中考专项复习分式方程.ppt

1、第七讲分式方程分式方程分式方程一、定一、定义:分母中含有分母中含有_的方程的方程.二、解分式方程的一般方法二、解分式方程的一般方法分式方程分式方程 整式方程整式方程未知数未知数 去分母去分母方程两方程两边同乘同乘_最最简公分母公分母三、解分式方程的步三、解分式方程的步骤1.1.去分母去分母:方程两方程两边同乘同乘_,_,约去分母将去分母将分式方程化分式方程化为_方程方程.2.2.求解求解:解解这个个_方程方程.3.3.检验:将求得的整式方程的根代入所乘的将求得的整式方程的根代入所乘的_,_,使使_的根是原方程的根的根是原方程的根.使使_的根不是原方程的根的根不是原方程的根,必必须舍去舍去.最最

2、简公分母公分母整式整式整式整式最最简公公分母分母最最简公分母不等于公分母不等于0 0最最简公分母等于公分母等于0 0四、四、应用用列分式方程解列分式方程解应用用题的一般步的一般步骤:审、设、列、解、列、解、验、答答.【自我自我诊断断】(打打“”或或“”)1.+1=0,-2=31.+1=0,-2=3均均为分式方程分式方程.()()2.2.若若x=1x=1是分式方程是分式方程 的根的根,则k=k=()()3.3.分式方程分式方程 的解的解为x=1.x=1.()()4.4.将分式方程将分式方程 化化为整式方程后整式方程后为x+2(x-2)=1.x+2(x-2)=1.()()5.5.甲每小甲每小时比乙

3、多加工比乙多加工1010个零件个零件,若甲、乙分若甲、乙分别加工加工300300个零件个零件,甲比乙少用甲比乙少用1 1小小时,若若设甲每小甲每小时加工加工x x个个零件零件,则列出方程列出方程为 ()()考点一考点一 分式方程的解法分式方程的解法【例例1 1】(1)(2017(1)(2017随州中考随州中考)解分式方程解分式方程:(2)(2017(2)(2017济宁中考宁中考)解方程解方程:【思路点拨思路点拨】去分母化为整式方程去分母化为整式方程,解整式方程解整式方程,代入代入最简公分母检验最简公分母检验.【自主解答自主解答】(1)(1)原方程可化为原方程可化为:3+x:3+x2 2-x=x

4、-x=x2 2,解得解得x=3.x=3.检验检验:当当x=3x=3时时,x(x-1)0,x(x-1)0,所以所以,原分式方程的解为原分式方程的解为x=3.x=3.(2)(2)方程两边乘方程两边乘(x-2),(x-2),得得2x=x-2+1,2x=x-2+1,解得解得x=-1,x=-1,检验检验:当当x=-1x=-1时时,x-20,2-x0.,x-20,2-x0.所以原分式方程的解为所以原分式方程的解为x=-1.x=-1.【名名师点津点津】解分式方程的一般步解分式方程的一般步骤【备选例例题】(2016(2016潜江中考潜江中考)解方程解方程:【解析解析】去分母得去分母得:3(x-1)=x(x+1

5、)-(x+1)(x-1),:3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得解得:x=2,:x=2,检验检验:当当x=2x=2时时,(x+1)(x-1)0,(x+1)(x-1)0,原分式方程的解是原分式方程的解是x=2.x=2.【题组过关关】1.(20171.(2017滨州中考州中考)分式方程分式方程 的解的解为()世世纪金榜金榜导学号学号1610409116104091A.xA.x=1=1B.xB.x=-1=-1C.C.无解无解D.xD.x=-2=-2【解析解析】选选C.C.去分母去分母,得得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同

6、类项去括号、合并同类项,得得x=1,x=1,检验检验:当当x=1x=1时时,(x-1)(x+2)=0,(x-1)(x+2)=0,所以所以x=1x=1不是原分式方程的根不是原分式方程的根,所以原分式方程无解所以原分式方程无解.2.(20162.(2016十堰中考十堰中考)用用换元法解方程元法解方程 时,设 =y,=y,则原方程可化原方程可化为()A.yA.y-3=0-3=0B.yB.y-3=0-3=0C.yC.y-+3=0-+3=0D.yD.y-+3=0-+3=0【解析解析】选选B.B.可转化为可转化为y-=3,y-=3,即即y-3=0.y-3=0.3.(20173.(2017威海中考威海中考)

7、方程方程 的解是的解是_._.【解析解析】去分母得去分母得,3-x-1=x-4,3-x-1=x-4,解得解得x=3,x=3,检验知检验知x=3x=3是原分式方程的解是原分式方程的解.答案答案:x=3x=34.(20174.(2017杭州中考杭州中考)若若 则m=_.m=_.世世纪金榜金榜导学号学号1610409216104092【解析解析】当当m=3m=3时时,等式成立等式成立;当当m m3 3时时,得得|m|=1,|m|=1,得得m=m=1,1,又因为又因为m-1m-10,0,所以所以m m的值为的值为3 3或或-1.-1.答案答案:3 3或或-1-15.(20175.(2017无无锡中考中

8、考)解方程解方程:【解析解析】方程两边都乘以方程两边都乘以(2x-1)(x+2),(2x-1)(x+2),化为整式方程化为整式方程5(x+2)=3(2x-1).5(x+2)=3(2x-1).解这个整式方程得解这个整式方程得x=13.x=13.经检验经检验,x=13,x=13是原分式方程的解是原分式方程的解,原分式方程的解是原分式方程的解是x=13.x=13.【知知识拓展拓展】可化可化为一元二次方程的分式方程的解法一元二次方程的分式方程的解法可化可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一元一次整式方程的解法相同一次整式方程的解法相同,化化为一元二次方程后一

9、元二次方程后,解解这个一元二次方程个一元二次方程,然后然后检验.考点二考点二 与分式方程的解有关的字母取与分式方程的解有关的字母取值问题【例例2 2】(1)(2017(1)(2017泸州中考州中考)关于关于x x的分式方程的分式方程 =3=3的解的解为正正实数数,则实数数m m的取的取值范范围是是_._.世世纪金榜金榜导学号学号1610409316104093(2)(2017(2)(2017攀枝花中考攀枝花中考)若关于若关于x x的分式方程的分式方程 无解无解,则实数数m=_.m=_.【思路点拨思路点拨】(1)(1)解分式方程解分式方程求得方程的解求得方程的解方程方程的解为正实数的解为正实数不

10、等式不等式求得求得m m的范围的范围方程的解不方程的解不等于等于2 2不等式不等式m m的范围的范围.(2)(2)分式方程无解包括两种情况分式方程无解包括两种情况,一是分式方程变形后一是分式方程变形后的整式方程无解的整式方程无解.二是整式方程的解不是原分式方程二是整式方程的解不是原分式方程的根的根,分别求出分别求出m m的值的值.【自主解答自主解答】(1)(1)x+m-2m=3x-6,x+m-2m=3x-6,x=.x=.由题意得由题意得x=0,x=0,解得解得m6,m6,又又x=2,m2,m6x=2,m2,m6且且m2.m2.答案答案:m6m11C.a1C.a1且且a4a4D.aD.a11且且

11、a4a4【解析解析】选选C.C.去分母得去分母得:2(2x-a)=x-2,:2(2x-a)=x-2,解得解得x=x=由题意得由题意得 0 0且且 2,2,解得解得a1a1且且a4.a4.考点三考点三 分式方程的分式方程的应用用 【考情分析考情分析】分式方程的分式方程的应用的用的层级为能列分式方程解决能列分式方程解决实际问题,在各地中考在各地中考试题中均有体中均有体现,是分式方程的一个是分式方程的一个重要考向重要考向,考考查的内容一般的内容一般为行程行程问题、工程、工程问题、和、和差倍分差倍分问题等等,有有时涉及方案涉及方案设计问题,结合方程合方程组、不等式不等式组一起考一起考查,各种各种题型均

12、有体型均有体现.命命题角度角度1:1:行程行程问题【例例3 3】(2016(2016哈哈尔尔滨中考中考)早晨早晨,小明步行到离家小明步行到离家900900米米的学校去上学的学校去上学,到学校到学校时才才发现眼眼镜忘在家中忘在家中,于是他于是他立即按原路步行回家立即按原路步行回家,拿到眼拿到眼镜后立即按原路后立即按原路骑自行自行车返回学校返回学校.已知小明步行从学校到家所用的已知小明步行从学校到家所用的时间比他比他骑自行自行车从家到学校所用的从家到学校所用的时间多多1010分分钟,小明小明骑自行自行车速度是步行速度的速度是步行速度的3 3倍倍.(1)(1)求小明步行速度求小明步行速度(单位位:米

13、米/分分)是多少是多少.(2)(2)下午放学后下午放学后,小明小明骑自行自行车回到家回到家,然后步行去然后步行去图书馆,如果小明如果小明骑自行自行车和步行的速度不和步行的速度不变,小明步行从小明步行从家到家到图书馆的的时间不超不超过骑自行自行车从学校到家从学校到家时间的的2 2倍倍,那么小明家与那么小明家与图书馆之之间的路程最多是多少米的路程最多是多少米?【思路点拨思路点拨】(1)(1)设步行速度为设步行速度为x x米米/分分,根据根据“步行到步行到校的时间校的时间=骑自行车到校的时间骑自行车到校的时间+10+10”列方程求解列方程求解.(2)(2)设小明家与图书馆之间的路程为设小明家与图书馆

14、之间的路程为y y米米.根据小明根据小明“步行从家到图书馆的时间步行从家到图书馆的时间骑自行车从学骑自行车从学校到家的时间校到家的时间2 2”列不等式求解列不等式求解.【自主解答自主解答】(1)(1)设小明步行的速度为设小明步行的速度为x x米米/分分,根据题意根据题意,得得 =10,=10,解得解得x=60.x=60.经检验经检验x=60 x=60是原方程的解是原方程的解,小明步行速度为小明步行速度为6060米米/分分.(2)(2)设小明家与图书馆之间的路程为设小明家与图书馆之间的路程为y y米米,根据题意根据题意,得得 2,2,解得解得y600,y600,小明家与图书馆之间的路程最多是小明

15、家与图书馆之间的路程最多是600600米米.【母母题变式式】(改改变问法法)其他条件不其他条件不变,问小明从家步小明从家步行去学校的行去学校的时间为多少多少?提示提示:1515分分.设小明从家步行去学校的时间为设小明从家步行去学校的时间为x x分分,则则3 3 解得解得x=15.x=15.经检验知经检验知:x=15:x=15是原方程的解是原方程的解.答答:小明步行从家去学校的时间为小明步行从家去学校的时间为1515分分.【知知识归纳】行程行程问题一般有三个量一般有三个量:路程、速度和路程、速度和时间.一般一般题目告目告诉一个量一个量,我我们设一个量一个量,然后再根据第然后再根据第三个量的关系列

16、方程三个量的关系列方程.命命题角度角度2:2:工程工程问题【例例4 4】(2016(2016呼和浩特中考呼和浩特中考)某一公路的道路某一公路的道路维修工修工程程,准准备从甲、乙两个工程从甲、乙两个工程队中中选一个一个队单独完成独完成,根根据两据两队每天的工程每天的工程费用和每天完成的工程量可知用和每天完成的工程量可知,若由若由两两队合作此合作此项维修工程修工程,6,6天可以完成天可以完成,共需工程共需工程费用用385200385200元元,若若单独完成此独完成此项维修工程修工程,甲甲队比乙比乙队少用少用5 5天天,每天的工程每天的工程费用甲用甲队比乙比乙队多多40004000元元.从从节省省资金的角度考金的角度考虑,应该选择哪个工程哪个工程队?世世纪金榜金榜导学号学号1610409516104095【思路点拨思路点拨】(1)(1)设甲队单独完成此项工程需设甲队单独完成此项工程需x x天天,“根据甲队一天的工作量根据甲队一天的工作量+乙队一天的工作量乙队一天的工作量=”列方程求解列方程求解.(2)(2)分别计算甲乙两队每天的工程费用分别计算甲乙两队每天的工程费用,再乘以各自再乘以各自完成