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1、MATLAB的统计分析的统计分析第七讲王文健MATLAB数据处理与应用数据处理与应用2011-2012学年选修课学年选修课西南交通大学摩擦学研究所主要内容点资料图绘制常用统计函数标准差与协方差相关系数随机数概率分布2Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 绘制资料点分布图统计分析中最常用的方法是绘制资料点分布图，通过资料点分布图可以显示数据的分布情况及

2、范围绘制点资料图函数：bar()、hist()、rose()、stairs()、stem()等举例：x=1:10;y=rand(size(x);bar(x,y);3Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 4Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTO

3、NG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 统计分析函数max(x)找出x的最大值max(x,y)找出x和y的最大值y,i=max(x)找出x的最大值y及位置icumsum(x)计算数组x的累加值std(x)数组x的元素的标准差cumprod(x)计算数组x的累加连乘值mean(x)计算x的平均值median(x)计算x的中位数sum(x)计算数值x的和5Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTO

4、NG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 统计分析函数prod(x)计算数组x的连乘值y=sort(x)排序函数举例1：rains=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9;328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5;avg_rain=mean(rains)avg_rain=mean(avg_rain)max_rain=max(rains)max_rain,x=max(rains)6Tribology Research Institute T

5、ribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 统计分析函数min_rain=min(rains)s_sort=sort(rains)举例2：x=1 2 3 4 5;prod(x)cumsum(x)cumprod(x)7Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAO

6、TONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 标准差和协方差标准差的概念计算函数标准差函数stdrains=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5s_dev=std(rains)协方差的概念函数cov(x)计算向量x的方差；对于矩阵，cov(x)对应于协方差矩阵cov(rains)sqrt(cov(rains)8Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAO

7、TONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 标准差和协方差当x和y是等长度的观测值时，可用cov(x,y)计算其协方差，运算等同于cov(x(:)y(:)举例：x=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5;y=120.8 138.5 158.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 378.4 221.5;cov(x,y)9Tribology Rese

8、arch Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 综合分析函数datastats()函数ds=datastats(x)对数据x做统计运算，x应该是一个实数列向量，如果以复数代入，其虚数部分将被忽略，ds的内容如下：ds.num样本容量ds.max最大值ds.min最小值ds.mean平均值ds.median中值ds.range最大值-最小值ds.std标准差10Tribology Rese

9、arch Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 综合分析函数datastats()函数xds,yds=datastats(x,y)对数据x和y同时做统计运算，结果赋给变量xds和yds举例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;da1=datastats(x1)da1,da2=datastats(x1,x2

10、)11Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 相关系数函数r=corrcoef(x,y)计算数组x和y的相关系数矩阵举例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;r=corrcoef(x1,x2)12Tribology Research Institute Tribolog

11、y Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 相关系数函数r,p=corrcoef(x,y)同时输出一个矩阵P，其元素值就是不相关加上检验的p值，意义为在真实相关为0的前提下，通过随机抽取获得观察值，出现相关系数r值的可能性举例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;r,p=corrcoef(x1,x2)13Tribology Research In

12、stitute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 相关系数函数r,p,rlo,rup=corrcoef(x,y)同时返回矩阵rlo和rup，它们都是与R等大小，并包含有对每一系数的95%置信区间的上下边界举例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;r,p,rlo,rup=corrcoef(x1,x2)意义：对于相关系数0.

13、5232的95%置信区间的上下边界在-0.15870.8672之间14Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 随机数分析工程问题时，如果要仿真不可预测且不规律的现象，可利用随机数方式产生近似值随机数根据统计特征分为：均匀随机数和常态随机数均匀随机数是指其值均匀分布于给定区间常态随机数则是呈现高斯分布均匀随机数MATLAB中rand()函数可生成区间0

14、1上的均匀随机数rand(n)或rand(m,n)15Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 均匀随机数rand(1,600);subplot(2,1,1);hist(ans,20)subplot(2,1,2);plot(ans)16Tribology Research Institute Tribology Research Institute SO

15、UTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 均匀随机数 如果要产生不介于0 1区间的随机数，采用将随机数值从0 1区间转换到其他区间如果区间为a,b，a为下限值，b为上限值，公式为：x=(b-a)*r+a举例：生成一个107的随机数矩阵，其值再130之间的整数for i=1:10;x(i,1:7)=round(29-0)*rand(1,7)+1);end;for i=1:10;sort(x(i,1:7);end17Tribology Research Institute T

16、ribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大学摩擦学研究所MATLAB统计分析统计分析 常态随机数用MATALB的randn()函数可生成符合常态分布的随机数，符合高斯分布函数randn(n)和randn(n,m)分别可产生nn和nm随机数矩阵，其平均值为0和方差为1举例：x=-2.9:0.2:2.9;y=randn(1,5000);subplot(2,1,1);hist(y,x)title(Histogram of normal random data)y1=rand(1,5000);subplot(2,1,2);hist(y1)title(Histogram of uniform random data)18Tribology Research Institute Tribology Research Institute SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY西南交通大