1.1直角三角形性质和判定(1).ppt

1、直角三角形直角三角形本章内容第第1章章直角三角形的直角三角形的 性质和判定（性质和判定（）本课内容本节内容1.1 问题问题2：我们学习了三角形的边与边，边与角，角与：我们学习了三角形的边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊的性质？殊的性质？动脑筋动脑筋 问题问题1：小学我们对直角三角形有哪些认识？：小学我们对直角三角形有哪些认识？探究探究如图如图1-1，在在RtABC中，中，C=90，两锐角的和等于多少？两锐角的和等于多少？在在

2、Rt ABC中，中，因为因为C=90，由三角形内角和定理，由三角形内角和定理，可得：可得：A+B=90.ABC图1-1结论结论直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.问题问题3：反过来，有两个锐角互余的三角形是：反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？直角三角形吗？动脑筋动脑筋如图如图1-2，在在ABC中，中，A+B=90，那么那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ABC图1-2在在ABC 中，中，因为因为A+B+C=180，又又A+B=90，所以所以C=90.于是于是ABC 是直角三角形是直角三角形.结论结论有两个锐角互余的三角形是直角三角形有两个锐角互余的三角形是直角三

3、角形.探究探究如图如图1-3，画一个画一个RtABC，并作出并作出斜边斜边AB 上的中线上的中线CD，比较线段比较线段CD 与线段与线段AB 之间的数量关系，之间的数量关系，你能得你能得出什么结论？出什么结论？ABC图1-3D 是否对于任意一个是否对于任意一个RtABC，都有，都有 成立呢？成立呢？如图如图1-31-3，如果中线，如果中线 ,则有则有DCA=A.由此由此受到启发，在图受到启发，在图1-4的的RtABC中，过直角顶点中，过直角顶点C作射线作射线CD交交AB于于D,使使DCA=A，则，则CD=AD.又又A+B=90,DCA+DCB=90,B=DCB.CD=BD.故得故得CD=AD=

4、BD=AB.点点D是斜边是斜边AB上的中点，即上的中点，即CD是斜边是斜边AB的中线的中线从而从而CD与与CD重合重合,且且 .ABC图1-4D结论结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例例1 如图如图1-51-5，已知，已知CD是是ABC的的AB边上的边上的中线，中线，且且 .求证求证 ：ABC是直角三角形是直角三角形.ABC图1-5D证明：证明：1=A，2=B.又又A+B+ACB=180,ACB=1+2,A+B+1+2=180,2（A+B）=180.A+B=90.ABC是直角三角形是直角三角形.12举举例例练习练习1.1.在在RtABC中，斜边上的中

5、线中，斜边上的中线CD=2.5cm,则斜边则斜边AB的长是多少？的长是多少？AB=2CD=22.5=5cm练习练习2.2.如图如图,AB/CD,CAB和和ACD的平分线相交于的平分线相交于H点，点，E为为AC的中点，的中点，EH=2.那么那么AHC是直角是直角三角形吗？为什么？若是，求出三角形吗？为什么？若是，求出AC的长的长.ABCDEH解：解：AHC是直角三角形是直角三角形又又1=2，3=4.AB/CD BAC+ACD=180.AHC是直角三角形是直角三角形.1234 2+3=（BAC+ACD）=90.又又 E为为AC中点中点.AC=2EH=22=4.如图如图1-6，在，在RtABC中中,

6、BCA=90,如果如果A=30,那么直角边那么直角边BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？动脑筋动脑筋D30CBA图1-6如图如图1-6,取线段取线段AB中点中点D,连接连接CD.CD是是RtABC斜边斜边AB上的中线上的中线,BCA=90,且且A=30,B=60.CBD为等边三角形为等边三角形,在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.如图如图1-7，在，在RtABC中中,BCA=90,若若 ,那么那么A=30吗？吗？动脑筋动脑筋DCBA图图1-71-7如图如图1-7，取线段，取线段AB

7、中点中点D，连接，连接CD.CD是是RtABC斜边斜边AB上的中线，上的中线，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于一半，那么这条直角边所对的角等于30.，BC=BD=CD，即，即BDC为等边三角形为等边三角形.B=60.A+B=90，A=30举举例例例例2 2 如图如图1-8，在在A岛周围岛周围20海里水域内有暗礁海里水域内有暗礁,一轮船由西向东航行到一轮船由西向东航行到O处时处时,测得测得A岛在北偏东岛在北偏东60的方向的方向,且与轮船相距且与轮船相距 海里海里.若该船继若该船继续保持由西向东的航续保持由西向东的航向

8、向,那么有触礁的危险那么有触礁的危险吗？吗？图1-8分析分析取轮船航向所在的直线为取轮船航向所在的直线为OB.过点过点A作作ADOB,垂足为垂足为D.AD长为长为A岛到轮船航岛到轮船航道的最短距离道的最短距离,若若AD大于大于20海里海里,则轮则轮船由西向东航行就不会有触礁的危险船由西向东航行就不会有触礁的危险.解：解：在图在图1-8中中,过点过点A作作ADOB,垂足为垂足为D,连接连接AO.由于由于AD长大于长大于20海里海里,所以轮船由西向东航行不会触礁所以轮船由西向东航行不会触礁.在在RtAOD中中,AO=海里海里,AOD=30,于是于是 （海里）（海里）20（海里）（海里）练习练习1.

9、1.如图是某商店营业大厅电梯示意图，电梯如图是某商店营业大厅电梯示意图，电梯AB的倾斜角为的倾斜角为30，大厅两层之间的高度为，大厅两层之间的高度为6m.你能算出电梯你能算出电梯AB的长度吗？的长度吗？解：解：过点过点B作作BCAC于于C,在在RtABC中中,BC=6,BAC=30,AB=2BC=26=12（m)故电梯故电梯AB的长度为的长度为12m.ABC30练习练习2.如图如图,在在RtABC中中,ACB=90,CD垂直于垂直于AB,垂足为点垂足为点D,，求，求A的度数的度数.ABCD解：解：CDAB，垂足为，垂足为D，又又ACB=90,在在RtBDC中，中，,BCD=30,B=60,A=

10、30.分析分析先根据两直线平行，同位角先根据两直线平行，同位角相等求出相等求出3，再根据直角，再根据直角三角形两锐角互余即可求出三角形两锐角互余即可求出2中考中考 试题试题例例1 如图如图,l1/l2,l3l4,1=42，那么，那么2的度数的度数为（为（）A 48 B 42 C 38 D 2112l1l2l3l43A例例2 如图，一颗树在一次强风中，从离地面如图，一颗树在一次强风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成处折断，倒下的部分与地面成30角，如图所示角，如图所示,这棵树在折断前的高度是（这棵树在折断前的高度是（）A 10m B 15m C 5m D 20m分析分析根据题意可以得直角三角形中，根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是较短的直角边是5，再根据，再根据30所对的直角边是斜边的一半，所对的直角边是斜边的一半，得斜边是得斜边是10，从而求出大树的，从而求出大树的高度高度B中考中考 试题试题小结小结1.1.这节课我们对直角三角形有哪些新的认识？这节课我们对直角三角形有哪些新的认识？2.2.从研究方法上你有哪些收获？从研究方法上你有哪些收获？结结 束束单位：北京市国子监中学单位：北京市国子监中学姓名：刘嵩姓名：刘嵩