22.6三角形的中位线.ppt

1、要求要求:1.用一条平行于这个三角形一边的直线用一条平行于这个三角形一边的直线,把它分割成一个把它分割成一个梯形和一个三角形梯形和一个三角形;2.并且使所得的并且使所得的梯形梯形和和三角形三角形恰好恰好拼成拼成一个一个平行四边形平行四边形问问:这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置么位置?AFECFGAE=CGBEGCBE=CGAE=BEAF=CFF为为AC的中点的中点E为为AB的中点的中点所以用于分割的直线与三角形另两边的交点分别所以用于分割的直线与三角形另两边的交点分别是这两边的是这两边的 .中点中点解答解答:分析：分析：CABFGE

2、CABFEGCABDEMCABNFD联结三角形两边中点的线段叫做三角联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线形的中位线.ABCDEFABC的中位线有三条的中位线有三条:线段线段DE、DF、EFCABFEG线段线段EF是是ABC的中位线的中位线,线段线段EF与与BC位置和数位置和数量上有什么关系量上有什么关系?EF与与BC位置关系位置关系:EFBCEF与与BC数量关系数量关系:EF=BC猜想猜想:三角形的中位线平行于第三边，并且等三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半于第三边的一半已知，如图：在已知，如图：在ABC中，中，E是是AB的中点，的中点，F是是AC的中的中点点,求证：求证：

3、EFBC,FABCE猜想猜想:三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三边，并且等于第三边的一半EF=BC.GCABFEAFECFGAE CG=/AE=BEBE CG=/BEGCBG CB=/FE=FGFE/CBFE=BC延长延长EF至点至点G,使得使得FG=EF,联结联结GC.AEFC 或者过或者过C点作点作AE的平的平行线交行线交EF的延长线于的延长线于G 出现中点出现中点:GX几何模型几何模型分析：分析：CABFGE构造构造 延长延长EF至点至点G,使得使得FG=EF,联结联结GC.CABEFGCABEFGHCABFEGAFEACGAE FG=/AE=BEB

4、E FG=/BEFGEF BG=/FE=GCFE/CBFE=BC特点特点 结论有两个结论有两个:一是中位线与第三边的一是中位线与第三边的位置位置关系，关系，二是中位线与第三边的二是中位线与第三边的数量数量关系；关系；三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，平行于第三边，并且并且等于第三边的一半等于第三边的一半如图，四边形如图，四边形ABCD是凹四边形是凹四边形,D、E、F、G分别是分别是BA、CB、DC、AD的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形是平行四边形.GACDBDEF顺次连结凹四边形四条边的中点，所得的四边顺次连结凹四边形四条边的中点，所得的四边形是形是平行四边

5、形平行四边形练练习习3 求求证证：顺顺次次连连结结四四边边形形四四条条边边的的中中点点，所所得得的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.1.顺次连结凸四边形四条边的中点，所得的四边形是顺次连结凸四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形平行四边形.2.出现两个中点出现两个中点,构造构造A A几何模型几何模型使用中位线定理使用中位线定理.FABCEABCD

6、EFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是是菱形菱形平行四边形平行四边形且且AC=BDAC=BD顺次连结顺次连结对角线相等对角线相等四边形各边的中点，所四边形各边的中点，所得的四边形是得的四边形是菱形菱形.AC=BDAC=BDEF=FG=GH=HEEFGH菱形菱形已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中点中点.求证：四边形

7、求证：四边形EFGHEFGH是是 HEFGDABC1且且ACBDACBD矩形矩形顺次连结顺次连结对角线互相垂直对角线互相垂直四边形各边的中点，四边形各边的中点，所得的四边形是所得的四边形是菱形菱形.23HEFG矩形矩形HEFG顺次联结四边形各边中点所得到的新顺次联结四边形各边中点所得到的新四边形称为四边形称为中点四边形中点四边形任意四边形的任意四边形的“中点四边形中点四边形”一定是一定是平行四边形平行四边形，原四边形两条对角线原四边形两条对角线中点四边形中点四边形相等相等菱形菱形互相垂直互相垂直矩形矩形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平

8、行四边形1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义三角形的中位线定义三角形的中位线定义2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理.辅助线的添加方法辅助线的添加方法辅助线的添加方法辅助线的添加方法EX X中位线定理中位线定理EF条件A A一个中点一个中点两个中点两个中点构造构造几何模型几何模型证全等证全等3.3.中点四边形与原四边形的对角线有何关系中点四边形与原四边形的对角线有何关系中点四边形与原四边形的对角线有何关系中点四边形与原四边形的对角线有何关系?在四边形在四边形ABCD中中,AD=BC,E、F分别是分别是CD、BC的中点的中点,直线直线EF分别交分别交BC、AD延长线于延长线于点点G、H,求证求证:G=1GABCDEFHM132