生物统计学课件0007.ppt

1、设设A与与B两因素分别具有两因素分别具有a与与b个水平，共个水平，共有有ab个水平组合，每个水平组合有个水平组合，每个水平组合有n次重复，次重复，则全试验共有则全试验共有abn个观测值。这类试验结果的个观测值。这类试验结果的数据模式如表数据模式如表6-28所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表6-28 两因素有重复观测值试验数据模式 下一张 主 页 退 出 上一张 表表6-28中中下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 两因素有重复观测值试验资料的数学模型为两因素有重复观测值试验资料的数学模型为:(6-32)其中，其中，为总平均数；为总平均数；i为为Ai

2、的效应；的效应；j为为Bj的效应；的效应；()ij为为Ai与与Bj的互作效应，的互作效应，分别为分别为Ai、Bj、Ai Bj观测值观测值总体平均数；且总体平均数；且为为随随机机误误差差，相相互互独独立立，且且都都服服从从N(0，2)。两两因因素素有有重重复复观观测测值值试试验验结结果果方方差差分分析析平平方和与自由度的剖分式为：方和与自由度的剖分式为：(6-33)其中，其中，SSAB,dfAB为为A因素与因素与B因素交互因素交互作用平方和与自由度。作用平方和与自由度。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 若用若用SSAB,dfAB表示表示A、B水平组合间的平水平组合间的平方和与自

3、由度，即处理间平方和与自由度，则方和与自由度，即处理间平方和与自由度，则因处理变异可剖分为因处理变异可剖分为A因素因素、B因素及因素及A、B交交互作用变异三部分，于是互作用变异三部分，于是SSAB、dfAB可剖分为：可剖分为：(6-34)各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：各项平方和、自由度及均方的计算公式如下：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 矫正数矫正数矫正数矫正数 BB因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度总平方和与自由度总平方和与自由度总平方和与自由度总平方和与自由度水平组合平方和与自由度水平组合平方和与自由度水平组合平方和与自由

4、度水平组合平方和与自由度AA因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度因素平方和与自由度（6-356-35）交互作用平方和与自由度交互作用平方和与自由度误差平方和与自由度误差平方和与自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 相应均方为相应均方为【例例6.6】为了研究饲料中钙磷含量为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响，将钙对幼猪生长发育的影响，将钙(A)、磷磷(B)在饲料中的含量各分在饲料中的含量各分4个水平进行交叉分个水平进行交叉分组试验。选用品种、性别、日龄相同，初组试验。选用品种、性别、日龄相同，初始体重基本一致的幼猪始体重基本一致的幼猪48头，随机分成头

5、，随机分成16组，每组组，每组3头，用能量、蛋白质含量相头，用能量、蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪，经两月试验，幼猪增重结果猪，经两月试验，幼猪增重结果(kg)列于列于表表6-29，试分析钙磷对幼猪生长发育的影，试分析钙磷对幼猪生长发育的影响。响。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 本本例例A因因素素钙钙的的含含量量分分4个个水水平平，即即a=4；B因因素素磷磷的的含含量量分分4个个水水平平，即即b=4；共共有有ab=44=16个个水水平平组组合合；每每个个水水平平组组合合重重复复数数n=3；全全试试验验共共有有=443=

6、48个观测值。个观测值。表表6-29不不同同钙钙磷磷用用量量(%)的的试试验验猪猪增增重重结果结果(kg)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F检验检验表表6-30不同钙磷用量方差分析表不同钙磷用量方差分析表下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 查临界查临界F值：值：F0.05(3,32)=2.90，F0.01(3,32)=4.47；F0.01(9,32)

7、=3.02。因为，因为，FAF0.05(3,32)；FBF0.01(3,32)；FABF0.01(9,32)，表明钙、磷及其互作对幼猪表明钙、磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应进的生长发育均有显著或极显著影响。因此，应进一步进行钙各水平平均数间一步进行钙各水平平均数间、磷各水平平均数磷各水平平均数间、钙与磷水平组合平均数间的多重比较和进行间、钙与磷水平组合平均数间的多重比较和进行简单效应的检验。简单效应的检验。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3、多重比较、多重比较(1)钙含量钙含量(A)各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较表表6-31不同钙含量平均

8、数比较表不同钙含量平均数比较表(q法法)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 因为因为A因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为bn，故，故A因因素各水平的标准误素各水平的标准误(记为记为)的计算公式为：的计算公式为：此例，此例，由由dfe=32，秩次距秩次距k=2,3,4，从附表从附表5中中查出查出=0.05与与=0.01的的临临界界q 值值，乘以，乘以=0.6196，即得各，即得各LSR值值，所得结果列于，所得结果列于表表6-32。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 表表6-32q值与值与LSR值表值表下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 检验结

9、果标记在表检验结果标记在表6-33中。中。(2)磷含量磷含量(B)各水平平均数间的比较各水平平均数间的比较表表6-33不同磷含量平均数比较表不同磷含量平均数比较表(q法法)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 因因B因素各水平的重复数为因素各水平的重复数为an，故，故B因素因素各水平的标准误各水平的标准误(记为记为)的计算公式为：的计算公式为：在在本本例例，由由于于A、B两两因因素素水水平平数数相相等等，即即a=b=4，故故。因因而而，A、B两两因因素素各各水水平平比比较较的的LSR值值是是一一样样的的，所所以以用用表表6-32的的LSR值值去去检检验验B因因素素各各水水平平平平

10、均均数数间差数的显著性，结果见表间差数的显著性，结果见表6-33。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 以上所进行的两项多重比较以上所进行的两项多重比较，实实际际上是上是A、B两因素主效应的检验。结果表明，两因素主效应的检验。结果表明，钙的含量以钙的含量以占饲料量的占饲料量的0.8%(A2)增重效果最好；磷的含量增重效果最好；磷的含量以占饲料量的以占饲料量的0.6%(B2)增重效果最好。若增重效果最好。若A、B因素交互作用不显著，因素交互作用不显著，则可从主效应检验中分别则可从主效应检验中分别选出选出A、B因素的最优水平相组合，因素的最优水平相组合，得到最优水平得到最优水平组合；

11、若组合；若A、B因素交互作用显著因素交互作用显著，则应进行水平，则应进行水平组合平均数间的多重比较，组合平均数间的多重比较，以以选出最优水平组合，选出最优水平组合，同时可进行简单效应的检验。同时可进行简单效应的检验。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张(3)(3)各水平组合平均数间的比较各水平组合平均数间的比较各水平组合平均数间的比较各水平组合平均数间的比较 因为水平组合数通常较大因为水平组合数通常较大因为水平组合数通常较大因为水平组合数通常较大(本例本例本例本例abab=44=16)=44=16)，采用采用采用采用 最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计最小显著极差法进行

12、各水平组合平均数的比较，计最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计最小显著极差法进行各水平组合平均数的比较，计算较麻烦。为了简便起见，常采用算较麻烦。为了简便起见，常采用算较麻烦。为了简便起见，常采用算较麻烦。为了简便起见，常采用T T检验法。所谓检验法。所谓检验法。所谓检验法。所谓T T检检检检验法验法验法验法，实，实，实，实 际际际际 上上上上 就是以就是以就是以就是以q q检测法中秩次距检测法中秩次距检测法中秩次距检测法中秩次距k k最大时的最大时的最大时的最大时的LSRLSR值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显值作为检验尺度检验各

13、水平组合平均数间的差异显值作为检验尺度检验各水平组合平均数间的差异显著性。著性。著性。著性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 因为水平组合的重复数为因为水平组合的重复数为n，故水平组合的故水平组合的标准误（记为标准误（记为）的计算公式为：）的计算公式为：此例此例由由dfe=32，k=16从从附附表表5中中查查出出a=0.05、a=0.01的临界的临界q值，乘以值，乘以=1.2392，得各，得各LSR值，即值，即以上述以上述LSR值去检验各水平组合平均数间的值去检验各水平组合平均数间的差数，结果列于表差数，结果列于表6-34。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张

14、表6-34 各水平组合平均数比较表(T法)下一张 主 页 退 出 上一张 各各水水平平组组合合平平均均数数的的多多重重比比较较结结果果表表明明，由由于于钙钙磷磷交交互互作作用用的的存存在在，最最优优组组合合(即即增增重重好好的的组组合合)并并不不是是A2B2，而而是是A2B3，即即钙钙含含量量0.8%和磷含量和磷含量0.4%的组合增重效果最好。的组合增重效果最好。以上的比较结果告诉我们：当以上的比较结果告诉我们：当A、B因素的因素的交互作用显著时，一般不必进行两个因素主效交互作用显著时，一般不必进行两个因素主效应的显著性检验应的显著性检验(因为这时主效应的显著性在实因为这时主效应的显著性在实用

15、意义上并不重要用意义上并不重要)，而直接进行各水平组合平，而直接进行各水平组合平均数的多重比较，选出最优水平组合。均数的多重比较，选出最优水平组合。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张(4)简单效应的检验简单效应的检验简简单单效效应应实实际际上上是是特特定定水水平平组组合合平平均均数数间间的的差差 数数。检检 验验 尺尺 度度 仍仍 为为(3)中中 的的LSR0.05=6.51,LSR0.01=7.65。A因素各水平上因素各水平上B因素各水平平均数间的比较因素各水平平均数间的比较AA1 1水平水平水平水平(1.0)(1.0)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 AA

16、2 2水平水平水平水平(0.8)(0.8)AA3 3水平水平水平水平(0.6)(0.6)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 AA4 4水平水平水平水平(0.4)(0.4)B因素各水平上因素各水平上A因素各水平平均数间的比较因素各水平平均数间的比较下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 简单效应检验结果表明：当饲料中钙含量简单效应检验结果表明：当饲料中钙含量达达1.0%时，时，磷含量各水平平均数间差异不显磷含量各水平平均数间差异不显著；当饲料中钙含量为著；当饲料中钙含量为0.8%时时，磷含量以磷含量以0.4%为宜为宜(但与磷含量为但与磷含量为0.6%的差异不的差异不显著显著)；当钙为；当钙为0.6%时时，磷以，磷以0.6%为好，为好，且有小猪的生长发育对磷含量的变化反应比较且有小猪的生长发育对磷含量的变化反应比较敏感的迹象敏感的迹象；当钙含量为当钙含量为0.4%时时，磷以，磷以0.8%为好为好(但与磷含量为但与磷含量为0.6%、0.4%的的差异不显著差异不显著)；就试验中所选择的钙磷含量水平；就试验中所选择的钙磷含量水平来看，来