数学建模开放性模型.pptx

1、什么是开放性模型？在数学建模中，所面临的问题一般分为两类：(1)封闭性问题这类问题的特点为问题的提法比较完整，问题比较具体，限定比较明确，答案往往也是确定的。例如：我们预赛中的岛屿旅游快餐问题。问题比较确定。即使不同的人使用的处理方法不同，得到的结果应该差别不大。(2)开放性问题这类问题问题提的不明确，只是给出建模的原则，具体的数据、条件甚至问题本身都可以千差万别。例如：2010年B题：2010年上海世博会影响力的定量评估(2)开放性模型特点：模型的限定很少，可以向不同的方向展开。没有确定的数据，答案可以是各种各样的。评卷标准比较灵活。但是，许多开放性问题既有有定量的内容。也有定性的内容。量化

2、的东西也不确定，因此，如何设计量化指标成为关键的环节和难点。2010年年B题 2010年上海世博会影响力的定量年上海世博会影响力的定量评估估2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。问题分析：这是一个非常开放的题目，没有给出任何数据，让学生自己在网上搜索。没有明确的要求，只是要求学生“从某个侧面”分析。看懂题目，：要点：上海世博会的影响力。什么叫做上海世博会的

3、影响力？上海世博会的举办，给许多领域带来影响，如餐饮业、交通、房地产等。问题的核心在于，1.数学建模是数据说话，公式说话，模型说话。2.突出上海世博会，如何说明这些影响是上海世博会带来的？对于这样一个开放性问题，怎么下手？没有明确的规定，是坏事，也是好事！首先，确定一个问题：考虑哪一方面的影响力？其次，什么样的数据可以反映这一方面的影响力？在网上搜集有关数据。进一步：如何建立模型，描述这一影响力？利用什么样的量化指标描述它。下面我们通过一篇优秀论文来分析这个问题的思考过程。题目：浅论上海世博会对中国外交的影响力 (工程数学学报2010增刊)这个题目选择新颖，但好的题目不等于好的模型，更不等于好

4、的论文。第一：如何衡量外交的好坏？(建立定量指标)进一步，上海世博会的举办如何影响到外交的指标？外 交 水 平M民间交流官方民间外宾访华 领导人会见协议与公告一级二级三级一级二级外贸入境数据的收集：下面的框图描述了反映外交水平的各种数据，这些数据很容易搜集，可以利用这些数据把外交水平量化。注意数据有不同的层次，这些不同层次数据的量化需要组合权的计算。外外交交水水平平M民间交流民间交流官方官方民间民间外宾访华外宾访华 领导会见领导会见协议公告协议公告一级一级二级二级三级三级一级一级二级二级外贸外贸入境入境由于上海世博会于2010年召开，为了分析上海世博会的影响，考虑两个时段的外交数据。(1)20

5、07 年1 月至2010 年8 月的数据。(2)2007 年1 月至2009 年9 月的数据。即把世博会期间除去得到的数据。然后，利用这些数据预测2009年9月至2010年8月的数据。将这些数据与实际数据比较得到的差异即上海世博会的影响的反映。要牢牢把握问题的要点：上海世博会的影响力我们的数据，我们的模型都要反映这一点。也就是有世博会和没有世博会的数据的差异。这一篇论文是如何处理的呢？首先，既然是比较，就要建立指标(度量的尺子)：即预测值和实际值的相对误差。记f1(t)为预测值的密度函数，f2(t)为实际值的密度函数，(a,b)区间为由于世博会影响而产生的突变区，则相对误差定义为 注：我们通常

6、定义误差的函数为或但这里不适用，为什么？外交事件都是单个发生的，如何利用连续函数描述？插值曲线！根据利用层次分析的组合权方法，确定了每个事件的量化指标，我们可以把外交事件描绘出来：然后将区间分成等距的小区间ti,ti+t,求分布函数 F(ti)=tti时外交事件的总积分它其实是外交事件的分布函数！对离散值F作插值或最小二乘拟合得到连续函数求导数即可得到f(t)。论文还注意到，在一个时期，可能有多个大事件的影响，比如除上海世博会以外，还有奥巴马访华、中国东盟自由贸易协定等。如何从中分析出上海世博会的影响力呢？建立指标！总结：这一论文的特点是 (1)选择一个特殊的视角 (2)搜集一组合理的数据(外

7、交事件，最容易搜集的信息)(在摄影中，很多人感叹没有走进奇山异水，但摄影的大奖往往是在日常的平凡小事中选择了一个独特的视角！)当大家都把视角定在餐饮业和旅游业上，为找不到有分量的数据发愁时，对中国外交的影响力这一题目提供了一个非常别致的视角。(3)对这种具有一定定性性质的开放性的问题，如何设计量化指标，是非常关键的。论文中建立的3种量化指标都很巧妙。第一，对不同的外交事件，利用层次分析的方法，确定了其量化指标(如果把各种大小事件放在同一层次，随意确定权重，则缺乏说服力)第二，给出外交事件的量化指标后，利用这一指标，计算外交事件的变化趋势。为了描述上海世博会的作用，给出不办世博会的发展趋势预测和

8、办世博会的实际数据的比较，引入第二个量化指标：两者差异的度量尺度。第三，由于在上海世博会前后，还有其他重要的活动，也会对外交产生影响。为了这些影响中，分解出上海世博会本身的作用，论文提出了第三个量化指标。D题 NBA赛程的分析与程的分析与评价价NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于20082009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，

9、每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队20082009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是20072008赛季常规赛的结果），见http:/ 由于每个球队都有这三种情况的统计数据，给出数据矩阵每个球队的不利因素打分为这样的打分制看上去过于主管，为了使打分显得客观一点，论文做了一些处理。第一步利用极差规范方法对数据进行规范化处理。例如，设Ai为第i个球队连续两天比赛的次数，引入这样做，连续两天比赛的次数带来的不利影响的大小就变成利用0,1区间上的数描述。不利因素的绝对度量变为相对度量。其他两个因素也可以相应处理。关于指标的量化，论文利用了模糊数学中的隶属度函数。模糊数学

10、研究评价界限不明确的事物和定性的事物。例如：对于人的年龄，人们可以利用年老和年轻两个词进行武断的归类。也可以把年老和年轻之间的界限模糊化处理。比如，引入一个年老的指标函数(称为隶属度函数)由于问题是定性问题，其量化通常采用5指标、7指标等。本文采用5指标即把影响情况分为5类 很强 较强 强 稍强 不强对应量值为 5 4 3 2 1然后利用隶属度函数 把上面5类情况的隶属度设定为很强 1，强0.8，不强0.01等，确定出f(x)的系数。最后定出三种因素的归一权系数 w=(0.37,0.29,0.34)第三问：在各种比赛中，有的赛3场，有的赛4场，如何分配？关键在于确定分配的指标：什么是好？对此，不同的人有不同的解读，无法定论。重要的是，当你给出好的原则后，如何建立定量指标描述这些原则论文给出的联赛赛程的好坏标准为观赏性。并提出观赏性的量化原则：实力相当的队之间的较量尽可能多。如何描述实力差呢？我们可以利用球队在联赛中的胜率描述球队的实力，设a,b表示两个球队的实力，则可以利用描述两队实力差距的大小用 ai,bi,ci分别表示东南区球队、大西洋区球队和中部区球队的实力Xi,j:东南区球队i和大洋区球队j赛3场。Yi,j:东南区球队i和东部区球队j赛3场。