12.2.1一次函数.ppt

1、12.2 一次函数（一次函数（1）一次函数及正比例函数概念一次函数及正比例函数概念1、什么叫做函数？、什么叫做函数？2、函数的表示方法有几种？、函数的表示方法有几种？3、作函数图象要有哪几个步骤？、作函数图象要有哪几个步骤？4、什么样的函数是同一函数？、什么样的函数是同一函数？5、对于一般函数解析式自变量如何取值？、对于一般函数解析式自变量如何取值？6、在实际问题中如何列出一个函数表达式、在实际问题中如何列出一个函数表达式？复习提问复习提问一般地，设在某个变化过程中有一般地，设在某个变化过程中有两个变量两个变量x、y，如，如果对于果对于x在它在它允许取值允许取值的范围内的每一个值，的范围内的每

2、一个值，y都有唯一确都有唯一确定的值与它对应，那么就说定的值与它对应，那么就说y是是x的的函数（函数（function），其，其中中x是是自变量自变量，y是是因变量因变量。如果当如果当x=a时，时，y=b，那么，那么b叫着当自变量的值为叫着当自变量的值为a时的时的函函函函数值数值数值数值定义包含以下几个内容定义包含以下几个内容定义包含以下几个内容定义包含以下几个内容：1、必须是一个、必须是一个变化过程变化过程2、有且只有、有且只有两个变量两个变量3、对于、对于自变量自变量只能在只能在允许取值允许取值的的范围内范围内才能取值才能取值4、当、当自变量自变量在允许取值的范围内在允许取值的范围内每取定

3、每取定一个值，一个值，函数函数都有都有唯一的确定值唯一的确定值和它对应，这个对应值和它对应，这个对应值就叫做就叫做函数值函数值函数的方法有三种：图像法、列表法、解函数的方法有三种：图像法、列表法、解析法析法做一个函数图象要经历三个步骤：列表、做一个函数图象要经历三个步骤：列表、描点、连线描点、连线同一函数要把握三同：自变量的取值范围同一函数要把握三同：自变量的取值范围同、函数对应值的范围同、最终的表达式同、函数对应值的范围同、最终的表达式也相同也相同对一般解析式，自变量的取值要领如下：对一般解析式，自变量的取值要领如下：（1）函数式是整式的，自变量取全体实数）函数式是整式的，自变量取全体实数（

4、2）函数式含分式的，分母的全体不为零）函数式含分式的，分母的全体不为零（3）函数式含算术根的，被开方数为非负数）函数式含算术根的，被开方数为非负数（4）函数式含零指数或负指数的，底数的全体不）函数式含零指数或负指数的，底数的全体不能为零能为零在实际问题中，如何列出函数表达在实际问题中，如何列出函数表达式呢？式呢？一般先根据题意，找出两个变量的之间的一般先根据题意，找出两个变量的之间的相等关系，列出等式；然后再把其中的一相等关系，列出等式；然后再把其中的一个变量表示成另一个变量的函数的形式个变量表示成另一个变量的函数的形式 1 1、某种汽油、某种汽油3.603.60元元/L/L。加油。加油xL,

5、xL,应付应付y y元元,那么那么y y与与x x之间的函数关系式是之间的函数关系式是 。y=3.60 x 2 2、小树现在高度为、小树现在高度为120120厘米厘米,平均每年长平均每年长高高3030厘米厘米,完成下面的表格完成下面的表格:时间时间x（年）（年）0123x树高树高y（cm）12030 12060 1209012030 x120（1 1 1 1）y y y y是是是是x x x x的函数吗？的函数吗？的函数吗？的函数吗？（2 2 2 2）y y y y与与与与x x x x之间的关系该怎样表示？之间的关系该怎样表示？之间的关系该怎样表示？之间的关系该怎样表示？y=12030 x是

6、是 3 3、电信公司推出市话服务电信公司推出市话服务,收费收费标准为月租费标准为月租费1515元，本地网通话费为元，本地网通话费为每分钟每分钟0.10.1元。元。(1)(1)完成下表完成下表:X(分钟分钟)1234通话费用通话费用(元元)应缴费用应缴费用y(y(元元)(2)(2)你能写出你能写出y y与与x x的函数关系式吗的函数关系式吗?y=150.1x0.10.20.30.415.1 15.2 15.315.4 观察上述函数关系式有观察上述函数关系式有什么共同的特点什么共同的特点?（1）y=3.60 x （3）y=150.1x（2）y=12030 x1 1、都是整式表达式、都是整式表达式、

7、都是整式表达式、都是整式表达式2、自变量的次数都是一次、自变量的次数都是一次12.12.一次函数一次函数当当b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=kx+by=kx+b就成为就成为y=kxy=kx（k k为常数，且为常数，且k k0）一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k(k、b b为为常数常数，k0k0）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数。正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数,它是一它是一次函数的特殊情形次函数的特殊情形因此，形如因此，形如y=kx（k为常数，且为常数，且k0）的函）的函数叫做正比例函数数叫做正比例函数 每人写三个一次函数，请同桌指出其中k、b的值。

8、示例：示例：y3x2 (k_ b _)试将关于试将关于 的函数的函数 改写成改写成 的形式，并指出的形式，并指出 与与 的值的值.变式变式:下列说法不正确的是下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D填空：观察下列函数关系式填空：观察下列函数关系式 y=3x+2 y-3=3(x-1)xy=5 x+y=0 其中属于一次函数的有其中属于一次函数的有 属于正比例函数的有属于

9、正比例函数的有 y=x2高高速速列列车车以以200 kmh的的速速度度驶驶离离A站站,在在行行驶驶过过程程中中,这这列列火火车车离离开开A站站的的路路程程y(km)与与行行驶驶时时间间t(h)之之间间的的函函数关系数关系;Aykmy=200t 是一次函数也是正比例函数是一次函数也是正比例函数A、B两两地地相相距距200 km,一一列列火火车车从从B地地出出发发沿沿BC方方向向以以120 kmh的的速速度度行行驶驶,在在行行驶驶过过程程中中,这这列列火火车车离离A地地的的路路程程y(km)与行驶时间与行驶时间t(h)之间的函数关系之间的函数关系;AB200kmCykmy=120t+200 是一次

10、函数不是正比例函数是一次函数不是正比例函数 下列函数关系式中，哪些是一次函数，下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数它不是一次函数.（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数它不是一次函数.(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。(4)(6)y2(t5)是一次函数是一次函数,不是正比例函数不是正比例函数(7)2yx1是一次函数是一次函数,不是正比例函数不是正比例函数 已

11、知函数已知函数y=(2-m)x+2m-8.求当求当m为何值时为何值时,(1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解：（：（1 1）由题意由题意 2m-8=0 2m-8=0 即即m=4m=4因此，当因此，当m=4时，此函数是正比例函数时，此函数是正比例函数（2）由题意）由题意 2-m0 即即m2因此，当因此，当m2时，此函数是一次函数时，此函数是一次函数(1)若若y(m1)x5是一次函数是一次函数,则则m 。(2)若若y2x m23 4是一次函数是一次函数,则则m 。1=2例例:若函数若函数y=(m-1)xy=(m-1)x|m|m|+m+m是关于是关于x

12、 x的一次函数的一次函数,试求试求m m的值的值.解：由题意解：由题意|m|=1|m|=1，但是，但是，但是，但是 m-10 m-10因此，因此，m=-1实践应用实践应用 例例1 1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？些又属于正比例函数？(1)(1)面积为面积为10cm10cm2 2的三角形的底的三角形的底a a(cm)(cm)与这边上的高与这边上的高h h(cm)(cm)；(2)(2)长为长为8(cm)8(cm)的平行四边形的周长的平行四边形的周长L L(cm)(cm)与宽与宽b b(cm)(cm)；(3)(3)食堂原有煤食堂

13、原有煤120120吨，每天要用去吨，每天要用去5 5吨，吨，x x天后还剩天后还剩下煤下煤y y吨；吨；(4)(4)汽车每小时行汽车每小时行4040千米，行驶的路程千米，行驶的路程s s（千米）和（千米）和时间时间t t（小时）（小时）解解(1)，不是一次函数，不是一次函数(2)L2b16，L是是b的一次函数的一次函数(3)y1205x，y是是x的一次函数的一次函数(4)s40t,s既是既是t的一次函数又是正比的一次函数又是正比例函数例函数写出下列变化过程中写出下列变化过程中y与与x之间的之间的函数关系式函数关系式,并判断并判断y是否为是否为x的一的一次函数次函数?是否为正比例函数是否为正比例

14、函数?(1)正方形面积正方形面积y与边长与边长x之间的函数关系之间的函数关系:(2)正方形周长正方形周长y与边长与边长x之间的函数关系之间的函数关系:y=4xy=x2(3)长方形的长为常量长方形的长为常量a时时,面积面积y与宽与宽x之之间的函数关系间的函数关系:y=ax不是一次函数不是一次函数是一次函数是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数是一次函数是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数例例2 已知函数已知函数y(k2)x2k1，若它，若它是正比例函数，求是正比例函数，求k的值若它是一次函数，的值若它是一次函数，求求k的值的值 解解 若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数,则则2k

15、10,即即k 若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数,则则k20,即即k2例例3 已知已知y与与x3成正比例，当成正比例，当x4时，时，y3 (1)写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)y与与x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)求求x2.5时，时，y的值的值解解(1)因为因为 y与与x3成正比例成正比例,所以所以yk(x3)又因为又因为x4时，时，y3，所以所以3 k(43)，解得，解得k3，所以所以y3(x3)3x9(2)y是是x的一次函数的一次函数(3)当当x2.5时，时，y32.5-9=-1.5 水池中有水水池中有水465465m m3 3，每小时排水，每小时排水1515m m3 3，排水，排水x xh h后，水池中还有水后，水池中还有水y ym m3 3，试写出试写出y y与与x x之间函数关系式，并确定之间函数关系式，并确定自变量自变量x x的取值范围。的取值范围。y46515x (0 x31)设计一个问题，写出两个变量之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？