流体动力学理论基础PPT课件.ppt

1、第第3章章流体动力学理论基础流体动力学理论基础实际工程中经常遇到运动状态的流体。流体的运动实际工程中经常遇到运动状态的流体。流体的运动特性可用流速、加速度等一些物理要素来表征。流体动力特性可用流速、加速度等一些物理要素来表征。流体动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。式，并用这些关系式解决工程上的问题。经典力学中有质量守恒定律、能量守恒定律及动量守经典力学中有质量守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律。恒定律。本章先建立流体运动的基本概念，然后依据流束理论，本章先建立流体运动的基本概念，然后依据

2、流束理论，从质量守恒定律出发建立流体的连续性方程、从能量守恒从质量守恒定律出发建立流体的连续性方程、从能量守恒定律出发建立流体的能量方程，从动量定理出发建立流体定律出发建立流体的能量方程，从动量定理出发建立流体的动量方程。的动量方程。本章的主要内容：本章的主要内容：流体运动的基本概念流体运动的基本概念流体运动的总流理论流体运动的总流理论恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程流体运动的流场理论流体运动的流场理论理想流体的运动方程、理想流体的运动方程、N-S方程和恒定平面方程和恒定平面势流势流任务任务：建立描述流体运动的基本方程，并理解其物：建立描述流体运动的

3、基本方程，并理解其物理意义、掌握其实际应用。理意义、掌握其实际应用。本章重点本章重点：恒定总流的：恒定总流的连续性方程连续性方程、能量方程能量方程和和动动量方程量方程及其应用及其应用3-1描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法一、拉格朗日法一、拉格朗日法(Lagrange Method)拉拉格格朗朗日日法法以以研研究究个个别别流流体体质质点点的的运运动动为为基基础础，通通过过对对每每个个流流体体质质点点运运动动规规律律的的研研究究来来获获得得整整个个流流体体运运动动的的规规律性。所以这种方法又可叫做律性。所以这种方法又可叫做质点系法质点系法。用用质质点点起起始始坐坐标标(a，b，c)作作

4、为为质质点点的的标标志志,任任意意时时刻刻质点的位置坐标是质点的位置坐标是起始坐标起始坐标和和时间时间变量的连续函数。变量的连续函数。运动轨迹运动轨迹质点速度质点速度 (1)(a，b，c)=C,t为变数，可以得出某个为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。指定质点在任意时刻所处的位置。(2)(a，b，c)为变数，为变数，t=C，可以得出某，可以得出某一一瞬间不同质点在空间的分布情况。瞬间不同质点在空间的分布情况。加速度加速度二、欧拉法二、欧拉法(Euler Method)欧拉法欧拉法是以考察不同流体质点通过固定空间点是以考察不同流体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动

5、情况，即着眼的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法流场法。通常在同一时刻不同空间点上的流速是不同的，通常在同一时刻不同空间点上的流速是不同的，同一空间点上不同时刻的速度也不同，即流速是空间同一空间点上不同时刻的速度也不同，即流速是空间坐标（坐标（x，y，z）和时间）和时间t的函数的函数：速度速度 若若令令上上式式中中x、y、z为为常常数数，t为为变变数数，即即可可求求得得在在某某一一固固定定空空间间点点上上流流体体质质点点在在不不同时刻通过该点的流速的变化情况。同时刻通过该点的流速的变化情

6、况。若若令令t为为常常数数，x、y、z为为变变数数,则则可可求求得得在在同同一一时时刻刻，通通过过不不同同空空间间点点上上的的流流体体质质点点的流速的分布情况的流速的分布情况(即流速场即流速场)。加速度是速度的全微分。加速度是速度的全微分。对于流体质点，不同时刻对于流体质点，不同时刻位于不同的空间位置。位于不同的空间位置。故故质点加速度必須按复合函数求导数的法则求导：质点加速度必須按复合函数求导数的法则求导：分量分量类似地有：类似地有：ay=;az=式中第一项叫式中第一项叫时变加速度时变加速度或或当地加速度当地加速度(Local Acceleration)，流动过程中流体由于速度流动过程中流体

7、由于速度随时间变化而引起的加速度；随时间变化而引起的加速度；第二项叫第二项叫位变速度位变速度，流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度速度(Connective Acceleration)。恒定流时时变加速度为零，非恒定时时变加速恒定流时时变加速度为零，非恒定时时变加速度不等于零。但位变加速度是否等于零并不决定于度不等于零。但位变加速度是否等于零并不决定于是否是恒定流，而要看流体质点自一点转移到另一是否是恒定流，而要看流体质点自一点转移到另一点时流速是否改变。点时流速是否改变。均匀流是迁移加速度为零。均匀流是迁移加速度为零。1、在水位恒定的情况下

8、：、在水位恒定的情况下：(1)AA不存在时变加速度不存在时变加速度和位变加速度。和位变加速度。(2)BB不存在时变加速度，不存在时变加速度，但存在位变加速度。但存在位变加速度。2、在水位变化的情况下：、在水位变化的情况下：(1)AA存在时变加速度，但不存在位变加速度。存在时变加速度，但不存在位变加速度。(2)BB既存在时变加速度，又存在位变加速度。既存在时变加速度，又存在位变加速度。问题问题：均匀流是：均匀流是：A、当地加速度为零、当地加速度为零C、向心加速度为零、向心加速度为零D、合加速度为零、合加速度为零B、迁移加速度为零、迁移加速度为零在在实实际际工工程程中中，一一般般都都只只需需要要弄

9、弄清清楚楚在在某某一一些些空空间间位位置置上上流流体体的的运运动动情情况况，而而并并不不去去追追究究流流体质点的运动轨迹。体质点的运动轨迹。例例如如，研研究究一一个个隧隧洞洞中中的的水水流流，只只要要知知道道了了液液体体经经过过隧隧洞洞中中不不同同位位置置时时的的速速度度及及动动压压力力，这这样样就能满足工程设计的需要。就能满足工程设计的需要。所所以以，欧欧拉拉（Euler）法法对对工工程程流流体体力力学学的的研研究具有重要的意义。究具有重要的意义。恒定流恒定流(Steady Flow)：在流场中，任何空间点上所有在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。的运动要素都不随时间而改变

10、。运动要素仅仅是空间运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。坐标的连续函数，而与时间无关。3-2研究流体运动的若干基本概念研究流体运动的若干基本概念一、恒定流与非恒定流一、恒定流与非恒定流水位不变水位不变 恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：应等于零：非恒定流非恒定流(unsteadyflow)：流场中任何点上有任何一流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。个运动要素是随时间而变化的。在实际工程中，常把运动参数随时间变化缓慢的流动在实际工程中，常把运动参数随时间变化缓慢的流动按恒定流处理，以求简化。按恒定流处理，以求简化。

11、流场和运动参数流场和运动参数流场流场指充满运动流体的空间。指充满运动流体的空间。运动参数运动参数指表征流体运动特征的物理量。指表征流体运动特征的物理量。二、一元流、二元流、三元流二、一元流、二元流、三元流凡凡流流体体中中任任一一点点的的运运动动要要素素只只与与一一个个空空间间自自变变量量有关，这种流体称为有关，这种流体称为一元流一元流(One-dimensional Flow)。流流场场中中任任何何点点的的运运动动要要素素和和两两个个空空间间自自变变量量有有关关，此种流体称为此种流体称为二元流二元流(Two-dimensional Flow)。若若流流体体中中任任一一点点的的流流速速，与与三三

12、个个空空间间位位置置变变量量有有关，这种流体称为关，这种流体称为三元流三元流。三、迹线与流线三、迹线与流线拉拉格格朗朗日日法法研研究究个个别别流流体体质质点点在在不不同同时时刻刻的的运运动动情情况况，引出了迹线的概念；引出了迹线的概念；欧欧拉拉法法考考察察同同一一时时刻刻流流体体质质点点在在不不同同空空间间位位置置的的运运动动情情况引出了流线的概念。况引出了流线的概念。1、迹线与流线的概念、迹线与流线的概念迹线迹线(path line)：某一流体质点在某一流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空运动过程中，不同时刻所流经的空间点连成的线称为迹线，即流体质间点连成的线称为迹线，即流体质点运动时所

13、走过的轨迹线。图示点运动时所走过的轨迹线。图示烟烟火的轨迹。火的轨迹。流线流线(Stream Line)：是某一瞬时在流场是某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。点的速度向量都与该曲线相切。2、流线的特性、流线的特性 1)恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。2)恒定流时流体质点运动的迹线与流线相重合。恒定流时流体质点运动的迹线与流线相重合。3)流流线线不不能能相相交交。(因因为为根根据据流流线线定定义义，在在交交点点的的液液体体质质点点的的流流速速向向量量应应同同时时与与这这

14、两两条条流流线线相相切切，即即一一个个质点不可能同时有两个速度向量。质点不可能同时有两个速度向量。)4)流流线线不不能能是是折折线线，而而是是一一条条光光滑滑的的曲曲线线。(因因为为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。)5)流流线线簇簇的的疏疏密密反反映映了了速速度度的的大大小小(流流线线密密集集的的地地方方流流速速大大，稀稀疏疏的的地地方方流流速速小小)。(因因为为对对不不可可压压缩缩流流体体，元流的流速与其过水断面面积成反比。元流的流速与其过水断面面积成反比。)3、流线方程、流线方程设设m为流线上的一点，该点的流速为为流线上的一点，该点的

15、流速为u,从该点沿流线方向取一微元段从该点沿流线方向取一微元段dr，u和和dr在在x、y、z轴上的分量分别为轴上的分量分别为ux、uy、uz和和dx、dy、dz，根据流线定根据流线定义义u与与dr（即该点的切线方向即该点的切线方向)方向一致，即方向一致，即流线的微分方程流线的微分方程yuxuyudydxdr流线流线x迹线方程迹线方程由运动微分方程由运动微分方程即可推出即可推出迹线的微分方程迹线的微分方程式中，式中，时间时间t是自变量是自变量，而，而x,y,z是是t的因变量。的因变量。思考题思考题 实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？不存在

16、。引入流线概念是为了便于分析流体的运不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的运动，确定流体流动趋势。动，确定流体流动趋势。解解(1)流线微分方程：流线微分方程：积分得：积分得：流线方程流线方程不同时刻不同时刻(t=0,1,2)的流线是三组不同斜率的直的流线是三组不同斜率的直线族。线族。例例已知速度场已知速度场ux=a，uy=bt，uz=0。试求：。试求：(1)流线方程及流线方程及t=0，t=1，t=2时的流线图；时的流线图；(2)迹线方程及迹线方程及t=0时过时过(0，0)点的迹线。点的迹线。(2)迹线方程迹线方程 积分得积分得yt0t1t2t3t4C=1C=2C=3C=4C=5xt=0流线流线l=012345yt=2流线流线012345迹线迹线xyt0123450t=1流线流线C=1C=2由由t=0,x=0,y=0,确定积分常数，确定积分常数，c1=0,c2=0。得得再消去再消去t，且过且过(0,0)点的迹线方程点的迹线方程是一抛物线方程。是一抛物线方程。四、流管、流束、元流、总流、过流断面四、流管、流束、元流、总流、过流断面1、流管、流管(stream tube)在流体中任意一微分