抛物线课件.ppt

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 主讲人：xxx 数学与计算科学学院抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程n n抛物线的定义n n抛物线的标准方程n n课堂练习n n课堂小结n n课后作业生活中存生活中存在哪些形在哪些形式的抛物式的抛物线？线？平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点平面内与一个定点F FF F和一条定直线和一条定直线和一条定直线和一条定直线L LL L的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线。（注意：注意：注意：注意：FF不在不在不在不在II上上上上）定点定点定点定点FF叫做

2、抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点焦点焦点。定直线定直线定直线定直线LL叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线准线准线。PPLLyyxxoo请同学们回忆一下求曲线方程的基本步骤是怎样的？1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3 3、列方程、列方程4 4、化简、化简5 5、证明、证明 设焦点到准线设焦点到准线的距离为常的距离为常P(P0)P(P0)如何建立如何建立坐标系坐标系,求出抛物求出抛物线的标准方程呢线的标准方程呢解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且

3、垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）（x-p/2)+y =x+p/222F(P/2,0)x=-p/2F(P/2,0)x=-p/2F(P/2,0)x=-p/2F(P/2,0)x=-p/2化简得化简得 y2=2px（p 0）其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:方程方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，其表示的抛物线，其 焦点焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴即即右焦点右焦点F（，0），），左准线左准

4、线L：x=-p2p2焦点到准线的距离焦点到准线的距离焦点到准线的距离焦点到准线的距离.定义平面内到定点平面内到定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线L L的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹.图形标准方程焦点坐标准线方程F FL L 0 0 x x y y L LK K0 0 x x y y F FL L0 0 x x y y y y F FL L0 0 x x y y2 2=2px=2px(p(p0)0)y y2 2=-2px=-2px(p(p0)0)x x2 2=2py=2py(p(p0)0)x x2 2=-2py=-2py(p(p0)0)(p/2,0)(-p/2,0)(0,-p/

5、2)(0,p/2)x=-p/2x=p/2y=p/2y=-p/2 在抛物线在抛物线 上求一点上求一点P,使得使得P到焦点到焦点F与到与到 点点A(3,2)的距离之和最小的距离之和最小,y =2xA AF F0 0 x x y y 解解:如图如图,设设|PQ|PQ|为为P P到准线的距离到准线的距离则则|PF|=|PQ|PF|=|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|当当A,P,QA,P,Q共线时共线时,|AP|+|PF|,|AP|+|PF|最小最小即即P P点坐标为点坐标为(2,2)(2,2)时时,|AP|+|PF|,|AP|+|PF|最小。最小。2例例例

6、例1 1 一辆卡车要通过跨度为一辆卡车要通过跨度为一辆卡车要通过跨度为一辆卡车要通过跨度为8 8米，拱高为米，拱高为米，拱高为米，拱高为4 4米的抛物线隧米的抛物线隧米的抛物线隧米的抛物线隧道道道道(从隧道正中通过从隧道正中通过从隧道正中通过从隧道正中通过)为保证安全，车顶离隧道顶部为保证安全，车顶离隧道顶部为保证安全，车顶离隧道顶部为保证安全，车顶离隧道顶部至少应有至少应有至少应有至少应有0.50.5米距离如果车宽为米距离如果车宽为米距离如果车宽为米距离如果车宽为1.61.6米，则卡车的限高米，则卡车的限高米，则卡车的限高米，则卡车的限高为多少米为多少米为多少米为多少米(精确到精确到精确到精

7、确到0.010.01米米米米)？12列出方程列出方程或方程组或方程组3明确明确结论结论例例例例2 2确定抛物线方程的形式解：如图解：如图解：如图解：如图8 8 8 83 3 3 32 2 2 2建立坐标系，设建立坐标系，设建立坐标系，设建立坐标系，设抛物线方程为：抛物线方程为：抛物线方程为：抛物线方程为：x x x x2=2=2=2=2 2 2 2pypypypy 把把把把B B B B点坐标点坐标点坐标点坐标(4(4(4(4，4)4)4)4)代入，代入，代入，代入，求得求得求得求得p p p p=2=2=2=2 求得求得求得求得D D D D点坐标点坐标点坐标点坐标(0.8(0.8(0.8(

8、0.8，0.16)0.16)0.16)0.16)x=-4yx=-4yx =0.8x =0.822yyxxooAABBEEFF(1)(1)求抛物线方程时，若由已知条件可知求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；般用轨迹法；(2)(2)待定系数法求抛物线方程时既要定位待定系数法求抛物线方程时既要定位(即即确定抛物线开口方向确定抛物线开口方向)，又要定量，又要定量(即确定参即确定参数数p p的值的值)解题关键是定位，最好结合图形解题关键是定位，最好结

9、合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解确定方程适合哪种形式，避免漏解1.（2010福建高考理科）福建高考理科）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.X+y+2x=0 B.x+y+x=0C.X+y-x=0 D.x +y-2x=0222222222.（2010陕西高考理科陕西高考理科8）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26 x7=0相切，则p的值为（）A.1/2 B.1 C.2 D.43.（2010福建高考文科）福建高考文科）已知抛物线C：过点A（1,-2）.（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物

10、线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线方程；第二步依题意假设直线l的方程为，联立直线与抛物线的方程，利用判别式限制参数t的范围，再由直线OA与直线l的距离等于列出方程，求解出t的值，注意判别式对参数t的限制.1.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程，焦点和准线抛物线的标准方程，焦点和准线3.3.抛物线的简单运用抛物线的简单运用4.4.注重注重数形结合数形结合的思想的思想5.5.注重注重分类讨论分类讨论的思想的思想 AOyx2.已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay（a0)，讨论讨论 抛物线的

11、开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？21.求过点求过点A（-3,2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。歌名：抛物线歌名：抛物线歌手：蔡健雅歌手：蔡健雅专辑：若你碰到他专辑：若你碰到他我确实说我确实说 我这样说我这样说 我不在乎结果我不在乎结果 我对你说我对你说 我有把握我有把握 成功例子好多成功例子好多 人们虚假又造作人们虚假又造作 总爱得不温不火总爱得不温不火我们用真心就不会有差错我们用真心就不会有差错 我没想过我会难过我没想过我会难过 你竟然离开我你竟然离开我爱沿着拋物线爱沿着拋物线 离幸福离幸福 总降落得差一点总降落得差一点 流着血心跳却不曾被心痛削消灭流着血心跳却不曾被心痛削消灭真真切切真真切切青春的拋物线青春的拋物线 把未来始于相遇的地点把未来始于相遇的地点 至高后才了解至高后才了解 世上月圆月缺只是错觉世上月圆月缺只是错觉 只是错觉只是错觉 我好想说我好想说 我只想说我只想说 我不要这后果我不要这后果 可是你说可是你说 相对来说相对来说 走开是种解脱走开是种解脱 当初亲密的动作当初亲密的动作 变成当下的闪躲变成当下的闪躲感情的过程出了什么差错感情的过程出了什么差错我没想过我会难过我没想过我会难过 你终于离开我你终于离开我