相似三角形性质.pptx

1、教师寄语：教师寄语：作为学生我们要幸福生活作为学生我们要幸福生活每一天，过好每一个精彩的每一天，过好每一个精彩的当下，享受每一节幸福的课当下，享受每一节幸福的课堂。堂。王华家的装修师傅遇到了这样的难题：王华家的装修师傅遇到了这样的难题：如图，他要把这块三角形木板切割成两如图，他要把这块三角形木板切割成两块：一块为三角形，另一块为梯形，并块：一块为三角形，另一块为梯形，并且使切割出的三角形与梯形的面积之比且使切割出的三角形与梯形的面积之比为为4 4：5 5，该怎么切割呢？，该怎么切割呢？AB C幸福助人幸福助人灵宝市一中九数灵宝市一中九数 学习目标学习目标1.探索相似三角形对应高、中线、角平分线

2、的性质。探索相似三角形对应高、中线、角平分线的性质。2.探索、理解相似三角形周长的比等于相似比，探索、理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方。3.理解理解并运用相似三角形的性质解决简单的问题并运用相似三角形的性质解决简单的问题学习重点学习重点：相似三角形的性质与运用相似三角形的性质与运用学习难点学习难点：相似三角形性质的探索及其灵活运用相似三角形性质的探索及其灵活运用.ABCABC在在10倍的放倍的放大镜下看到大镜下看到的三角形与的三角形与原三角形相原三角形相比比,三角形哪三角形哪些元素放大些元素放大为为10倍倍?幸福探究幸福探究三角形中，除了角和边

3、这两种元素外，还有高、三角形中，除了角和边这两种元素外，还有高、角平分线、中线几种特殊的线段角平分线、中线几种特殊的线段，在在10倍的放倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比大镜下看到的三角形与原三角形相比,这些特这些特殊线段有什么关系呢？你会证明吗？殊线段有什么关系呢？你会证明吗？高线高线角平分线角平分线中线中线探究探究1：如图，已知如图，已知ABCABC,相似比是相似比是k，其中其中AD、AD分别是分别是BC、BC边边上的上的高高，此时此时AD、AD的比是多少呢？的比是多少呢？中线中线，角平分线角平分线，ABCDABCDDCBADCBADCBADCBA结论结论:相似三角形对应角平分线的比等

4、于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.BAC、BAC的的结论结论:相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.结论结论:相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.2.2.算一算算一算：ABCABC与与DEFDEF的相的相似比是多少？似比是多少？ABCABC与与DEFDEF的周的周长比是多少长比是多少?面积比是多少？面积比是多少？探究二探究二：1.1.看一看看一看ABCABC与与DEFDEF有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？3.想一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比

5、与相似比又有什么关系？有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？A BC DEF3456810证明：证明：ABCABCA AB BC C,且相似比为且相似比为k（相似三角形的对应边成比例）（相似三角形的对应边成比例）AB=kAB,BC=kBC,AC=kACABCABC已知已知:ABCABCABC,ABC,相似比为相似比为k.k.=k k2求证求证:ABC的周长的周长ABC的周长的周长=k=ks ABCs ABCABCA,B,C,从而由等比性质有从而由等比性质有相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比.如图如图ADAD和和ADAD分别是分别是BCBC，B BC C边上的高。边上的高

6、。ABC ABC A AB BC C,且相似比为且相似比为k证明：证明：A AB BC CABC已知已知:ABCABCABC,ABC,相似比为相似比为k.k.=k k2求证求证:s ABCs ABCD DDDk=A A D ADBCB B C=BC=kBC,AD=kAD 相似三角形有如下性质；相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。幸福归纳幸福归纳相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于等于相似

7、比相似比，面积比面积比等于等于相似比的平方相似比的平方几何语言ABC ABC,1.1.已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比3:5100:12：113幸福一练幸福一练例例例例1 1 1 1、如图在、如图在、如图在、如图在ABC ABC ABC ABC 和和和和DEFDEFDEFDEF中，中，中，中，AB=2DEAB=2DEAB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2DFAC=2DFAC=2DF，A=A=A=A=D DD D，ABCABCABCABC的周长是的周长是的周长是的周长是24242424，面积是，面积是，面积是，面积是

8、 ，求，求，求，求DEFDEFDEFDEF 的周长和面积的周长和面积的周长和面积的周长和面积。AB CDEF解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，又又D=A=A，DEFABCDEFABC，相似比为，相似比为DEFDEF的周长为的周长为24=1224=12面积为面积为典例精析典例精析 在在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长三角形的边长,周长周长,面积面积,角有什么关系角有什么关系?三角形的边长三角形的边长,周长放大为周长放大为10倍倍.三角形的面积放大为三角形的面积放大为100倍倍.三角形的角大小不变三角形的角

9、大小不变.回顾问题回顾问题如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决引入中的问题了吗你会解决引入中的问题了吗?1 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）幸福过关幸福过关2 2、如图、如图、如图、如图,在在在在ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点，DEDEBCBC，求，求，求，求:(1)S(1)S ADEADE:S :S ABC ABC (2)S (2)S ADEADE:S:S 梯形梯形DBCEDBCE =1:4=1:3