课件初中八年级上册数学社旗县朱集镇第一初级中学郭玉鑫线段的垂直平分线.ppt

1、同学们：学习数学的目的是为了实际应用，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识去解决，是我们学习数学的重要任务。下面是现实生活中的一实际问题，你有兴趣去解决他吗？社社旗旗县县政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等。ABC感知身边的数学社旗县朱集镇一初中郭玉鑫线段的垂直平分线学习目标:理解线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用定理解决实际问题。学习重点:线段的垂直平分线的性质定理和判定

2、定理的理解和应用。学习难点:性质定理与判定定理的实际运用。请同学们在练习本上画线段AB,再作出AB的垂直平分线MNABMN在MN上任取一点P,连结PA,PB。用刻度尺量PA,PB的长度，你发现了什么?（和小组其他几个成员交流意见）发现:PA=PB再取几个点是否有同样的结果?ABPNMA AB BlP P1 1P P2 2P P3 3P P4 4如图，如图，l垂直平分垂直平分ABAB，P P1 1，P P2 2,P P3 3 P P4 4,是是l上任取的点，连接上任取的点，连接A AA AA AA AB BB BB BB B量出他们的长度你量出他们的长度你又有什么发现？（把自己的发又有什么发现？

3、（把自己的发现报给组长）现报给组长）发现：发现：APAP1 1=BP=BP1 1;AP;AP2 2=BP=BP2 2;APAP3 3=BP=BP3 3;AP;AP4 4=BP=BP4 4.根据以上的操作和发现你能得出什么结论根据以上的操作和发现你能得出什么结论根据以上的操作和发现你能得出什么结论根据以上的操作和发现你能得出什么结论?结论：结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等这就是我们今天要学习的线段垂直平分线的性质定理已知：如已知：如已知：如已知：如图图，直，直，直，直线线l l是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，P

4、 P 是是l l上的任一点，连接上的任一点，连接PA,PB.PA,PB.求求证：PA=PB求证求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等离相等”ABPCl乘坐智慧的快车A AB BC CP Pl证明：证明：l是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线PCA=PCB=90PCA=PCB=90AC=BCAC=BC又又 pc=pcpc=pcPCA PCB(SAS)PCA PCB(SAS)PA=PBPA=PB线段线段垂直平分线垂直平分线上的点到线段上的点到线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：l l几何语言：几何语

5、言：l 是是AB的垂直平分线的垂直平分线享受探究的乐趣写出线段垂直平分线性质定理的逆命题探究逆命题的正确性已知：如已知：如图，PA=PB求求证：点：点P 在在线段段AB 的垂直平的垂直平分分线上上PAB C 逆命题:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 证明：明：过点点P 作作线段段AB 的垂的垂线PC，垂足垂足为C则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线段段AB 的垂直平分的垂直平分线上上PAB C 到线段两个端点距离相等的点在线段到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直

6、平分线上。的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：l l几何语言：几何语言：PAPB P P是是ABAB的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点你知道线段垂直平分线的判定定理和性质定理之间的关系吗？解：解：DE是是ABC边边AB的垂直平分线的垂直平分线EB=EAAEC的周长的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9小组合作练习：小组合作练习：如如图图，DE是是ABC边边AB的的垂垂直直平平分分线线，交交AB、BC于于D、E，若若AC=4，BC=5，求求AEC的的周长周长如图，在如图，在ABC中，已知点中，已知点D在在BC上，上，且且BD+AD=BC.求证

7、：点求证：点D在在AC的垂直的垂直平分线上。平分线上。证明：如图可知：证明：如图可知：BD+DC=BCBD+DC=BC由题意可知：由题意可知：BD+AD=BC AD=DCAD=DC 点点D D在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）在线段的垂直平分线上）B BC C此题应用我们学过的哪部分知识？此题应用我们学过的哪部分知识？ABCD例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线线MN,EF相相交于交于P.求证：求证：PA=PB=PCBACMNEFP证明：MN是AB的垂直平分线PA=PB（垂

8、直平分线上的点到线段两端点的距离相等）又EF是BC的垂直平分线PB=PC（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）PA=PB=PC根据上面例题的结果你能得到什么结论：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三角形三顶点的距离相等1社社旗旗县县政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等。ABCBAC 线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距

9、离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题11 1.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：MNMN是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 （）2 2.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定：PAPAPBPB （）P PA AB BM MN ND DPAPAPBPB线段垂直平分线上点线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点线段两个端点的距离相等P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂

10、直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上体验成功的喜悦体验成功的喜悦寄语寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！1 1 1 1、，ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：2 2 2 2、，AAAA在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上 理由：理由：理由：理由：ADADADAD是是是是BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线ABABABABACACACAC线段垂

11、直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等到线段两个端点距离相等的点，在到线段两个端点距离相等的点，在到线段两个端点距离相等的点，在到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D3 3、如图，、如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线,下列说法正确的有下列说法正确的

12、有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线A AB BM MN ND D驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w2.2.如图如图,A,B,A,B表示两个仓库表示两个仓库,要在要在A,BA,B一侧的河一侧的河岸边建造一个码头岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？码头应建造在什么位置？老师期望老师期望:养成用数学解释生活的习惯养成用数学解释生活的习惯.AB