第十四章+静定结构的位移计算(于英1001).ppt

1、第十四章第十四章 静定结构的位移计算静定结构的位移计算n计算结构位移的目的计算结构位移的目的n变形体的虚功原理变形体的虚功原理n结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 n静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算n图乘法图乘法n静定结构在支座移支时的位移计算静定结构在支座移支时的位移计算n互等定理互等定理11/7/20221第14章静定结构位移计算第一节第一节 计算结构位移的目的计算结构位移的目的1、变形和位移的区别：、变形和位移的区别：变形变形是指结构形状或尺寸的改变；是指结构形状或尺寸的改变；位移位移是指结构上各点或截面位置的改变。是指结构上各点或截面位置的改变。1

2、1/7/20222第14章静定结构位移计算A位移位移转角位移转角位移线位移线位移A A点线位移点线位移点线位移点线位移A A点水平位移点水平位移点水平位移点水平位移A A点竖向位移点竖向位移点竖向位移点竖向位移A A截面转角截面转角截面转角截面转角P11/7/20223第14章静定结构位移计算2 2、引起位移的主要原因有：、引起位移的主要原因有：荷载作用、荷载作用、温度变化、温度变化、支座移动和制造误差。支座移动和制造误差。AP引起结构位移的原因引起结构位移的原因制造误差制造误差 等等荷载荷载温度温度改变改变支座移动支座移动11/7/20224第14章静定结构位移计算2 2、引起位移的主要原因

3、有：、引起位移的主要原因有：荷载作用、荷载作用、温度变化、温度变化、支座移动和制造误差。支座移动和制造误差。3 3、计算结构位移的目的：、计算结构位移的目的：（1 1）验算结构的刚度。结构变形不得超过规范规定的容）验算结构的刚度。结构变形不得超过规范规定的容许值。许值。（2 2）为超静定结构的内力计算打基础。）为超静定结构的内力计算打基础。（3 3）结构在施工过程中的挠度验算。）结构在施工过程中的挠度验算。（4)4)结构动力计算和稳定计算也需要计算结构的位移。结构动力计算和稳定计算也需要计算结构的位移。11/7/20225第14章静定结构位移计算铁路工程技术规范规定铁路工程技术规范规定:(1)

4、刚度要求刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度最大挠度 1/700 和和1/900跨度跨度高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。最大层间位移最大层间位移 1/800 层高。层高。(2)超静定结构计算超静定结构计算（3）施工要求）施工要求（4）动力和稳定计算）动力和稳定计算11/7/20226第14章静定结构位移计算如屋架在竖向荷如屋架在竖向荷载作用下，下弦载作用下，下弦各结点产生虚线各结点产生虚线所示位移。所示位移。将各下弦杆做得将各下弦杆做得比

5、实际长度短些，比实际长度短些，拼装后下弦向上拼装后下弦向上起拱。起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。建筑起拱11/7/20227第14章静定结构位移计算4 4、计算方法：、计算方法：本章只讨论本章只讨论线性变形体系线性变形体系的位移计算，计算方法的位移计算，计算方法是单位荷载法，其理论基础是是单位荷载法，其理论基础是虚功原理虚功原理。线性变形体系和叠加原理的使用条件是：线性变形体系和叠加原理的使用条件是：材料材料处于弹性阶段，应力与应变成正比；处于弹性阶段，应力与应变成正比；小变形。小变形。因因此可以应用此可以应用叠加原理计算结

6、构的位移叠加原理计算结构的位移。2 2、引起位移的主要原因、引起位移的主要原因3 3、计算结构位移的目的、计算结构位移的目的11/7/20228第14章静定结构位移计算（2 2）实功实功：力在本身引起的位移上作功，恒为正值：力在本身引起的位移上作功，恒为正值（3 3）虚功虚功：力在其它原因引起的位移上所作的功（力：力在其它原因引起的位移上所作的功（力在虚位移上作的功），可正可负在虚位移上作的功），可正可负n力与位移同向，虚功为正，力与位移反向，虚功为负。力与位移同向，虚功为正，力与位移反向，虚功为负。n虚位移：与作功的力无关。是结构的支承条件和变形条虚位移：与作功的力无关。是结构的支承条件和变

7、形条 件允许的微小位移。件允许的微小位移。n引起位移的原因：可以是一组力，温度变化、支座位移引起位移的原因：可以是一组力，温度变化、支座位移 等，也可以是假想的位移，故称为等，也可以是假想的位移，故称为“虚虚”。一、功、实功和虚功一、功、实功和虚功（1 1）功：力对物体作用的累计效果的度量）功：力对物体作用的累计效果的度量）功：力对物体作用的累计效果的度量）功：力对物体作用的累计效果的度量 功功功功=力力力作用点沿力方向上的位移力作用点沿力方向上的位移11/7/20229第14章静定结构位移计算一、功、实功和虚功一、功、实功和虚功功：力对物体作用的累计效果的度量功：力对物体作用的累计效果的度量

8、功：力对物体作用的累计效果的度量功：力对物体作用的累计效果的度量 功功功功=力力力作用点沿力方向上的位移力作用点沿力方向上的位移实功：实功：实功：实功：力在自身所产生的位移上所作的功力在自身所产生的位移上所作的功虚功：虚功：虚功：虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功力在非自身所产生的位移上所作的功11/7/202210第14章静定结构位移计算一、功、实功和虚功一、功、实功和虚功力状态力状态位移状态位移状态（虚力状态）（虚位移状态）注意：注意：注意：注意：（1）属）属同一同一体系；体系；（2）均为可能状态。即位移）均为可能状态。即位移 应满足应满足变形协调条件变形协调条件；力状态应满足力状态应

9、满足平衡条件平衡条件。（3）位移状态与力状态）位移状态与力状态完全无关完全无关；11/7/202211第14章静定结构位移计算11/7/202212第14章静定结构位移计算11/7/202213第14章静定结构位移计算在功的计算公式在功的计算公式W=P中，涉及到两方面因素：中，涉及到两方面因素：与力有关的因素：与力有关的因素：n例如，一个力、一个力偶、一对力、一对力偶。例如，一个力、一个力偶、一对力、一对力偶。把这些与力有关的因素称为把这些与力有关的因素称为广义力广义力；与广义力相应的位移因素：与广义力相应的位移因素：n例如，与集中力相应的广义位移是该力的作用点例如，与集中力相应的广义位移是该

10、力的作用点的总位移在力的方向上的分量；的总位移在力的方向上的分量；n广义力与相应广义位移的关系是：广义力与相应广义位移的关系是：它们的乘积是它们的乘积是虚功虚功。二、广义力、广义位移二、广义力、广义位移11/7/202214第14章静定结构位移计算二、广义力、广义位移二、广义力、广义位移一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功一个力系作的总虚功 W=PW=P P-P-广义力广义力广义力广义力;-广义位移广义位移广义位移广义位移例例例例:1)1)作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力作虚功的力系为一个集中力2)2)作虚功的力系为一个集中力偶作虚功的

11、力系为一个集中力偶作虚功的力系为一个集中力偶作虚功的力系为一个集中力偶11/7/202215第14章静定结构位移计算3)3)作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶反向的集中力偶4)4)作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值作虚功的力系为两个等值 反向的集中力反向的集中力反向的集中力反向的集中力11/7/202216第14章静定结构位移计算（1 1）内力虚功：）内力虚功：当给体系一虚位移时，除了外当给体系一虚位移时，除了外力（荷载、反力）在虚位移上作虚功外，内力力（荷载、反力

12、）在虚位移上作虚功外，内力在相应变形上也要作虚功。内力在相应变形上在相应变形上也要作虚功。内力在相应变形上所作的虚功称为内力虚功。所作的虚功称为内力虚功。（2 2）变变形形体体的的虚虚功功原原理理可可描描述述为为：变变形形体体处处于于平平衡衡的的必必要要和和充充分分条条件件是是，对对于于任任何何虚虚位位移移，外外力力所所作作虚虚功功总总和和，等等于于各各微微段段上上的的内内力力在在其其变形上所作的虚功总和，称为虚功方程。变形上所作的虚功总和，称为虚功方程。即：即：外力虚功内力虚功外力虚功内力虚功三、变形体虚功原理三、变形体虚功原理11/7/202217第14章静定结构位移计算外力虚功外力虚功的

13、计算的计算:微段外力微段外力:微段变形可看成由如下几部分组成微段变形可看成由如下几部分组成:（3）变形体虚功方程的展开式）变形体虚功方程的展开式微段剪切微段剪切微段拉伸微段拉伸微段弯曲微段弯曲11/7/202218第14章静定结构位移计算 虚虚功功有有两两种种常常见见表表达达形形式式：由由于于产产生生虚虚功功的的力力和和位位移移无无关关，因因此此，即即可可以以把把位位移移看看作作是是虚虚设设的，也可以把力看作是虚设的。的，也可以把力看作是虚设的。（1 1）位位移移是是虚虚设设的的，虚虚功功可可以以描描述述为为：实实际际存存在在的的力力虚虚设设的的位位移移，由由于于位位移移是是虚虚设设的的，这这

14、种种形形式式下下的的虚虚功功原原理理又又叫叫做做虚虚位位移移原原理理，可可以以用用于求未知力。于求未知力。（2 2）力力是是虚虚设设的的，虚虚功功可可以以描描述述为为：实实际际存存在在的的位位移移虚虚设设的的力力，由由于于力力是是虚虚设设的的，这这种种形形式式下下的的虚虚功功原原理理又又叫叫做做虚虚力力原原理理，可可以以用用于于求求未未知位移。知位移。四、虚功原理的应用四、虚功原理的应用11/7/202219第14章静定结构位移计算第三节第三节结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式11/7/202220第14章静定结构位移计算（1）计算两种状态的外力虚功和内力虚功：）计算两种状态的外力虚

15、功和内力虚功：（2）结构位移计算的一般公式：）结构位移计算的一般公式：11/7/202221第14章静定结构位移计算例例:1)求求A点水平位移点水平位移 所加单位广义力与所求广义位移相对应所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位该单位广义力在所求广义位移上做功广义力在所求广义位移上做功.（3）单位力状态的确定）单位力状态的确定2)求求A截面转角截面转角3)求求AB两点相对水平位移两点相对水平位移4)求求AB两截面相对转角两截面相对转角11/7/202222第14章静定结构位移计算BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=111/

16、7/202223第14章静定结构位移计算ABCd(c)ABC(d)试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。11/7/202224第14章静定结构位移计算AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。11/7/202225第14章静定结构位移计算P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。11/7/202226第14章静定结构位移计算一一.单位荷载法单位荷载法求求k点竖向位移点竖向位移.由变形体虚功方程由变形体虚功方程:变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)We=Wi We=P iPWi=NiP+QiP+MiP ds iP=NiP+QiP+MiP ds 适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线性线性,非线性非线性).第四节 静定结构在荷载作用下的位移计算11/7/202227第14章静定结构位移计算一一.单位荷载法单位荷载法求求k点竖向位移点竖向位移.变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)iP=NiP+QiP+