圆的面积C学生.docx

1、圆的面积C学生学科教师辅导讲义 年 级：预初 科 目：数学 课时数：3课 题圆的面积教学目的1.掌握理解圆的面积公式；2.会利用公式进行简单计算教学内容【知识梳理】1.圆面积的定义及公式推导 圆所占平面的大小叫做圆的面积. 利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆.2.圆的面积公式已知圆的半径r，可得出圆的面积S=；若已知圆的直径d，可得出圆的面积S=3.圆的周长与面积之间的关系 若已知圆的周长C，可通过C= 2r先求出r，再用公式求面积S=，.4.圆环面积

2、圆环面积=大圆面积-小圆面积【典型例题讲解】题型一：【例1】（1）已知一个圆的半径等于8厘米，求这个圆的面积.（取3.14）（2）已知一个圆的直径等于8厘米，求这个圆的面积.（取3.14）【例2】已知一个圆的周长是厘米，求这个圆的圆面积【例3】下列说法中，正确的个数是 ( )圆的半径扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍；圆的直径扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍；圆的周长扩大2倍，这个圆的面积也扩大2倍A.0个； B.1个； C.2个； D.3个【借题发挥】1长方形的长为20厘米、宽为16厘米，若以一边为轴将长方形旋转一周所形成的圆的面积是多少平方厘米？2已知圆的直径，求圆的面积：（1）d=l0cm

3、； （2）d=30cm； （3）d=100厘米； （4）d=12米3.小明、小杰和小莉想知道一个圆形水池的占地面积是多少，他们用一根长20米的卷尺绕水池测量，测得水池的周长为37.68米，求这个水池的占地面积4.计算下图中圆的面积：（单位：毫米）5如果小圆的半径与大圆的半径之比是，那么小圆的面积与大圆的面积之比是（ ）A.； B.； C.； D. ；题型二：【例4】如果一个圆环的外圆直径为14厘米，内圆直径为8厘米，那么这个圆环的面积等于_平方厘米【例5】已知正方形的面积为1 5平方米求：(1)正方形内截下的一个面积最大的圆的面积；(2)再在截下的圆中截一个面积最大的正方形的面积，【例6】如图

4、，求阴影部分的周长与面积（单位：厘米）【借题发挥】1在直径为10米的花坛外围修一条2米宽的步行道，求这条步行道的占地面积是多少平方米？2.下图中正方形的边长都是40毫米，求图中阴影部分的面积3如图，小圆面积是大圆面积的A.； B.； C.； D. 【随堂练习】判断题：1圆的半径增加2厘米，圆的面积增加4平方厘米 ( )2两条弧相等，这两条弧所在的圆的周长相等，面积也相等 ( )3只有半径为2时，圆的周长与面积在数值上相等 ( )4四分之一圆的周长是圆周长的 ( )5一个圆和一个正方形的周长都等于12.56厘米，则它们的面积也相等 ( )填空题：1填空：（1）小圆的半径是lcm大圆的半径是2cm

5、，大圆的面积是小圆面积的 倍；（2）小圆的半径是lcm，大圆的半径是3cm，大圆的面积是小圆面积的 倍；（3）小圆的半径是lcm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的 倍；（4）小圆的半径是2cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的 倍；（5）大圆的半径是小圆半径的5倍，大圆的面积是小圆面积的 倍；（6）大圆的直径是小圆直径的4倍，大圆的面积是小圆面积的_倍2如果一个圆的半径与另一个圆的直径相等，那么这两个圆的面积之比是 3某火锅店为制作火锅桌，在长1.8米，宽1米的长方形餐桌中央挖掉一个直径为40厘米的圆洞用于放置火锅，那么这种改造后的餐桌的面积是 平方厘米4在一个半径为1.4

6、米的圆的中央挖掉面积为0.785平方米的圆形，使它成为一个圆环，那么这个圆环的宽度为 米5圆的半径从7厘米减小到3厘米，那么面积减小 平方厘米6在半径为20厘米的圆中挖掉一个半径为1 0厘米的小圆剩下的面积为 平方厘米。7在边长为12厘米的正方形中截取一个面积最大的圆，则此圆的面积为 平方厘米8在半径为20厘米的圆中，截下两个面积最大的等圆，则剩余部分的面积是 平方厘米选择题：1.下列说法正确的是 ( )A直径的3. 14倍就是这个圆的周长B半径为4的圆的周长和它的面积相等C3个直径为8厘米的圆周长之和，一定等于直径为24厘米的大圆的周长D在长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上画一个最大圆的半

7、径为4厘米2.甲用3厘米为半径画一个圆，乙用18. 84厘米的铁丝围成一个圆，下列说法正确的是 ( )A甲画的圆大； B乙围成的圆大；C甲画的圆和乙围成的圆一样大； D无法确定3.一个圆的半径扩大3倍，则此圆的面积扩大 ( ) A3倍； B4倍； C6倍； D9倍.4.如图，在正方形中，以边长为直径作两个半圆，阴影部分与空白部分相比较，则 ( )A阴影部分的周长比空白部分的周长大B阴影部分的周长比空白部分的周长小C阴影部分的面积比空白部分的面积小D阴影部分的面积比空白部分的面积大5.要画一个面积是28. 26平方厘米的圆，应用圆规的两脚在直尺上量取 ( )A.9厘米； B.3厘米； C.4.5

8、厘米； D.1.5厘米.解答题：（取3.14）1.已知圆的半径，求圆的面积： （1）r=lcm；（2）r =2cm；（3）r=3米；（4）r=10m2已知圆的周长，求圆的面积：（1）C=6.28cm；（2）C=12. 56米；（3）C=314cm；（4）C=251.2米.3.从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？剩下的木板的面积是多少？4在一个圆形的花坛中央安装了一个自动喷水装置，此装置可360。旋转，最远喷灌距离为8.5米，那么它最大喷灌面积为多少平方米？5一个时钟的秒针长3厘米，分针长4厘米，秒针和分针格走一圈，哪个走过的面积大？大多少？6两个圆的面积

9、之和为1991平方厘米，且小圆的周长是大圆周长的，求这两个圆的面积7.求下面图形的周长和面积（单位：米）8.如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB=20厘米，如图阴影一的面积比二的面积大7平方厘米，求出BC的长度.【课后作业】一、基础巩固训练：填空题：1圆的周长为12. 56厘米，则圆的面积为 平方厘米2两个圆的周长和为942米,大圆直径是小圆半径的8倍，则小圆的直径为 米.3圆环面积是小圆面积的8倍，则大圆半径是小圆半径的 倍4.一根10. 28厘米的铁丝围成一个半圆则这个半圆的面积为 平方厘米5如图，半圆的直径AB=8厘米，四边形ABCD为长方形，S1+S2=S3，则=

10、平方厘米6如果大圆的半径是小圆的直径，小圆的面积是大圆面积的 _（填几分之几）7在边长为8厘米的正方形中，挖掉一个面积最大的圆，那么所剩部分的面积等于 平方厘米8半圆的半径为4厘米，则半圆的面积为 平方厘米，半圆的周长为 厘米9台钟的时针长10厘米、分针长20厘米，从早上7点到中午12点，时针尖端走过的路程约为 厘米；分针扫过的面积是 平方厘米解答题：1. 计算下图中阴影部分的面积2.一个正方形的周长和一个圆的周长相等正方形的边长是1256米,圆的面积是多少3在直径为1.9米的圆桶上做一个木盖，木盖的直径比桶口直径大0.1米木盖在加工时，还有木盖面积的损耗求做一个木盖至少需要多少平方米的木料4

11、.下图中圆的周长是6.28厘米，圆面积和长方形面积相等，求长方形的周长。（单位：厘米）5.求下图阴影部分的面积.（单位：厘米）6.下图中,以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米,求圆的面积7.现有100米长的篱笆材料，想在空地上围一个绿化场地，设计人员提供两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形的场地为了使围成的场地面积较大，你会选用哪种方案，为什么？二、综合提高训练1建平实验学校要给操场修建塑胶跑道（如图所示），问所需铺设的塑胶的面积是多少平方米？(R=30米，r=18米)2.如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的。乙圆阴影部分耳朵面积占乙圆面积的，丙圆内阴影P的面积占丙圆面积的，那么甲乙两圆的面积比是多少.？