05船有触礁的危险吗.ppt

1、锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用1、会解决关于仰角、会解决关于仰角、俯角、俯角、方位、方位角即生活中的测量高度和航海触角即生活中的测量高度和航海触礁问题等。礁问题等。2、灵活应用锐角三角函数进行相、灵活应用锐角三角函数进行相关计算。关计算。学习目标：学习目标：自学指导1 回顾知识点 仰角，俯角，方位角2 预习课本19页的引例，解决提出的问题3 运用引例的方法和经验尝试解决想一想COABD45304560方位角w当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水平线视线与水平线所成的锐角称为所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的当从高处观察低处的目标时目标时.视线与水平线所成的锐

2、角称为视线与水平线所成的锐角称为俯角俯角.仰角俯角古塔究竟有多高古塔究竟有多高w如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰角为测得仰角为30300 0,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得测得仰角为仰角为60600 0,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不小明的身高忽略不计计,结果精确到结果精确到1m).1m).w要解决这问题要解决这问题,我们仍需我们仍需将其数学化将其数学化.w请与同伴交流你是怎么请与同伴交流你是怎么想的想的?准备怎么去做准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任

3、务吗?w解答如下:DABC50m300600答:该塔约有43m高.w解:如图,根据题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.例例1 1w如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内暗礁海里内暗礁.今有货轮四由西向东航今有货轮四由西向东航行行,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西60600 0的的B B处处,往东行往东行驶驶2020海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西30300 0的的C C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.w要解决这个问题要解决这个问

4、题,我们可以将其转我们可以将其转化为数学问题化为数学问题 如图如图:w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?怎么怎么去做去做?w你认为货轮继续向东航行途中会有你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗触礁的危险吗?A AB BC CD D北北东东楼梯加长了多少楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的某商场准备改善原有楼梯的安全性能安全性能,把倾角由原来的把倾角由原来的45450 0减至减至30300 0,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果结果精确到精确到0.01m).0.

5、01m).w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去准备怎么去做做?A AB BC CD D例2n如图，一艘货轮以36kn的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行40min后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75方向，求此时货轮与灯塔B的距离（结果精确到0.01nmile)D中考练习如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时

6、与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）解：（解：（1 1）C C作作ABAB的垂线，设垂足为的垂线，设垂足为D D，根据题意可得：根据题意可得：1=2=421=2=42，3=4=553=4=55，设设CDCD的长为的长为x x海里，海里，在在RtACDRtACD中，中，tan42tan42=，则，则AD=xAD=x tan42tan42，在在RtBCDRtBCD中，中，tan55tan55=，则，则BD=xBD=x tan55tan55，AB=80AB=80，

7、AD+BD=80AD+BD=80，xx tan42tan42+x+x tan55tan55=80=80，解得：解得：x34.4x34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔答：海轮在航行过程中与灯塔C C的最短距离是的最短距离是34.434.4海里；海里；（2 2）在）在RtBCDRtBCD中，中，cos55cos55=，BC=BC=6060海里，海里，答：海轮在答：海轮在B B处时与灯塔处时与灯塔C C的距离是的距离是6060海里海里 3214当堂检测w1 1、如图、如图,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地与地面成面成45450 0夹角夹角,且且DB=5m.DB=5

8、m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加处加固另一根钢缆固另一根钢缆ED,ED,那么那么,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).EBCD2m4505m大坝中的数学计算w2 2、如图、如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=1350 0.w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小;w(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝那么修建这个大坝共需多少土石方共需多少土

9、石方(结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3).).ABCD解答问题需要有条有理w解解:如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小;ABCD6m8m30m1350w过点过点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.EFABC13.答:坡角ABC约为13.计算需要空间想象力w解解:如图如图,(2),(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共那么修建这个大坝共需多少土石方需多少土石方(结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3).).答答:修建这个大坝共需土修建这个大坝共需土石方约石方约10182.3

10、4m10182.34m3 3.100mABCD6m8m30m1350EF1 1、如图，有一斜坡、如图，有一斜坡ABAB长长40m40m，坡顶离地面的，坡顶离地面的高度为高度为20m,20m,求此斜坡的倾斜角求此斜坡的倾斜角.2.2.有一建筑物有一建筑物,在地面上在地面上A A点测得其顶点点测得其顶点C C的仰角为的仰角为30300 0,向建筑物前进向建筑物前进50m50m至至B B处处,又又测得测得C C的仰角为的仰角为45450 0,求该建筑物的高度求该建筑物的高度(结结果精确到果精确到0.1m).0.1m).3.3.如图如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕

11、尾角其中燕尾角B=55B=550 0,外口宽外口宽AD=180mm,AD=180mm,燕尾燕尾槽的长是槽的长是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结果精确结果精确到到1mm).1mm).A AB BC CA AB BC CD D课后练习：课后练习：某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北方方21米处的一块空地（米处的一块空地（BD=21米），再建一幢与甲米），再建一幢与甲教学楼等教学楼等 高的乙教学楼（甲教学楼的高高的乙教学楼（甲教学楼的高AB=20米），米），设计要求冬至正设计要求冬至正 午时，太阳光线必须照射到乙教学午时，太阳光线必须照射到乙教学楼距地面楼距地面5米高的二楼窗口处，已知该米高的二楼窗口处，已知该 地区冬至正午地区冬至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角为30。试判断。试判断计划所建的乙楼是否符合设计要求？并说计划所建的乙楼是否符合设计要求？并说 明理由。明理由。(精确到精确到1米米)甲甲教教学学楼楼30ADCB乙乙教教学学楼楼EF中考零距离中考零距离