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1、广义相对论简介广义相对论简介广义相对论：研究空间、时间和引力的理论广义相对论：研究空间、时间和引力的理论狭义相对论：广义相对论在无引力存在时的特例狭义相对论：广义相对论在无引力存在时的特例（general relativitygeneral relativity）狭义相对论的缺陷：狭义相对论的缺陷：承认惯性系的特殊地位。承认惯性系的特殊地位。不能建立令人满意的引力理论。不能建立令人满意的引力理论。爱因斯坦的思考爱因斯坦的思考1 1、非惯性系与惯性系、非惯性系与惯性系 平权平权?2 2、时空与物质、时空与物质 有关有关?广义相对论广义相对论牛顿的引力论牛顿的引力论超越了超越了一一、非惯性系与惯性

2、力非惯性系与惯性力在非惯性系中在非惯性系中,经典力学定律不再成立经典力学定律不再成立.在地面观测者在地面观测者(惯性系惯性系S)看来看来,m受力受力在转盘上的观测者在转盘上的观测者(相对转盘静相对转盘静止止,非惯性系非惯性系SS)看来看来,m受力受力但但并没有产生加速度并没有产生加速度.在非惯性系中定义在非惯性系中定义虚拟力虚拟力：惯性力惯性力为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程则非惯性系中的牛顿定律形式为：则非惯性系中的牛顿定律形式为：注意注意：1、上式表面上是非惯性系的，、上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已实质上是惯性系的变

3、形而已当物体相对非惯性系保持静止时，当物体相对非惯性系保持静止时，因此在非惯性系中定义因此在非惯性系中定义虚拟力虚拟力：惯性力惯性力则非惯性系中的牛顿定律形式为：则非惯性系中的牛顿定律形式为：注意注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已系的变形而已2、惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也没有反作用力没有反作用力;它不是物体间相互作用力它不是物体间相互作用力,而只是非而只是非惯性系加速度惯性系加速度的反映的反映.3、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释象。、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释

4、象。ABmAa0mBa0F弹弹a0A物体因受惯性力而向后作加速运动，而物体因受惯性力而向后作加速运动，而B物体物体因弹性力与惯性力平衡而静止。因弹性力与惯性力平衡而静止。二、等效原理二、等效原理 惯性质量与引力质量惯性质量与引力质量在大约在大约10-8的相对精度内，两者相等。的相对精度内，两者相等。引力场和加速度的效应等价。引力场和加速度的效应等价。等效原理等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的一个均匀的引力场与一个匀加速运动的 非惯性系等效。非惯性系等效。引力场与加速度系统等效性说明引力场与加速度系统等效性说明判断判断:(1):(1)可能密封舱在可能密封舱在一个与外界隔绝的一个与外界隔

5、绝的自由空间（自由空间（无引力作用）以无引力作用）以a=g加速向上所致。加速向上所致。假设假设：宇宙飞船中的密封舱内宇航员放开手中小球。：宇宙飞船中的密封舱内宇航员放开手中小球。结果结果：小球以：小球以g加速下落。加速下落。惯性力惯性力自由空间自由空间引力引力地球地球假想实验一假想实验一（2 2）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。引力场与加速度系统等效性说明引力场与加速度系统等效性说明判断判断:(1):(1)可能密封舱在可能密封舱在一个与外界隔绝的一个与外界隔绝的自由空间（自由空间（无引力作用）无引力作用）匀速直线运动匀速直线运动所致。所致。假设：假设：

6、宇宙飞船中的密封舱内宇宙飞船中的密封舱内,宇航员放开手中小球宇航员放开手中小球,结果：结果：小球浮在空中不动小球浮在空中不动自由空间自由空间惯性力惯性力引力引力地球地球假想实验二假想实验二（2 2）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受向下的引力和向上的惯性力向下的引力和向上的惯性力,二力平衡。二力平衡。结论结论:惯性力与引力等效惯性力与引力等效或或引力场与加速场等效引力场与加速场等效 局域等效局域等效 等效并非等同等效并非等同广义相对论的等效原理广义相对论的等效原理 equivalence principleequivalence principle 局域

7、内加速参考系与引力场的一切物理效应等效局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效三、广义相对论原理与时空弯曲三、广义相对论原理与时空弯曲广义相对性原理广义相对性原理 :一切参考系（惯性系与非一切参考系（惯性系与非惯性系）都是平权的惯性系）都是平权的,物理学定律在物理学定律在所有的参所有的参考系考系中都具有中都具有相同的数学形式相同的数学形式.非非惯性系里的时空惯性系里的时空S系，一个非惯性系。系，一个非惯性系。绕转轴以半径绕转轴以半径 r 作一圆周。作一圆周。所有点都静止。所有点都静止。S系，一个惯性系。系，一个惯性系。所有点沿切线方向运动。所有点沿切线方向运动。小结小结 广义相对论广义相对论

8、基本原理基本原理 1)1)等效原理等效原理 2)2)相对性原理相对性原理时空性质由物质及其运动所决定时空性质由物质及其运动所决定根据等效原理，在根据等效原理，在S系看来系看来在转动的非惯性系中，圆的周长在转动的非惯性系中，圆的周长 s 2 r非惯性系的空间是弯曲的。非惯性系的空间是弯曲的。系：与盘边缘系：与盘边缘 点相连点相连瞬时惯性系瞬时惯性系根据等效原理根据等效原理 转动参考系等效为引力场转动参考系等效为引力场 引力场强是引力场强是结论结论引力场中空间弯曲引力场中空间弯曲 愈强弯曲愈烈愈强弯曲愈烈1.引力使光线偏转引力使光线偏转恒星虚像恒星虚像恒星恒星太阳太阳人眼人眼位置位置引力的作用引力

9、的作用 1)1)光线偏离测地线光线偏离测地线 2)2)空间弯曲空间弯曲19191919年年5 5月月2929日非州日全食英国队测日非州日全食英国队测恒星光线受太阳引力偏折恒星光线受太阳引力偏折理论上理论上：四、广义相对论的可观测效应四、广义相对论的可观测效应观察到太阳背后恒星，证明了引力场内空间是弯曲的观察到太阳背后恒星，证明了引力场内空间是弯曲的固有时：固有时：由静止在该处的由静止在该处的标准钟标准钟测得的时间间隔测得的时间间隔真实距离：真实距离：由静止在该处的由静止在该处的标准尺标准尺测得的空间间隔测得的空间间隔刚性微分尺刚性微分尺2.2.引力时间延缓引力时间延缓无限远处引力为无限远处引力

10、为0 0场各处引力不同场各处引力不同空间空间 时间各处不同时间各处不同r r无限远无限远远离引远离引力场处力场处 系的确定时空点处的系的确定时空点处的标准标准钟钟C C 测得的是原时测得的是原时 同样在确定的时空点的同样在确定的时空点的标准尺标准尺测的是原长测的是原长原时原时原长原长设设星球星球飞船飞船r r无限远无限远远离引远离引力场处力场处弱引力场牛顿近似弱引力场牛顿近似 飞来惯性系飞来惯性系S S到达到达 r r 处的速度由处的速度由下式定出下式定出飞船飞船星球星球4)4)时空与物质分布有关时空与物质分布有关r r处的观测时处的观测时r r邻域的运动长度邻域的运动长度2)2)引力场大小引

11、力场大小引力场愈强引力场愈强 3 3）引力场愈强）引力场愈强 尺缩愈烈，尺缩愈烈，空间弯曲空间弯曲讨论讨论时缓尺缩效应越明显时缓尺缩效应越明显光的引力红移光的引力红移 从从星球表面星球表面r=Rr=R处发出固有周期处发出固有周期 的光子的光子,我们从远处看的周期我们从远处看的周期引力引力红移效应红移效应红移红移z z定义定义引力红移引力红移 gravitational gravitational redshiftredshift若太阳发光若太阳发光引力时缓尺缩效应及引力红移引力时缓尺缩效应及引力红移 远离引力中心的地方观察引力场中发生在不远离引力中心的地方观察引力场中发生在不同地点的同一物理过

12、程，引力场越强的地方，观同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越显著。效应越显著。物质光谱周期变长，频率发生变化物质光谱周期变长，频率发生变化引力红移引力红移结论结论结论结论牛顿理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆牛顿理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆观测表明：行星的轨道并不严格闭合观测表明：行星的轨道并不严格闭合,它们的它们的近日近日点点存在进动现象，即椭圆的长轴也缓慢转动。存在进动现象，即椭圆的长轴也缓慢转动。广义相对论：广义相对论：太阳附近的时空连续系统的弯曲性质，太阳附近的时空连续系统的弯曲性质，必然

13、引起水星轨道产生进动。必然引起水星轨道产生进动。牛顿力学预言水星进动每世纪牛顿力学预言水星进动每世纪5557.62水星进动实际观测值每世纪水星进动实际观测值每世纪5600.73“，相差，相差43.11“广义相对论理论预言水星进动每世纪有广义相对论理论预言水星进动每世纪有43.03“附加附加值3.3.水星近日点的旋进水星近日点的旋进 五、黑洞五、黑洞如果引力源质量如果引力源质量M M很大很大,对应有关值对应有关值对黑洞的预言是广义相对论的杰作对黑洞的预言是广义相对论的杰作史瓦西半径（引力半径）史瓦西半径（引力半径）发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程，发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程

14、，从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，尺度等于零，频率等于零尺度等于零，频率等于零,光速也变为零。光速也变为零。这个奇异球面对远处的观测者完全是这个奇异球面对远处的观测者完全是黑黑的。的。例例对于一个半径为对于一个半径为r,r,质量为质量为M M的均匀星体的均匀星体,牛顿定律牛顿定律给出的逃逸速度是给出的逃逸速度是如此星体的质量非常大以至于给出的速度比光速还如此星体的质量非常大以至于给出的速度比光速还大时大时,光就不能从中射出了光就不能从中射出了,这个形体就成了黑洞了这个形体就成了黑洞了.与广义相对论给与广义相对论给出的公式相同出的公式相同这种质量完全分

15、布在引力半径内的体系称为这种质量完全分布在引力半径内的体系称为黑洞黑洞。称为称为黑洞的视界黑洞的视界设想宇航员乘飞船设想宇航员乘飞船从外部驶向引力中心从外部驶向引力中心,并在并在 外没有遇到其它天体的表面外没有遇到其它天体的表面.固定在引力中心的系统固定在引力中心的系统远离引力中心的观察者远离引力中心的观察者宇航员和飞船宇航员和飞船当当宇航员驶向宇航员驶向 时时,他所携带的时钟走得越来越慢他所携带的时钟走得越来越慢,飞船也越来越小飞船也越来越小.在无限接近在无限接近 时时,他的时钟停顿他的时钟停顿下来下来,时间凝固了时间凝固了,他永远到不了他永远到不了 处处.引力中心永远是一个奇点引力中心永远

16、是一个奇点,引力中心向引力中心向他加速冲来他加速冲来,速度越来越大速度越来越大,当越过当越过 边界时边界时,引力引力中心冲向他的速度达到光速中心冲向他的速度达到光速,他永远成了他永远成了“奇点奇点”的一部分的一部分,再也无法返回家了再也无法返回家了,也无法在与家人通讯也无法在与家人通讯.史瓦西半径奇异球面将引力场分成两个部分：史瓦西半径奇异球面将引力场分成两个部分：1、球面上只存在物质和信息单向流动。、球面上只存在物质和信息单向流动。外部流向内部。外部流向内部。2、内部任何物体从外部看不到。、内部任何物体从外部看不到。只有引力仍然作用在史瓦西半径以外。只有引力仍然作用在史瓦西半径以外。黑洞：质量全部分布在史瓦西半径以内的物体。黑洞：质量全部分布在史瓦西半径以内的物体。事件的视界：史瓦西半径所规定的界面。事件的视界：史瓦西半径所规定的界面。半径压缩到半径压缩到3000m以内以内太阳太阳黑洞黑洞半径压缩到半径压缩到0.01m以内以内地球地球黑洞黑洞