二次函数顶点式.ppt

1、二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图的图象及其性质象及其性质1 1、说说出下列函数出下列函数图图象的开口方向象的开口方向、对对称称轴轴、顶顶点点、最最值值和增减和增减变变化情况化情况:（1）y=ax2（2）y=ax2+c（3）y=a(x-h)2将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移c个单位个单位,得抛物线得抛物线 y=ax+c将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)23、请说出二次函数请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线与抛物线y=2(x+3)2如如 何由何由y=2x2 平移而来平移而来2、请说出二次函数请说出二次

2、函数y=ax+c与与y=ax的平移关系的平移关系，y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系。探讨探讨在同一直角坐标系中，画出在同一直角坐标系中，画出二次函数二次函数y=2x,y=2(x-1),y=2(x-1)+1的的图象图象，观察三个观察三个图象的关系？图象的关系？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x2联系联系:将函数将函数 y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个单位个单位,就得到就得到 y=2(x-1)的图象的

3、图象;再向上平移再向上平移1个单位个单位,得到函数得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点:(1)图像都是抛物线图像都是抛物线,形状相同形状相同,开口方向相同开口方向相同.(2)都是轴对称图形都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对在对 称轴右侧称轴右侧,y都随都随 x 的增大而增大的增大而增大.不同点不同点:(1)对称轴不同对称轴不同.(2)顶点不同顶点不同.(3)最小值不相同最小值不相同.y=a(x-h)+k开口开口方向方向对称对称轴轴顶顶点点最值最值增减情况增减情况a0向上向上直线直

4、线x=h(h,k)x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.a0向下向下直线直线x=h(h,k)x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.|a|越大开口越小越大开口越小1 1、指出下面函数的开口方向，指出下面函数的开口方向，对对称称轴轴，顶顶点坐点坐标标，最，最值值。（1）y=2(x+3)2+5 （2）y=4(x-3)2+7（3）y=-3(x-1)2-2 （4）y=-5(x+2)2-6 2 2、对对称称轴轴是直是直线线x=-2的抛物的抛物线线是是()A、y=-2x2-2 B、y=2x2-2 C、y=-1/2(x+2)2-2

5、 D、y=-5(x-2)2-61 1、若抛物若抛物线线y=-x2 2向左平移向左平移2个个单单位位,再向下平移再向下平移4 个个单单位所得抛物位所得抛物线线的解析式是的解析式是_。2、将抛物将抛物线线y=2(x-1)2 2+3经过经过怎怎样样的平移得到抛的平移得到抛 物物线线y=2(x+2)2 2-1。3、若、若抛物抛物线线y=ax2 2+bx+c与与y=-2x2 2的形状和开口方向相的形状和开口方向相 同，同，顶顶点点为为（-，），），则则它的函数解析式它的函数解析式为为。4、已知抛物已知抛物线线y y =-3(x-1)2 2-2，当当x_时时，y随随x的的 增大而增大；当增大而增大；当x_

6、时时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x x_时时，y有最有最 _值值，其最，其最值值是是_ 。1 1.二次函数二次函数y=a(x-m)2 2+2m,无无论论m m为为何何实实数数,图图象的象的顶顶点必在点必在()上上A A 直直线线y=-2x上上 B B x x轴轴上上 C C y y轴轴上上 D 直直线线y=2x上上2 2.对对于抛物于抛物线线y=a(x-3)2 2+b其中其中a0,b 为为常数常数,点点(,y1 1)点点(,y2 2)点点(8,y3 3)在在该该抛物抛物线线上上,试试比比较较y y1 1,y2 2,y3 3的大小的大小3 3.如图所示的抛物线：如图所示的抛物线：当当x=_x=_时，时，y=0y=0；当当xx0 x0时，时，y_y_ _0_0；当当x x在在 _ _ 范围内时，范围内时，y0y0；当当x=_x=_时，时，y y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0时时 当当a0时时x=h时，时，y有最小值有最小值kx=h时，时，y有最大值有最大值k