概率模型案例.ppt

1、概率模型案例概率模型案例v1.1 传送系统的效率传送系统的效率v1.2 报童的诀窍报童的诀窍v1.3 随机存储模型随机存储模型v1.4 轧刚中的浪费轧刚中的浪费v1.5 随机人口模型随机人口模型v随机模型随机模型 v随机因素可以忽略随机因素可以忽略v随机因素影响可以简单随机因素影响可以简单v地以平均值的作用出现地以平均值的作用出现v随机因素影响必须考虑随机因素影响必须考虑v概率模型概率模型 马氏链模型马氏链模型 统计回归模型统计回归模型 确定性因素和随机性因素确定性因素和随机性因素确定性模型确定性模型随机性模型随机性模型v进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假进入稳态后为保证生产系统的周期

2、性运转，应假定工人们的定工人们的生产周期相同生产周期相同，即每人作完一件产品，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产。件产品并立即投入下件产品的生产。问题分析问题分析可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比比例例，作为衡量传送带效率的数量指标。，作为衡量传送带效率的数量指标。工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一

3、件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内周期内任一时刻的可能性相同任一时刻的可能性相同。模型假设模型假设1）n个工作台个工作台均匀排列，均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周个工人生产相互独立，生产周期是常数；期是常数；2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是期内是等可能等可能的；的；3）一个周期内）一个周期内m个均匀排列的挂钩个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；4）每人在生产完一件

4、产品时都）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只挂钩能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统。则这件产品被放下，退出运送系统。足球门的危险区域问题 在足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁不同。实际中，球员之间的基本素质可能有一定的差异，对于职业球员而言，一般可认为这种差异不大。另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10m/s左右，请结合球场和球赛的实际情况建模分析，研究以下问题：（1）针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行研究，并绘制出球门的危险区域；

5、（2）在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域做进一步的研究问题的提出射门时一个随机事件，但从不同的地方射门，进球的可能性不同。要确定球门射门时一个随机事件，但从不同的地方射门，进球的可能性不同。要确定球门的危险区域，就是要确定球员射门最容易进球的区域的危险区域，就是要确定球员射门最容易进球的区域问题的分析影响射门命中率的因素很多，但重要的有两点：影响射门命中率的因素很多，但重要的有两点：球员基本素质球员基本素质和和射门时的位置射门时的位置在确定的条件下，对射门位置进行分析研究，即针对同素质的球员在球场上在确定的条件下，对射门位置进行分析研究，即针对同素质的球员在球场上任意一点

6、射门时，研究其对球门的威胁程度。任意一点射门时，研究其对球门的威胁程度。球飞向球门所在平面上的落点呈现一个固定的概率分布，球飞向球门所在平面上的落点呈现一个固定的概率分布，二维正态分布二维正态分布。首先必定在球门平面上确定一个目标点，射门后球依据该概率分布落入球首先必定在球门平面上确定一个目标点，射门后球依据该概率分布落入球门所在平面门所在平面球员在选择射门的目标点时是任意的，而命中球门的概率对目标点选择有球员在选择射门的目标点时是任意的，而命中球门的概率对目标点选择有很强的依赖性。很强的依赖性。遍历球门区域内的所有点，对命中概率作积分，将其定义为球场上某点对球遍历球门区域内的所有点，对命中概

7、率作积分，将其定义为球场上某点对球门的威胁程度，根据威胁程度的大小来确定球门的危险区域。门的威胁程度，根据威胁程度的大小来确定球门的危险区域。模型的假设（1）在理想状态下，认为球员是同质的，即基本素）在理想状态下，认为球员是同质的，即基本素质相同，或差别不大；质相同，或差别不大；（2）不考虑球员射门后空气、地面对球速的影响，）不考虑球员射门后空气、地面对球速的影响，设球速为设球速为10m/s；（3）球员射门只在前半场进行，为此假设前半场为）球员射门只在前半场进行，为此假设前半场为有效射门区域；有效射门区域；（4）只考虑标准的球场：）只考虑标准的球场：104X69平方米，球门：平方米，球门：7.

8、32X2.44平方米平方米符号说明模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解模型的建立与求解当当t变小时，曲面的峰度应增高，而面积减小，如图变小时，曲面的峰度应增高，而面积减小，如图7-4所示所示由图可以看出该曲面的形式与二维正态分布的密度函数很相似，因此，采由图可以看出该曲面的形式与二维正态分布的密度函数很相似，因此，采用该函数形式描述这种变化趋势。参数用该函数形式描述这种变化趋势。参数t表示从起脚射出到球到达球门表示从起脚射出到球到达球门的时间，也就是给守门员的反应系数，该时间越长，曲面越平滑，的时间，也

9、就是给守门员的反应系数，该时间越长，曲面越平滑，模型的建立与求解综上，我们得到综上，我们得到模型的建立与求解模型的建立与求解 比较两个问题的结果可以看出，问题（比较两个问题的结果可以看出，问题（2）有防守的）有防守的情况比问题（情况比问题（1）无防守的情况有很大差别，问题）无防守的情况有很大差别，问题（2）主要是守门员的作用，使得危险区明显缩小。）主要是守门员的作用，使得危险区明显缩小。威胁度对大的区域还是在球门附近，特别是正前方。威胁度对大的区域还是在球门附近，特别是正前方。由此也说明了球场的大小禁区设置的合理性。由此也说明了球场的大小禁区设置的合理性。本模型采用的本模型采用的k值是估算出来

10、的，严格讲，应该通过值是估算出来的，严格讲，应该通过大量的实验按照统计规律确定可能更好。通过计算大量的实验按照统计规律确定可能更好。通过计算证明，当证明，当k增加（球员素质增强），对球门的威胁增加（球员素质增强），对球门的威胁明显增加，危险区域变大。相反，明显增加，危险区域变大。相反，k减小，对球门减小，对球门的威胁也变小。没有考虑防守员的素质，是为了模的威胁也变小。没有考虑防守员的素质，是为了模型的简化。型的简化。结果的分析与说明 说明：实际中，从不同角度的位置射门，所看到的说明：实际中，从不同角度的位置射门，所看到的球门区域（即在垂直射门线的平面上的投影区域）球门区域（即在垂直射门线的平面上的投影区域）D可能不是一个矩形区域，而是一个不规则的四边可能不是一个矩形区域，而是一个不规则的四边形，他的形状随着射门点的变化而变化，为了简化形，他的形状随着射门点的变化而变化，为了简化计算，计算，D看做是矩形，这与实际可能有些偏差。看做是矩形，这与实际可能有些偏差。另外，该问题还有很多不同解法，比如可以借助初另外，该问题还有很多不同解法，比如可以借助初等几何和代数的方法，在不同的射门点进行随机模等几何和代数的方法，在不同的射门点进行随机模拟，通过可能射入球门的概率来定义威胁度函数，拟，通过可能射入球门的概率来定义威胁度函数，也能给出相应的结果。也能给出相应的结果。结果的分析与说明