实数教材分析.ppt

1、LOGO第十三章第十三章 实数实数北京市第二中学分校北京市第二中学分校教材分析教材分析杨彤华杨彤华二二四四三三五五一一教材的内容安排教材的内容安排课程学习目标课程学习目标中考考纲要求中考考纲要求具体教学建议具体教学建议教材的地位和作用教材的地位和作用一、教材的内容安排一、教材的内容安排 本章共安排三个小节和一个选学内容，教学时间本章共安排三个小节和一个选学内容，教学时间 大约需要大约需要8 8课时，具体安排如下（仅供参考）：课时，具体安排如下（仅供参考）：13.1 13.1 平方根平方根 3 3课时课时13.2 13.2 立方根立方根 2 2课时课时13.3 13.3 实实 数数 2 2课时课

2、时数学活动、小结数学活动、小结 1 1课时课时课时安排：课时安排：平方根平方根互为逆运算互为逆运算 知识结构知识结构:乘乘方方立方根立方根开开方方开平方开平方开立方开立方有理数有理数无理数无理数实实 数数知识知识展开顺序图展开顺序图:算算术术平平方方根根平平方方根根立立方方根根无无理理数数实实数数重点是算术平方根和平方根的概重点是算术平方根和平方根的概念和求法念和求法.难点是平方根和实数的概念难点是平方根和实数的概念教学重点教学重点:教学难点教学难点:返回返回二、教材的地位和作用二、教材的地位和作用学习有理数和实数，它们是学习有理数和实数，它们是“数与代数数与代数”领域的重要内容领域的重要内容

3、.学生对数的认识学生对数的认识,就由有理数的范围扩大到实就由有理数的范围扩大到实数范围数范围,学习本章后学习本章后,将在实数范围内研究问题将在实数范围内研究问题.本章占有重要的地位是后面学习二次根式、本章占有重要的地位是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础一元二次方程以及解三角形等知识的基础.为学习高中数学中不等式、函数以及解析为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备几何等的大部分知识作好准备.返回返回三三、课程学习目标、课程学习目标 了解了解算术平方根、平方根、立方根的概念，算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示会用根号表示数的平方根、立方根；

4、数的平方根、立方根；2.2.了解了解开方与乘方互为逆运算，开方与乘方互为逆运算，会用会用平方平方运算求某些非负数的平方根，运算求某些非负数的平方根，会用会用立方运算立方运算求某些数的立方根，求某些数的立方根，会用会用计算器求平方根和计算器求平方根和立方根；立方根；1.1.2.2.3.3.4.4.三三、课程学习目标、课程学习目标 3.3.了解了解无理数和实数的概念，无理数和实数的概念，知道知道实数与实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；的点一一对应；了解了解数的范围由有理数扩大数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其到实

5、数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化；发展变化；4.4.能用能用有理数估计一个无理数的大致范围有理数估计一个无理数的大致范围返回返回四四、中考考纲要求、中考考纲要求(考试水平考试水平,参考北京参考北京20092009考试说明考试说明)A A层次层次 B B层次层次 C C层次层次四四、中考考纲要求、中考考纲要求 了解立方根概念，会用根号表示数的立方根；了解立方根概念，会用根号表示数的立方根；了解无理数的概念；了解无理数的概念；了解平方根及算术平方根的概念，会用根号了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根；表示非负数的平方根及算术平方根；A A层次层次:了解实数

6、的概念；了解实数的概念；2.2.3.3.1.1.4.4.4的算术平方根是（的算术平方根是（）16 2 -2 24的算术平方根是（的算术平方根是（）A、B、C、2 D、的值是（的值是（）A、B、C、2 D、的平方根是（的平方根是（）A、B、C、2 D、v下列计算正确的是下列计算正确的是 A、B、C、D、v下列计算中正确的是下列计算中正确的是 A.B.C.D.四四、中考考纲要求、中考考纲要求 会用立方运算求某些数的立方根；会用立方运算求某些数的立方根；能据要求用有理数估计一个无理数的范围；能据要求用有理数估计一个无理数的范围；会用平方运算求某些非负数的平方根；会用平方运算求某些非负数的平方根；会进

7、行简单的实数运算；会进行简单的实数运算；B B层次层次:2.2.3.3.1.1.4.4.(2010攀枝花攀枝花)估计估计 的运算的运算结果应在结果应在()A、5到到6之间之间 B、6到到7之间之间 C、7到到8之间之间 D、8到到9之间之间 下列各组数中，互为相反数的是下列各组数中，互为相反数的是()A.-2与与 B.与与2 C.-2与与 D.-2与与 数轴上的点数轴上的点A所表示的数为所表示的数为x，如图所示，如图所示，则则x2-10的立方根是的立方根是()A.B.2 C.D.-2-2 A -1 0 11v 请你写出一个大于请你写出一个大于 且小于且小于 的的 整数整数 .v(1)(1)在两

8、个连续整数在两个连续整数a a和和b b之间之间(a(ab)b)，那么，那么a a、b b的值分别是的值分别是 .v(2)(2)面积为面积为1010的正方形的边长为的正方形的边长为x，那么，那么x 的取的取值范围在哪两个整数之间？值范围在哪两个整数之间？v如果如果 那么那么()内应填的实数是内应填的实数是v若若 互为相反数，互为相反数，则则(a-b)2008=_v已知实数已知实数x、y、z，满足，满足v计算：计算：v 对于所有有理数我们规定符号对于所有有理数我们规定符号 的意义是的意义是 按照这个规定请计算：当按照这个规定请计算：当 时时,的值的值.观察下面各等式，找出规律，写出第观察下面各等

9、式，找出规律，写出第n个等式个等式 ；第第n个等式为个等式为_v下面是用棋子摆成的下面是用棋子摆成的“上上”字：字：第一个第一个 第二个第二个 第三个第三个 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第可以发现：第n个个“上上”字需用字需用 枚棋子枚棋子返回返回五五、具体教学建议、具体教学建议 加强与实际的联系加强与实际的联系 本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开要的概念和运算紧密结合实际生活展开.例如，无例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方理数是从现

10、实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到等等常遇到等等.教与学中教与学中要使学生在解决实际问题的过程中，认要使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算。识实数的有关概念和运算。1 12 23 34 45 56 62 2加强知识间的纵向联系加强知识间的纵向联系 本章内容属于本章内容属于“数与代数数与代数”这个领域，有关数的这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对内容，学生在七年级上册已经系统地学过

11、有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，本章教学中是有理数相关内容的延续和推广，因此，本章教学中应注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数应注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。展变化。五五、具体教学建议、具体教学建议3 3留给学生探索交流的空间留给学生探索交流的空间 根据本章内容的特点，对于一些重

12、要的概念和结论，教学时根据本章内容的特点，对于一些重要的概念和结论，教学时注意让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的注意让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程过程.例如例如，对于平方根概念的引入，教科书首先通过一个问题，对于平方根概念的引入，教科书首先通过一个问题情景，引出已知正方形的面积求边长的问题，接着又让学生通情景，引出已知正方形的面积求边长的问题，接着又让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与以前学过的已知正方形的边长求面积的问题是受到这些问题与以前学过的已知正方形的边

13、长求面积的问题是一个相反的过程，并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是一个相反的过程，并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，并在此基础上给出已知一个正数的平方，求这个正数的问题，并在此基础上给出算术平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对算算术平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对算术平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念术平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念.五五、具体教学建议、具体教学建议4 4发挥计算器作用，加强估算能力培养发挥计算器作用，加强估算能力培养 使用计算器进行复杂运算，可以使学习的重点更好使用计算器进行复杂运算

14、，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，估算是一种具有实际地集中到理解数学的本质上来，估算是一种具有实际应用价值的运算能力应用价值的运算能力.提倡使用计算器进行复杂运算，提倡使用计算器进行复杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算能力，是本章的一个教学要求学生的运算能力，是本章的一个教学要求.为了达到为了达到这个教学目的，本章专门安排了利用计算器求数的平这个教学目的，本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容等内容.因此，教学中

15、可以结合具体内容，综合利用因此，教学中可以结合具体内容，综合利用各种途径培养学生的运算能力各种途径培养学生的运算能力.五五、具体教学建议、具体教学建议5 5重视人文教育重视人文教育无理数的出现引发了数学史上的第一次无理数的出现引发了数学史上的第一次危机，是数学发展史上的重要里程碑危机，是数学发展史上的重要里程碑.五五、具体教学建议、具体教学建议6 6注意把握好教学要求注意把握好教学要求 提前渗透、逐步提高提前渗透、逐步提高 五五、具体教学建议、具体教学建议 例如，对于平面直角坐标系，在第例如，对于平面直角坐标系，在第6章章“平面直角平面直角坐标系坐标系”中研究了平面内的点与有序数对的对应关系，中研究了平面内的点与有序数对的对应关系，其中点的坐标都是有理数，在本章将把点的坐标由有其中点的坐标都是有理数，在本章将把点的坐标由有理数的情形扩展到实数范围，并建立平面内的点与有理数的情形扩展到实数范围，并建立平面内的点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等打下基础。函数与方程和不等式的关系等打下基础。返回返回LOGO再见再见