课件几何概型.ppt

1、问题情境：问题情境：问题问题1 1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫靶心叫“黄心黄心”奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm，运动员在运动员在70m外射假设射箭外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？黄心的概率有多大？122cm（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的

2、概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？射中靶面上每一点都是一个基本事件射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可这一点可以是靶面直径为以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点的大圆内的任意一点.（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？问题问题2:2:取一根长度为取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？3m（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？l能用

3、古典概型描述该事件的概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？从每一个位置剪断都是一个基本事件从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位剪断位置可以是长度为置可以是长度为3m的绳子上的任意一点的绳子上的任意一点.问题问题3:有一杯有一杯1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1个微个微生物，用一个小杯从这杯水中取出生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，升，求小杯水中含有这个微生物的概率求小杯水中含有这个微生物的概率.（1 1）试验中的基本事件是什么？）

4、试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？微生物出现的每一个位置都是一个基本事件微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物微生物出现位置可以是出现位置可以是1 1升水中的任意一点升水中的任意一点.(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性每个结果的发生都具有等可能性 l上面三个随机试验有什么共同特点？上面三个随机试验有什么共同特点？

5、对于一个随机试验对于一个随机试验,我们将每个基本事件我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点点,该区域中每一个点被取到的该区域中每一个点被取到的机会都一样机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到所而一个随机事件的发生则理解为恰好取到所述区域内的某个指定区域中的点述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域这里的区域可以是线段可以是线段,平面图形平面图形,立体图形等立体图形等.用这种方用这种方法处理随机试验法处理随机试验,称为称为几何概型几何概型.数学理论：数学理论：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等将古典概型中的有限性推广到无

6、限性，而保留等可能性，就得到可能性，就得到几何概型几何概型古典概型的本质特征：古典概型的本质特征：1、基本事件的个数有限，、基本事件的个数有限，2、每一个基本事件都是等可能发生的、每一个基本事件都是等可能发生的几何概型的本质特征：几何概型的本质特征：3 3、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 1 1、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；2 2、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；l如何求几何概型的概率？如何求几何概型的概率？122cmP(A)=3m1m1mP(B)=P(C)=注意：注意：D的测度不能为的测

7、度不能为0,其中其中“测度测度”的意义的意义依依D确定确定.当当D分别为线段分别为线段,平面图形平面图形,立体图形立体图形时时,相应的相应的“测度测度”分别为长度分别为长度,面积面积,体积等体积等.一般地一般地,在几何区域在几何区域D中随机地取一点中随机地取一点,记事件记事件“该点落在其内部一个区域该点落在其内部一个区域d内内”为事件为事件A,则则事件事件A发生的概率为发生的概率为:P(A)=数学运用：数学运用：例例1：某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开他打开收音机收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时间求他等待的时间不多于不多于10分钟的概率分钟的概率.解：设解：

8、设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟.我们所关心我们所关心的事件的事件A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间时间段内段内,因此由几何概型的求概率的公式得因此由几何概型的求概率的公式得答：答：“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为 例例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率的概率30m20m2 m 解：设事件解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）（见阴影部分）P（A）答答

9、:海豚嘴尖离岸小于海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为的概率约为0.31.例例3 3：取一个边长为：取一个边长为2a的正方形及其内切圆的正方形及其内切圆(如图如图),),随随机地向正方形内丢一粒豆子机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率.解解:记记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A,则则P(A)=答答:豆子落入圆内的概率为豆子落入圆内的概率为 撒豆试验撒豆试验：向正方形内撒：向正方形内撒n颗豆子，其中有颗豆子，其中有m颗落在颗落在圆内，当圆内，当n很大时，频率接近于概率很大时，频率接近于概率练一练练一练练习练习2.在在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子高产小

10、麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少?解解:取出取出10mL种子种子,其中其中“含有病种子含有病种子”这一事件这一事件高为高为A,则则P(A)=)=答答:含有麦锈病种子的概率为含有麦锈病种子的概率为0.01练习练习1.1.在数轴上，设点在数轴上，设点x-3,3x-3,3中按均匀分布出中按均匀分布出现，记现，记a(-1,2a(-1,2为事件为事件A A，则，则P P（A A）=（）A A、1 B1 B、0 C0 C、1/2 D1/2 D、1/31/3C023-3-1 练习练习3：在正方形：在正方形ABCD内随机取一

11、点内随机取一点P，求，求APB 90的概率的概率BCADP APB 90？概率为概率为0 0的事件可能发生！的事件可能发生！回顾小结：回顾小结：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概

12、型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.回顾小结：回顾小结：3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.复习回顾：复习回顾：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要

13、求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.1 1、某公共汽车站每隔、某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽车通过，分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等求乘客等车不超过车不超过3 3分钟的概率分钟的概率.2 2、如图、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别分别计算它落到阴影部分的概率计算它落到阴影部分的概率.巩固练习：

14、巩固练习：3 3、某某商商场场为为了了吸吸引引顾顾客客，设设立立了了一一个个可可以以自自由由转转动动的的转转盘盘，并并规规定定：顾顾客客每每购购买买100100元元的的商商品品，就就能能获获得得一一次次转转动动转转盘盘的的机机会会.如如果果转转盘盘停停止止时时，指指针针正正好好对对准准红红、黄黄或或绿绿的的区区域域，顾顾客客就就可可以以获获得得100100元元、5050元元、2020元元的的购购物物券券（转转盘盘等等分分成成2020份）份）.甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率是多少？元，他获得购物券的概率是多少？他得到他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购

15、物券的概率分别是多少元的购物券的概率分别是多少？例题讲解：例题讲解：例例1在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一上任取一点点M，求，求AM小于小于AC的概率的概率CACBM解：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率记事件记事件A为为“AM小于小于AC”，答：答：AMAC的概率等于的概率等于 “抛抛阶阶砖砖”是是国国外外游游乐乐场场的的典典型型游游戏戏之之一一.参参与与者者只只须须将将手手上上的的“金金币币”（设设“金金币币”的的直直径径为为 r）抛抛向向离离身身边边若若干干距距离离的的阶阶砖砖平平面面上上，抛抛出出

16、的的“金金币币”若若恰恰好好落落在在任任何何一一个个阶阶砖砖（边边长长为为a的的正正方方形形）的的范范围围内内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例例2.抛阶砖游戏抛阶砖游戏.问：参加者获奖的概率有多大？问：参加者获奖的概率有多大？设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a,“金币金币”直径为直径为r .若若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A内内.问题化为问题化为:向平面区域向平面区域S（面积为（面积为a2）随机投）随机投点（点（“金币金币”中心），求该点落在区域中心），求该点落在区域A内内的概率的概率.a aAS于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当r接近接近a,p接近于接近于0;而当而当r接近接近0，p接近于接近于1.0ra,你还愿意玩这个游戏吗？你还愿意玩这个游戏吗？a aA 例例 3.(会面问题会面问题）甲、乙二人约定在）甲、乙二人约定在 12 点到点到 17点之点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人