北师大最新版7.1为什么要证明课件.ppt

1、7.1 为什么要证明为什么要证明【义务教育教科书北师版八年级上册义务教育教科书北师版八年级上册】情境引入情境引入1.1.你能判断线段你能判断线段a与线段与线段b长度的大小吗长度的大小吗?ab测量测量a=b通过通过_，发现，发现_._.眼见不一定为实眼见不一定为实情境引入情境引入2.2.如图，观察圆中各图形的边是线段吗如图，观察圆中各图形的边是线段吗?解：解：图形的边图形的边都都是线段是线段.情境引入情境引入3.3.如图，竖线是弯曲的还是直的如图，竖线是弯曲的还是直的?测量测量竖线是笔直的竖线是笔直的通过通过_，发现，发现_._.情境引入情境引入4.4.四边形是正方形吗四边形是正方形吗?解：红色

2、线围成的图形是正方形解：红色线围成的图形是正方形.情境引入情境引入5.5.正方形内的红色线段是平行的吗？正方形内的红色线段是平行的吗？解：正方形内的红色线平行解：正方形内的红色线平行.眼见不一定为实眼见不一定为实探究探究1 把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 米的铁米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大有多大?你能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再你能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看你的感觉是否一致，并进行交流具体算一算，看看你的感觉是否一致，并进行交流.赤道赤道

3、铁丝铁丝地球地球间隙间隙探究探究1 解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为xm，则铁丝与赤道的间隙为：，则铁丝与赤道的间隙为：所以所以能放进一个拳头能放进一个拳头.做一做做一做 有有3000个硬币，甲乙两位同学轮流取，规定一次只个硬币，甲乙两位同学轮流取，规定一次只能取能取2k（k=0，1，2，）个，取到最后一个的算赢，）个，取到最后一个的算赢，问谁会赢，写出必胜策略问谁会赢，写出必胜策略做一做做一做 解：谁第解：谁第2个取硬币，谁一定能获胜，个取硬币，谁一定能获胜，理由：利用理由：利用3000是是3的倍数，根据第的倍数，根据第1个人无论怎样取，个人无论怎样取，余下的硬币数总不是余下的硬币数总不

4、是3的倍数，只有是的倍数，只有是3的倍数，这时谁的倍数，这时谁取到最后一枚硬币谁胜，这时第取到最后一枚硬币谁胜，这时第2个人便可通过选择个人便可通过选择1枚枚或或2枚使得余下的硬币是枚使得余下的硬币是3的倍数，于是第的倍数，于是第1个人甲只能再个人甲只能再使硬币数不是使硬币数不是3的倍数，第的倍数，第2个人又可使它是个人又可使它是3的倍数，因的倍数，因为为0是是3的倍数，故第的倍数，故第1个人总不可能获胜，又游戏显然要个人总不可能获胜，又游戏显然要在若干步后终止，故第在若干步后终止，故第2个人将获得胜利个人将获得胜利.探究探究2 代数式代数式n2n11的值是质数吗的值是质数吗?取取n0，1，2

5、，3，4，5试一试试一试n012345n2n11111113172331解：当解：当n0，1，2，3，4，5时，代数式时，代数式n2n11的值都是质数的值都是质数.探究探究2 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 是否为质数是否为质数 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 对于所有自然数对于所有自然数n，代数式，代数式n2n+11的值都是质数的值都是质数吗？吗？121否否结论：对于所有自然数结论：对于所有自然数n，代数式，代数式n2n+11的值不一定都的值不一定都是

6、质数是质数.做一做做一做 三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的现在请你从其中一个口袋里外面贴的标签都是错的现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色写出你的过程和结论口袋里球的颜色写出你的过程和结论 做一做做一做 解：从贴有一红一白标签的口袋里取出一球，如果是解：从贴有一红一白标签的口袋里取出一球，如果是白球，则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球，

7、白球，则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球，贴红标签的口袋里必是一红一白，否则，若是两红，贴红标签的口袋里必是一红一白，否则，若是两红，就与标签贴错矛盾，而贴两白标签的口袋里必是两个就与标签贴错矛盾，而贴两白标签的口袋里必是两个红球如果取出的是红球，类似可以判断红球如果取出的是红球，类似可以判断探究探究3 在在ABC中，中，点点D，E分别是分别是AB,AC的中点，连接的中点，连接DE，DE与与BC有怎样有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想设法验证你的猜想.你能肯定对所有你能肯定对所有的的ABC都成立吗？都成立吗？解：通过度量，可以猜测：解：通过度

8、量，可以猜测：DE与与BC平行，平行，DE=BC 做一做做一做 有有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到到49各不相同，请你从中挑选若干个小孩排成一个圆各不相同，请你从中挑选若干个小孩排成一个圆圈，使任意两个相邻小孩的号码数的乘积小于圈，使任意两个相邻小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选适出多少小孩？你最多能挑选适出多少小孩？做一做做一做 解：解：100的算术平方根是的算术平方根是10，先把，先把110挑出来，再在挑出来，再在每两个中间插一个合适的数最后应该是每两个中间插一个合适的数最后应该是149233324419516614712811910，

9、共，共 18个数；个数；2个不同两位数乘积大个不同两位数乘积大于于100，因此不能相邻，把，因此不能相邻，把1位数和两位数相间排列，位数和两位数相间排列，所以最多可以排所以最多可以排18个数又例如：个数又例如：118217316415514613712811910排成圆圈排成圆圈议一议议一议 观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段，观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说面问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑说你的经验与困惑.归纳归纳 观

10、察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠观察、猜想、实验是不够的；必须进行仅靠观察、猜想、实验是不够的；必须进行 有根有有根有据的证明据的证明.小结小结通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？要要说说明明一一个个数数学学结结论论是是否否正正确确，无无论论验验证证多多少个特殊的例子，也无法保证其正确性少个特殊的例子，也无法保证其正确性.要确定一个数学结论的正确性，必须进行要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理一步一步、

11、有根有据的推理.1.图中三条线段图中三条线段a，b，c，哪一条和线段，哪一条和线段d在同一直线上？在同一直线上？请先观察，再用直尺验证一下请先观察，再用直尺验证一下.abcd解：线段解：线段b和线段和线段d在同一直线上在同一直线上.达标测评达标测评2.图中两条线段图中两条线段a与与b的长度相等吗？的长度相等吗？ab解：线段解：线段a与与b相等相等.达标测评达标测评3.当当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？的值一定是质数吗？解：当解：当n为为1，2，3，4，5时，时，n2+3n+1的值分别为的值分别为5，7，19，29，41，但是当但是当n等于等于6时，时，n2+3n+1

12、的值为的值为55，55是合数，是合数，所以，当所以，当n为正整数时，为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数的值不总是质数.达标测评达标测评4.某班同学出去野营，其中某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人个人围成一圈，其余的人做观众这几个人按顺时针方向依次编为做观众这几个人按顺时针方向依次编为1至至n号，从号，从1号开始表演节目，以后每隔号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？演节目的人是几号？（1）n=32；（；（2）n=39达标测评达标测评解

13、：（解：（1）由题意，知：经过）由题意，知：经过n轮后（轮后（n为正整数），剩为正整数），剩下同学的编号为下同学的编号为2n；2n32，即，即n5，当圆圈只剩一个人时，当圆圈只剩一个人时，n=5，这个同学的编号为，这个同学的编号为2n=25=32（2）根据一圈后留下的人是）根据一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的倍数的号；两圈后留下的人分别是的人分别是4的倍数的号；的倍数的号；得出三圈后留下的人的编号为：得出三圈后留下的人的编号为：4，12，20，28，36，四圈后留下的人的编号为：四圈后留下的人的编号为：12，28，五圈后留下的人的编号为：五圈后留下的人的编号为：12达标测评达标测评拓展延伸拓展延伸 费费 马马 对于所有自然数n，的值都是质数.当当n=0，1，2，3，4时，时，=3，5，17，257，65537都是质数都是质数当当n=5时时，=4294967297=6416700417举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法.欧欧 拉拉布置作业布置作业 教材教材164页习题第页习题第1、2题题