风险决策方法：决策树法.ppt

1、风险决策方法风险决策方法 之决策树法之决策树法主讲人：数学系主讲人：数学系 王玉梅王玉梅l准则准则 采用的比较多的准则是采用的比较多的准则是 期望效益值准则期望效益值准则，即根据每个方，即根据每个方 案的数学期望值做出判断。案的数学期望值做出判断。l 方法方法利用树形图法利用树形图法表示决策过表示决策过 程称为程称为决策树法决策树法，它具有直观简便，它具有直观简便 的特点，下面将充分使用这种方法。的特点，下面将充分使用这种方法。例例：某渔船要对下个月是否出海打渔作：某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策。如果出海后是好天气，可获收出决策。如果出海后是好天气，可获收益益5000元；若出海后天气变坏

2、，将损失元；若出海后天气变坏，将损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要元；若不出海，无论天气好坏都要承担承担1000元损失费。根据预测下月好天元损失费。根据预测下月好天气的概率为气的概率为0.6，天气变坏的概率为，天气变坏的概率为0.4，应如何选择最佳方案？应如何选择最佳方案？u决策树的画法决策树的画法A AB BC C决策决策结点结点策略策略分枝分枝状态状态结点结点概率分枝概率分枝益损值益损值u决策树的画法决策树的画法A AB BC C不出海不出海出海出海天气好天气好0.60.650005000天气坏天气坏0.40.4天气好天气好0.60.6天气坏天气坏0.40.4-2000-2000-

3、1000-1000-1000-1000 注意：决策树是从左向右画，在画注意：决策树是从左向右画，在画的过程中同时将各种已知数据标于相应的过程中同时将各种已知数据标于相应位置上。位置上。u决策树的画法决策树的画法A AB BC C不出海不出海出海出海天气好天气好0.60.650005000天气坏天气坏0.40.4天气好天气好0.60.6天气坏天气坏0.40.4-2000-2000-1000-1000-1000-1000 这样的树形图即为本问题的数学模这样的树形图即为本问题的数学模型。型。u决策树的画法决策树的画法A AB BC C不出海不出海出海出海天气好天气好0.60.650005000天气坏

4、天气坏0.40.4天气好天气好0.60.6天气坏天气坏0.40.4-2000-2000-1000-1000-1000-1000 注意注意：计算过程与画决策树恰好是：计算过程与画决策树恰好是反向的，即是从右向左进行，先计算最反向的，即是从右向左进行，先计算最右端每个右端每个状态结点状态结点的期望值。的期望值。u期望值的计算期望值的计算 先计算出海的期望值，将出海收益先计算出海的期望值，将出海收益作为随机变量，相应的天气情况的概率作为随机变量，相应的天气情况的概率作为概率，便有其概率分布作为概率，便有其概率分布 x5000-2000 p0.60.4 那么其数学期望为那么其数学期望为 EX=5000

5、0.6+(-2000)0.40.4 =2200 =2200 这就是状态结点这就是状态结点B B的期望值，将的期望值，将此结果标记在状态结点此结果标记在状态结点B B的上方。的上方。同理，将不出海的收益值作为同理，将不出海的收益值作为随机变量，可算得期望值为随机变量，可算得期望值为-1000-1000，将其标记在结点将其标记在结点C C的上方。的上方。比较这两个期望值，显然出海收比较这两个期望值，显然出海收益的数学期望值大。从而剪去不出海益的数学期望值大。从而剪去不出海决策枝，而选择出海作为最终决策，决策枝，而选择出海作为最终决策，其效益期望值为其效益期望值为22002200元。元。A AB BC C不出海不出海出海出海天气好天气好0.60.650005000天气坏天气坏0.40.4天气好天气好0.60.6天气坏天气坏0.40.4-2000-2000-1000-1000-1000-100022002200-1000-1000 小结：小结：用决策树方法建立风险用决策树方法建立风险决策问题的数学模型。决策问题的数学模型。