28.1锐角三角函数2.ppt

1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第一课时第一课时 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）一、新课引入一、新课引入 一、新课引入一、新课引入1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，BC=6BC=6，则，则AC=_.AC=_.2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，AB=10cm,AB=10cm,则则BC=BC=，理由是，理由是 .85cm 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半12二、学习目标二、学习目标 初步理解在直角三角形中一个锐初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比

2、值就是这个角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；锐角的正弦的定义；能把实际中的数量关系表示为数能把实际中的数量关系表示为数学表达式学表达式.三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第74至至77页的页的内容，完成下面练习并体验内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程知识点的形成过程.三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一 正正弦弦的的定定义义问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与

3、水现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？分析：分析：问题转化为，在问题转化为，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，BC=35m,BC=35m,求求AB AB.根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的边等于角所对的边等于斜边的一半斜边的一半”，即，即可得可得AB=AB=.即需要准备即需要准备70m70m长的水管长的水管2BC70m 三、研读课文三、研读课文 结论结论:在一个直角三角形中，如果一个在一个直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等

4、于3030，那么不管三角形的，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于比值都等于 .知知识识点点一一 正正弦弦的的定定义义三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一 正正弦弦的的定定义义思考思考 任意画一个任意画一个RtABCRtABC，使，使C=90C=90，A=45A=45，计算，计算AA的对边与斜边的比，的对边与斜边的比，你能得出什么结论？你能得出什么结论？解：解：在在RtABCRtABC，C=90C=90，A=45A=45 RtABCRtABC是等腰三角形是等腰三角形 根据勾股定理得，根据勾股定理得，.AB=_BC.AB=_BC.因此，因此

5、，=_=_=_结论结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于4545时，不管三角形的大小如何，这个角的时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于对边与斜边的比值都等于_._.三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一 正正弦弦的的定定义义探究探究 任意画任意画RtABCRtABC和和RtABCRtABC，使得，使得C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，那么有什么关，那么有什么关系，你能解释一下吗？系，你能解释一下吗？分析：分析：由于由于C=C=90C=C=90，A=A=A=A=，所以所以RtABCRtABCRtABCRtABC，即，即 三、研读课

6、文三、研读课文 结论结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 ，即：.当A=30时，sinA=sin30=_；当A=45时，sinA=sin45=_.A 的正弦sinA知知识识点点一一正正弦弦的的定定义义 三、研读课文三、研读课文 练一练练一练1、在RtABC中，C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）A；B ；C ；D 2、已知sinA=(A为锐角)，则A=.C C3030知知识识点点一一 正正弦弦的的定定义义三、研读课文三

7、、研读课文 知知识识点点二二 正正弦弦的的应应用用例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值解：如图1，在RtABC中，AB=_因此 sinA=_，sinB=_.如图2，在RtABC中，sinA=_，AC=_因此sinB=_.512温馨提示：温馨提示：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定 的对边与斜边的比.B 三、研读课文三、研读课文知知识识点点二二 正正弦弦的的应应用用练一练练一练 根据下图，求sinA和sinB的值.解：如图，在RtABC中，因此 sinA=，sinB=四、归纳小结四、归纳小结 1 1、锐角、锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与

8、斜边的比叫做 ，记作记作 .3 3、学习反思、学习反思 _ _ A 的正弦sinA2 2、sin30sin30=_=_；sin45sin45=_.=_.五、强化训练五、强化训练 1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，sinA=sinA=，则，则BCBC的长为的长为_._.2 2、当锐角、当锐角A45A45时，时，sinAsinA的值的值()()A A、小于、小于 B B、大于、大于C C、小于、小于 D D、大于、大于8 8B B五、强化训练五、强化训练 3 3、在、在RtABCRtABC中，中，C C为直角，为直角，A=30A=30，AB=4AB=

9、4，求求sinBsinB的值的值.解：解：在在ABCABC中，中，C C为直角，为直角，A=30A=30，AB=4AB=4 ,sinB=sinB=28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）一、新课引入一、新课引入 1 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量变量x x和和y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y y是是x x的的_函数一、新课引入一、新课引入 2 2、分别求出图中、分别求出图中A A，B B的正弦值的正弦值.sinA=

10、sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=二、学习目标二、学习目标 通过类比正弦函数，了解锐角三通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义角函数中余弦函数、正切函数的定义.1 12 2会求解简单的锐角三角函会求解简单的锐角三角函数数.三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一余弦、正切的定义认真阅读课本第认真阅读课本第7777至至7878页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程.1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，当锐角，当锐角A A确定确定时，时，A A的对边与斜边的比就随之确定的对边与斜边的比

11、就随之确定.此此时，其他边之间的比是否也随之确定？为时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一余弦、正切的定义2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把AA的邻的邻边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做_，记作记作_，即，即_ _ _=_ _；把把AA的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_=_._.AA的余弦的余弦cosAsinA=A的邻边AA的正切的正切tanAtanA=斜边A的对边A的邻边三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一余弦、正切的定义3 3、对于锐角、对于锐角A A的每一

12、个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函数.4 4、锐角、锐角A A的的_、_、_都叫都叫做做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一余弦、正切的定义练一练练一练1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C C为直角，为直角，a=1a=1，b=2b=2，则则cosA=_ cosA=_，tanA=_.tanA=_.2 2、在、在RtABCRtABC中中,各边都扩大四倍，则锐角各边都扩大

13、四倍，则锐角A A的各三角函数值（的各三角函数值（）A.A.没有变化没有变化 B.B.分别扩大分别扩大4 4倍倍C.C.分别缩小到原来的分别缩小到原来的 D.D.不能确定不能确定A三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二余余弦弦、正正切切的的应应用用例例2 2 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=6BC=6，sinA=sinA=，求，求cosAcosA、tanBtanB的值的值解解:sinA:sinA_又又AC=_=_=8AC=_=_=8三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二余余弦弦、正正切切的的应应用用练一练练一练1 1、RtABCRtABC中，中，C

14、C为直角，为直角，AC=5AC=5，BC=12BC=12，那么下列那么下列A A的四个三角函数中正确的是的四个三角函数中正确的是()()A.sinA=A.sinA=；B BsinA=sinA=C CtanA=tanA=；D D cosA=cosA=2 2、如图：、如图：P P是是的边的边OAOA上一点，上一点，且且P P点的坐标为（点的坐标为（3 3，4 4），则），则coscos 、tantan 的值的值.Bcos=tan=四、归纳小结四、归纳小结 1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把AA的邻的邻边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做_，记作记作_，即，即_

15、_ _=_ _；把把AA的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_=_._.AA的余弦的余弦cosAsinA=A的邻边AA的正切的正切tanAtanA=斜边A的对边A的邻边四、归纳小结四、归纳小结 2 2、对于锐角、对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函数.3 3、锐角、锐角A A的的_、_、_都叫都叫做做AA的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切4 4、学习反思：、学习反思：

16、_ _ _五、强化训练五、强化训练 1 1、RtABCRtABC中，中，C=90C=90，如果，如果AB=2AB=2，BC=1BC=1，那么，那么cosBcosB的值为（的值为（）A、B、C、D、2、在RtABC中，C90，如果cos A=那么tanB的值为（）A、B、C、D、AD五、强化训练五、强化训练 3 3、在、在 ABCABC中，中，CC9090，a a，b b，c c分分别是别是AA、BB、CC的对边，则有（的对边，则有（）A、b=atanA B、b=csinA C、a=ccosB D、c=asinA 4 4、已知在、已知在ABCABC中，中，C=90C=90，a,b,ca,b,c分分别是别是A A，B B，C C的对边，如果的对边，如果b=5ab=5a，那么那么A A的正切值为的正切值为_._.C五、强化训练五、强化训练 5 5、如图，、如图，PAPA是圆是圆O O切线，切线，A A为切点，为切点，POPO交圆交圆O O于点于点B B，PA=8PA=8，OB=6OB=6，求，求tanAPOtanAPO的值的值.解：PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=O