轴的设计计算.docx

1、轴的设计计算轴的设计计算 轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算， 计算准则是满足轴的强 度和刚度要求。一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时， 应根据轴的具体受载及应力情况， 采取相应的计 算方法，并恰当地选取其许用应力。对于仅仅承受扭矩的轴 (传动轴 ),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴(心轴)，应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴(转轴)，应按弯扭合成强度条件进行 计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰 尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件

2、计算。1、按扭转强度估算轴的直径 对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。 若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。扭转强度约束条件为：式中： 为轴危险截面的最大扭剪应力 (MPa)；为轴所传递的转矩 (N.mm) ；为轴危险截面的抗扭截面模量 ( )；P 为轴所传递的功率 (kW) ；n 为轴的转速 (r/min) ； 为轴的许用扭剪应力 (MPa)；对实心圆轴， ,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中： C 为由轴的材料和受载情况决定的系数。当弯矩相对转矩很小时， C 值取较小值， 取较大值； 反之，C 取较大值， 取较小值。应用上式求出的 值，

3、一般作为轴受转矩作用段最细处的直径， 一般是轴端 直径。若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得 的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将 d 增大 5%，若有两个 键槽，则增大 10%。此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。 如在一般减速器中， 高速输入轴 的直径可按与之相联的电机轴的直径 估算： ；各级低速轴的轴 径可按同级齿轮中心距 估算， 。几种轴的材料的 和 C 值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi12201225203030 404052160135148125135 118118 10

4、7107 982、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。计 算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置， 画出轴的受力 简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度 约束条件：考虑到弯矩 所产生的弯曲应力和转矩 所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩 乘以折合系数 ，则强度约束条件一般公式为：式中： 称为当量弯矩； 为根据转矩性质而定的折合系 数。转矩不变时， ；转矩按脉动循环变化时， ；转矩按对称循环变化时， 。若转矩的变化规律不清楚， 一般也按脉动循环处理。 、 、 分 别为对称循环、脉动循环及

5、静应力状态下的许用应力。为轴的抗弯截面模量 ( )。对实心轴，也可写为设计式：若计算的剖面有键槽， 则应将计算所得的轴径 增大，方法同扭转强度计算。轴的许用应力 (MPa)材料4001307040碳钢500170754560020095557002301106580027013075合金钢900300140801000330150901200400180110铸钢40010050305001207040例： 设计带式运输机减速器的主动轴 . 已知传递功率 =10kW, 转速 =200 r/min, 齿轮齿宽 B=100mm, 齿数 =40, 模数 =5mm, 螺旋角 ，轴端 装有联轴器。解：1

6、、计算轴上转矩和齿轮作用力轴传递的转矩：齿轮的圆周力：齿轮的径向力：齿轮的轴向力：2、选择轴的材料和热处理方式选择轴的材料为 45 钢，经调质处理 , 其机械性能由表查得：650MPa， =360MPa， =300MPa， 155MPa；查得， 60MPa。3、初算轴的最小轴径选 =110，则轴的最小直径为： 轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径， 需开键槽， 故将最小轴径增加 5%，变为 42.525mm。查机械设计手册，取标准直径 45mm。4、选择联轴器取载荷系数 =1.3，则联轴器的计算转矩为：= =1.3 477500=620750 N.mm根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，查标准

7、 GB5014-85 或手册，选用弹性柱销联轴器，其型号为： 。5、初选轴承 因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。 故选用角接触球轴承。 根据工作要 求及输入端的直径 （为 45mm），由轴承产品目录中选取型号为 7211C 的滚动轴承， 其尺寸（内径 外径 宽度）为 dDb=5510021。6、轴的结构设计（1）拟定轴上零件的装配方案据轴上零件定位、 加工要求以及不同的零件装配方案， 参考轴的结构设计 的基本要求，得出如图 7-20 所示的两种不同轴结构。图 a 中，齿轮从非输入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖从轴的右端 装入，左端轴承和端盖、联轴器依次从轴的左端装入。图 b 中，齿轮从输

8、入端装入，齿轮、套筒、右端轴承和端盖、联轴器依次 从轴的右端装入，仅左端轴承从左端装入。仅从这两个装配方案比较来看， 图 b 的装拆更为简单方便， 若为成批生产， 该方案在机加工和装拆等方面更能发挥其长处。 综合考虑各种因素 , 故初步选 定轴结构尺寸如图 b。(a)(b)(2)确定轴的各段直径由于联轴器型号已定，左端用轴端挡圈定位 ,右端用轴肩定位。故轴段 6 的直径即为相配合的半联轴器的直径，取为 45mm。联轴器是靠轴段 5 的轴肩来进行轴向定位的，为了保证定位可靠，轴段 5 要比轴段 6 的直径大 510mm，取轴段 5 的直径为 52mm。轴段1和轴段 4均是放置滚动轴承的，所以直径

9、与滚动轴承内圈直径一样， 为 55mm。考虑拆卸的方便，轴段 3 的直径只要比轴段 4 的直径大 12mm 就行了， 这里取为 58mm。轴段 2 是一轴环，右侧用来定位齿轮， 左侧用来定位滚动轴承， 查滚动轴 承的手册，可得该型号的滚动轴承内圈安装尺寸最小为 64mm，同时轴环的直 径还要满足比轴段 3的直径(为 58mm)大 510mm的要求，故这段直径最终取为 66mm。(3)确定轴的各段长度轴段 6 的长度比半联轴器的毂孔长度要 (为 84mm)短 23mm，这样可保 证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故该段轴长取为 82mm。同理，轴段 3的长度要比齿轮的轮毂宽度 (为

10、100mm)短23mm，故该段 轴长取为 98mm。轴段 1 的长度即为滚动轴承的宽度，查手册为 21mm。轴环 2 宽度取为 18mm。轴承端盖的总宽度为 20mm(由减速器及轴承端盖的结构设计而定)。根 据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求， 取端盖的外端面与半联轴 器右端面间的距离 l=25mm，故取轴段 5 的长度为 45mm。取齿轮距箱体内壁之距离为 10mm，考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动 轴承位置时，应距箱体内壁一段距离，取 5mm。已知滚动轴承宽度为 21mm， 齿轮轮毂长为 100mm,则轴段 4 的长度为： 105(100-98)+21=38mm(4)轴上零件的周

11、向定位 齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。 对于齿轮， 由手册查得 平键的截面尺寸宽 高 =1610(GB1095-79)，键槽用键槽铣刀加工，长为 80mm(标准键长见 GB1096-79),同时为了保证齿轮轮毂与轴的配合为 H7/n6； 同样，半联轴器与轴的联接，选用平键为 14963，半联轴器与轴的配合为 H7/k6。滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺 寸公差为 k6。(5)确定轴上圆角和倒角尺寸。取轴端倒角为 2457、按弯扭合成校核(1)画受力简图画轴空间受力简图 c，将轴上作用力分解为垂直面受力图 d 和水平受力图 e。分别求出垂直面上的支反力和

12、水平面上支反力。对于零件作用于轴上的分 布载荷或转矩 (因轴上零件如齿轮、联轴器等均有宽度 )可当作集中力作用于轴 上零件的宽度中点。 对于支反力的位置， 随轴承类型和布置方式不同而异， 一 般可按取定， 其中 a值参见滚动轴承样本， 跨距较大时可近似认为支反力位于 轴承宽度的中点。(2)计算作用于轴上的支反力水平面内支反力垂直面内支反力(3)计算轴的弯矩，并画弯、转矩图分别作出垂直面和水平面上的弯矩图 f、g，并按 计算合成弯矩。画转矩图 h。(4)计算并画当量弯矩图 转矩按脉动循环变化计算 , 取 , 则(5)校核轴的强度一般而言， 轴的强度是否满足要求只需对危险截面进行校核即可， 而轴的

13、 危险截面多发生在当量弯矩最大或当量弯矩较大且轴的直径较小处。 根据轴的 结构尺寸和当量弯矩图可知， a-a 截面处弯矩最大 , 且截面尺寸也非最大 , 属 于危险截面； b-b 截面处当量弯矩不大但轴径较小，也属于危险截面。而对于 c-c、d-d 截面尺寸，仅受纯转矩作用，虽 d-d 截面尺寸最小，但由于轴最小 直径是按扭转强度较为宽裕地确定的， 故强度肯定满足， 无需校核弯扭合成强 度。a-a 截面处当量弯矩为：N.mmb-b 截面处当量弯矩为N.mm强度校核 : 考虑键槽的影响，查附表 7-8 计算，显然：，故安全。、轴的刚度校核计算轴在载荷作用下， 将产生弯曲或扭转变形。 若变形量超过允许的限度， 就会 影响轴上零件的正常工作， 甚至会丧失机器应有的工作性能。 例如：安装齿轮的 轴，若弯曲刚度不足而导致挠度过大时， 将影响齿轮的正确啮合， 使齿轮沿齿宽 和齿高方向接触不良， 造成载荷在齿面上严重分布不均。 又如采用滑动轴承的轴， 若挠度过大而导致轴颈偏斜过大时， 将使轴颈和滑动轴承发生边沿接触， 造成不 均匀磨损和过度发热。 因此， 在设计有刚度要求的轴时， 必须进行刚度的校核计轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量； 扭转刚度以扭转角来度量。 轴的刚度校核计算通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。