的端点端点端点端点.A A点上有一只蚂蚁点上有一只蚂蚁点上有一只蚂蚁点上有一只蚂蚁,想到想到想到想到B B点去吃可口的食物点去吃可口的食物点去吃可口的食物点去吃可口的食物.则则则则 这只蚂蚁从这只蚂蚁从这只蚂蚁从这只蚂蚁从A A点出发点出发点出发点出发,沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B B点的最短线路长点的最短线路长点的最短线路长点的最短线路长为为为为_._.BAABC531512 AB2=AC2+BC2=169,AB=13.C CB B北

15、北北北【应用【应用【应用【应用5 5】如图，在一次夏令营活动中如图，在一次夏令营活动中如图，在一次夏令营活动中如图，在一次夏令营活动中,小明从营地小明从营地小明从营地小明从营地A A出发出发出发出发,沿北偏东沿北偏东沿北偏东沿北偏东6060o o方向走了方向走了方向走了方向走了 米到达米到达米到达米到达B B点点点点,然后再沿北偏西然后再沿北偏西然后再沿北偏西然后再沿北偏西3030o o方向走方向走方向走方向走500500米到达目的地米到达目的地米到达目的地米到达目的地C C点点点点,求求求求A A到到到到C C两地的距离两地的距离两地的距离两地的距离.北北北北东东东东A A台风是一种自然灾害

16、，它以台风中心为圆心，在周围数十台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图所示，据气象部门报道：距沿海城市据气象部门报道：距沿海城市A的正南方向的正南方向320千米千米B处有处有一个台风中心，其中心最大风力一个台风中心，其中心最大风力12级，每远离台风中心级，每远离台风中心25千米，风力会减弱一级。该台风正以千米，风力会减弱一级。该台风正以15km/h的速度沿的速度沿北偏东北偏东30方向往方向往C处移动，且台风中心风力不变，若城处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。市所受风力达到或超过四级，则称受到台风影响。（1）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。）该城市是否会受到此次台风的影响？请说明理由。（2）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多）若受到影响，那么台风影响该城市的持续时间为多长？长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？练习：练习：BAC2202203030OOA AB BC CD