投资学第四章.ppt

1、2022/11/75第一节第一节 加入无风险资产的投资组合前沿加入无风险资产的投资组合前沿一、无风险资产和无风险借贷的定义一、无风险资产和无风险借贷的定义二、无风险贷出对投资组合有效集的影响二、无风险贷出对投资组合有效集的影响三、无风险借入对投资组合有效集的影响三、无风险借入对投资组合有效集的影响四、四、允许同时进行无风险借贷允许同时进行无风险借贷无风险借入无风险借入和贷出对有效集的影响和贷出对有效集的影响2022/11/76一、无风险资产和无风险借贷的定义无风险资产和无风险借贷的定义 在单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定的无风险资产的标准差为零无风险资产的回报率与风险资产的回报率之

2、间的协方差也是零无风险资产具有确定的回报率，因此：首先，无风险资产必定是某种具有固定收益，并且没有任何违约的可能的证券。其次，无风险资产应当没有市场风险。2022/11/77o无风险贷出是投资无风险资产无风险贷出是投资无风险资产o无风险借入实际上是卖空无风险资产。在现实生活无风险借入实际上是卖空无风险资产。在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。如中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。如果允许投资者借入资金，那么投资者在决定将多少果允许投资者借入资金，那么投资者在决定将多少资金投资于风险资产时，将不再受初始财富的限制。资金投资于风险资产时，将不再受初始财富的限制。当投资者借入资

3、金时，他必须为这笔贷款付出利息。当投资者借入资金时，他必须为这笔贷款付出利息。由于利率是已知的，而且偿还贷款也没有任何不确由于利率是已知的，而且偿还贷款也没有任何不确定性，投资者的这种行为常常被称为定性，投资者的这种行为常常被称为“无风险借入无风险借入”。同时，为方便起见，我们假定，为贷款而支付。同时，为方便起见，我们假定，为贷款而支付的利率与投资于无风险资产而赢得的利率相等。的利率与投资于无风险资产而赢得的利率相等。2022/11/78二、二、无风险贷出对投资组合无风险贷出对投资组合 有效集的影响有效集的影响（一）投资一个无风险资产和一个风险资产（一）投资一个无风险资产和一个风险资产（二）投

4、资一个无风险资产和一个风险资产组合（二）投资一个无风险资产和一个风险资产组合（三）无风险贷出对投资组合有效集的影响（三）无风险贷出对投资组合有效集的影响（四）无风险贷出对最优投资组合选择的影响（四）无风险贷出对最优投资组合选择的影响2022/11/79（一）投资于一个无风险资产和一个风（一）投资于一个无风险资产和一个风险资产险资产o假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比例分别为例分别为X1和和X2，它们的预期收益率分别为，它们的预期收益率分别为R1和和rf，标准差分别为，标准差分别为1和和2，它们之间的协，它们之间的协方差为方差为12。根据。根据X1和

5、和X2的定义可知的定义可知X1+X2=1，且，且X1和和X20。根据无风险资产的定。根据无风险资产的定义，有义，有1和和12都等于都等于0。那么，。那么，该组合的预期收益率为：该组合的预期收益率为：RP=X1R1+X2rf组合的标准差为：组合的标准差为：p=X11 2022/11/710v考虑以下5种组合：组合A组合B组合C组合D组合EX10.000.250.50.751.00X21.000.750.50.250.00假设风险资产的回报率为16.2%，无风险资产的回报率为4%，那么根据上面的公式，5种组合的回报率和标准差如下：2022/11/711组合X1X2期望回报率标准差A0.001.00

6、4.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.082022/11/712v可以发现，这些点都位于连接代表无风险资产和风险资产的两个点的直线上。v尽管这里仅对5个特定的组合进行了分析，但可以证明：有无风险资产和风险资产构成的任何一种组合都将落在连接它们的直线上；其在直线上的确切位置将取决于投资于这两种资产的相对比例。不仅如此，这一结论还可以被推广到任意无风险资产与风险资产的组合上。这意味着，对于任意一个有无风险资产和风险资产所构成的组合，其相应的预期回报率和标准差都将落在连接无风险资

7、产和风险资产的直线上。2022/11/713r=4%E(RP)(RP)2022/11/714（二）投资于一个无风险资产和一个风险组合的情形 q假设风险资产组合P是由风险资产C和D组成的。经过前面的分析可知，P一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。如果我们仍然用R1和1代表风险资产组合的预期收益率和标准差，用X1代表该组合在整个投资组合中所占的比重，则前面的结论同样适用于由无风险和风险资产组合构成的投资组合的情形。这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、P线段上。2022/11/715AE(RP)(RP)CDP2022/11/716 如如前前所所述述，引引入入无无风风险险贷贷款款后后，有

8、有效效集将发生重大变化。集将发生重大变化。图图中中，弧弧线线CD代代表表马马科科维维兹兹有有效效集集，A点点表表示示无无风风险险资资产产。我我们们可可以以在在马马科科维维兹兹有有效效集集中中找找到到一一点点T，使使AT直直线线与与弧弧线线CD相相切切于于T点点。T点点所所代代表表的的组组合合称称为为切切点处的投资组合点处的投资组合。（三）无风险贷出对有效集的影响（三）无风险贷出对有效集的影响2022/11/717oT点代表马科维兹有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为对于所有由风险资产构成的组合来说，没有哪个点与无风险资产相连接形成的直线会落在T点与无风险资产的连线的西

9、北方。换句话说，在所有从无风险资产出发到风险资产或是风险资产组合的连线中，没有哪一条线能比到T点的线更陡。由于马科维兹有效集的一部分是由这条线所控制，因而这条线就显得很重要。2022/11/718o从图中可以看出，在引入AT线段之后，即投资者可以投资于无风险资产时，CT弧将不再是有效集。因为对于T点左边的有效集而言，在预期收益率相等的情况下，AT线段上风险均小于马科维兹有效集上的组合的风险，而在风险相同的情况下，AT线段上的预期收益率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益率。按照有效集的定义，CT弧线的有效集将不再是有效集。由于AT线段上的组合是可行的，因此引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段

10、和TD弧线构成，其中直线段AT代表无风险资产和T以各种比例结合形成的一些组合。2022/11/719AE(RP)(RP)CDT2022/11/720 对对于于不不同同的的投投资资者者而而言言，无无风风险险贷贷款款的的引入对他们的投资组合选择有不同的影响。引入对他们的投资组合选择有不同的影响。对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于投资组合位于DTDT弧线上的投资者而言，其弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有投资组合的选择将不受影响。因为只有DTDT弧线上的组合才能获得最大的满足程度。弧线上的组合才能获得最大的满足程度。对于该投资者而言

11、，他仍将把所有资金投对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于风险资产，而不会把部分资金投资于资于风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资产。无风险资产。（四）无风险贷出对投资组合选择的影响（四）无风险贷出对投资组合选择的影响2022/11/721AOE(RP)(RP)I1CDT2022/11/722o对于较厌恶风险的投资者而言，该投资者将选择其无差异曲线与AT线段的切点O所代表的投资组合。如图所示，对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。2022/11/723AOE(RP)(RP)I1CD2022/11/724三、无风险借入对投资组合三、无风险借入对投

12、资组合 有效集的影响有效集的影响（一）借入无风险资产并投资于一个风险资产（二）借入无风险资产并投资于一个风险资产组合（三）无风险借入对投资组合有效集的影响（四）无风险借入对最优投资组合选择投资组合的影响2022/11/725o在前面的例子中，我们用X2表示投资于无风险资产的比例，而且X2限定为从0到1之间的非负值。现在，由于投资者有机会以相同的利率借入贷款，X2便失去了这个限制。如果投资者借入资金，X2可以被看作是负值，然而比例的总和仍等于1。这意味着，如果投资者借入了资金，那么投资于风险资产各部分的比例总和将大于1。（一）无风险借款并投资于一种风险资产（一）无风险借款并投资于一种风险资产的情

13、形的情形2022/11/726 仍然用前面的例子，此时X1 0，X20时，市场对证券时，市场对证券i的收益率的预期高的收益率的预期高于均衡的期望收益率，因而市场价格偏低于均衡的期望收益率，因而市场价格偏低;o当当 0时，市场对证券时，市场对证券i的收益的预期低于的收益的预期低于均衡的期望收益率，市场价格偏高。均衡的期望收益率，市场价格偏高。o在实际运用中被称为在实际运用中被称为非为零的证券抛补策略。非为零的证券抛补策略。二、二、系数的含义与实际运用系数的含义与实际运用2022/11/790三、资本市场线、证券市场线与证券特征线的比较在资本市场线中处于同一水平上的组合将：在资本市场线中处于同一水

14、平上的组合将：1、相同的期望收益率、相同的期望收益率2、相同的贝塔系数、相同的贝塔系数3、相同的系统风险、相同的系统风险4、证券市场线上的同一点、证券市场线上的同一点5、同一条特征线、同一条特征线6、不同的总风险、不同的总风险7、有效组合落在资本市场线上，无非系统风险，收、有效组合落在资本市场线上，无非系统风险，收益率严格落在特征线上，益率严格落在特征线上，8、无效组合落在资本线的右边，有非系统风险，收、无效组合落在资本线的右边，有非系统风险，收益率散落在特征线附近益率散落在特征线附近2022/11/791在无风险组合水平线上的点将满足：1、期望收益率均等于无风险收益、期望收益率均等于无风险收益2、均为零贝塔组合、均为零贝塔组合3、特征线为水平直线、特征线为水平直线4、无系统风险、无系统风险5、不同的总风险（这时总风险等于非系统风、不同的总风险（这时总风险等于非系统风险）险）6、或者是风险中性投资者的投资行为、或者是风险中性投资者的投资行为