初中数学经典题集doc.docx

1、初中数学经典题集doc1.小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说：“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。”你说，小明的爷爷今年是多少岁？2. 某部队执行任务,以每小时8千米的速度前进,通信员在队伍中间接到任务后,以每小时12千米的速度把命令传到队头,然后再传到队尾,最后返回他在队中原来的位置,从离开他在队中的位置到返回共用7分12秒,问队伍长多少米?3.如图，RtABC的面积为20平方厘米，在AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积。4.有一个三角形满足 a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+

2、26c，这是什么三角形？5.在平面直角坐标系中有点A(-1,0),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点) (1)求点C的坐标 (2)求过A,B,C三点的解析式 (3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式 (4)设点M是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标.6. 边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。7. AB，AC分别是圆O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE垂直于AB于点H，交圆O于点E，交AC于点F，P为E

3、D延长线上一点。 问题：当点D在劣弧AC上什么位置时，才能使AD的平方=DEDF?（要求自己画出图形）8. 已知直角三角形两条直角边长的和为根号6，斜边长为2，则这个直角三角形的面积为？9. 若满足不等式8/15n/n+k7/13的整数k只有一个，则正整数n的最大值为多少？ 请写出解答过程10. 把一个正方形切成两个长方体后，如果两者表面积之比为1:2,那么两者体积之比是多少?11. 证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形.12. 证明：在0中，已知半径为厘米，弦AB为倍根号厘米，弦AC为厘米，求BAC。 13. 已知三角形一边和它的对角以及另一边的中线，求作三角形。14. AB=AC D和

4、E在CA和AD的延长线上 AD=BC=EC=ED 求证角A=100度15. 如图，在ABC中，AC=BC=2,ACB=90度;,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是？16. 矩形ABCD，AD=2AB=2，E是CD中点，连接BE，BD，AE，AE和BD交于O点，求阴影AOBED的面积。17. 如图所示，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么A、B、C、D依次可为（填写一组你认为适合的数字即可，数字不要相等）1.设小明今年的年龄是x岁，那么爷爷年龄是7x。 过n年后，爷爷的年龄是小明的6倍，所以 6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得尽5。

5、过m年后，爷爷年龄是小明年龄的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶数。 因此x是10的倍数。爷爷的年龄是70的倍数。(140岁，也可能啊：) 所以爷爷年龄是70岁 设小明的年龄为x岁，爷爷是7x岁。 过了a年，小明的年龄为x+a岁，爷爷是7x+a岁。有 （x+a）*6 = 7x+a，化简得 x = 5a （1） 又过了b年，小明的年龄为x+a+b岁，爷爷是7x+a+b岁。有 （x+a+b）*5 = 7x+a+b，化简得 x = 2*（a+b）（2） 又过了c年，小明的年龄为x+a+b+c岁，爷爷是7x+a+b+c岁。有 （x+a+b+c）*4 = 7x+a+b+c，化简得

6、 x = a+b+c （3） 由（1）、（2）、（3）式得 x = 5a ，3x = 10b，x = 2c x，a，b，c都是正整数，x是5、10、2的倍数，b是3的倍数。 所以x是10的倍数，最小的数是10。 因为小明是小学生，所以只能是10岁，而不能是20岁。所以首先考虑x =10。 因此，a = 2，b = 3，c = 5 当小明是10岁时，爷爷是70岁爷爷是小明的岁数的7倍； 过了2年，小明是12岁，爷爷是72岁爷爷是小明的岁数的6倍； 又过了3年，小明是15岁，爷爷是75岁爷爷是小明的岁数的5倍； 又过了5年，小明是20岁，爷爷是80岁爷爷是小明的岁数的4倍； 小明的爷爷今年是70岁

7、. 2. 设队伍长x米,通信员来回地跑,往队头跑时,相对于队伍的速度是12-8=4(千米/小时),而往后跑时,相对于队伍的速度是12+8=20(千米/小时),他总共相对于队伍跑了2倍队伍的路程,一段速度为4000米/小时,一段为20000米/小时, 所以 x/4000 + x/20000 = (760+12)/3600 解得x=400 则队伍长400米.设队伍长2x。因为通信员在队伍中间，所以他到队头和队尾的距离均为x。 那么，设他传到队头用的时间t1(也就是他追上最前面的那个人所用的时间)，则： 12t1=x+8t1 即：t1=x/4 那么，当他后来从队尾回到原来自己所在位置（队伍中间）的运

8、动过程与上面相同，所用的时间也是t2=t1=x/4 当他从队头传到队尾时候，设时间为t3（也就是他与最后面的那个人相遇的时间），则： t3=2x/(8+12)=x/10 故，整个过程用的时间t=t1+t2+t3=(x/4)+(x/4)+(x/10)=3x/5 所以： 3x/5=(7.2/60) 解得： x=0.2km=200m 所以，整个队伍的长=2x=400m如果以部队为参照物(速度为0) 通信员同向(通信员行进与部队前进方向相同)速度为 12-8=4km/h 反向速度为 12+8=20km/h 同向所用的时间应该是反向的5倍,等于7分12秒的5/6，即6分钟，所以队伍长度为：4000*（6

9、/60）=400米3设顶点A、B、C的对边分别为a,b,c，由于ABC为等边三角形，则a2+b2=c2。以c为直径的半圆除三角形之外的部分面积为（c/2)2/2-20,所以阴影部分的面积为（a/2)2/2+(b/2)2/2-(c/2)2/2+20=(a2+b2-c2)/8+20=20三角形ABC的面积+以BC,AC为直径的两个半圆面积-以AB为直径的半圆面积4.（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，答案就是：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0,a=5，b=12，c=13为直角三角形5. 在平面直角坐标系中有点A(-1,0

10、),点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴的正半轴于点C.(O为原点) (1)求点C的坐标 OC=（0.5AB）-（4-0.5AB）=2 点C的坐标为（0，2） (2)求过A,B,C三点的解析式 设y=a（x+1）（x-4），把（0，2）代入得a=-1/2 y=-1/2（x+1）（x-4）=-1/2x+3/2x+2， (3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD的解析式 由图象知，DCx轴，四边形BOCD为直角梯形点D的纵坐标为2，当y=2时，-1/2x+3/2x+2=2，x1=0，x2=3 点D的坐标为（3，2）直线BD为y=-2x+8 (4)设点M

11、是抛物线上任意一点,过点M做MN垂直y轴于点N.若在线段AB上有且只有一点P,使角MPN为直角,求点M坐标. 设点M坐标为（x，y）由图象知，当y=1/2x时，线段AB上有且只有一点P, 使MPN为直角-1/2x+3/2x+2=1/2xx=15或x=222点M坐标为（1+5，1/2+1/25）或（1-5，1/2-1/25）或（2+22，-1-2）或（2-22，-1+2） (MPN为等腰直角三角形）6. 边长为2的正方形ABCD内有一点P，求PA+PB+PC的最小值。请写出过程。 解 命题就是求等腰直角三角形ABC的费马点问题。证明过程不列出了，仅给出结论和最小值。 过AB向形外作正三角形ABE

12、，连CE，BD，BD与CE的交点为P，P点即为所求PA+PB+PC为最小值的点，CE就是PA+PB+PC的最小值。 在三角形CBE中，由余弦定理得: CE2=BE2+BC2-2BE*BC*cos CBE=4+4-8cos150=8+43 故CE=6+2。 7. AB，AC分别是圆O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DE垂直于AB于点H，交圆O于点E，交AC于点F。 问题：当点D在劣弧AC上什么位置时，才能使AD的平方=DEDF? 解 连AE，AF。因为AB是直径，DEAB，所以AD=AE。当AF=DF时，此时D点在劣弧AC的中点。有AD2=DEDF。 等腰AFD等腰DAE，AD/DE=DF/AD

13、 AD2=DE*DF。8. 设：这个直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。 则a+b=6,c=2 所以(a+b)2=6 即a2+2ab+b2=6 又因为a2+b2=c2=22=4 所以2ab=6-4=2 所以ab=1 所以这个三角形面积为1/2ab=1/2*1=1/2=0.59. 8/15n/(n+k)7/13 化简得6n/7k7n/8,因整数k只有一个，固有7n/8-6n/7=2. 解得n13/7(n+k)/k15/8-6/7n/k7/8 -8/7k/n7/6 -(8/7)nk(7/6)n k只有一个-(7/6)n-(8/7)n1-n42 即n的最大值=4210. 正方体边长是a，沿着

14、x,a-x的刻度切下，一方表面积为2a2+4a*x,另一方表面积为2a2+4a*(a-x),设前者是后者2倍，即 2a2+4a*x=4a2+8a*(a-x),解得x=5a/6,则体积之比为x:(a-x)=5:1.11. 已知：三角形ABC中，BE,CF是角B,C的平分线，BE=CF 求证：AB=AC 证明一：设ABAC,于是角ACB角ABC 角BCF=FCE=ACB1/2角ABC=CBE=CBF 在三角形BCF和三角形CBF中 BC=BC BE=CF 角BCFCBE 所以BFCE 作平行四边形BEGF,则角EBF=FGE EG=BF FG=BE=CF 连接CG,三角形FCG为等腰三角形 则角F

15、CG=FGC 因为角FCEFGE 所以角ECGEG=BF 显然12矛盾 同理AB1/2 乙：在边长为1、一个内角为60度的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点距离不大于1/2. 错误:这个菱形其实就是上面的正三角形两个加起来的,找的6个点和上面的一样的话,同样两点之间最短的还是(根号3/3)1/2 所以第一题选D 2,ab(a+b)2-(a+b)2 +1 =(ab-1)(a+b)2+1 =(ab-1)a2+(ab-1)b2+2ab(ab-1)+1 =(ab-1)a2+(ab-1)b2+2(ab)2-2ab+1 =(ab-1)a2+(ab-1)b2+(ab)2+(ab)2-2ab+1 =(a

16、b-1)a2+(ab-1)b2+(ab)2+(ab2-2ab+1) =(ab-1)a2+(ab-1)b2+(ab)2+(ab-1)2 =(ab-1)a2+(ab)2+(ab-1)b2+(ab-1)2 =a2(ab-1)+b2+(ab-1)(ab-1)+b2 =a2+(ab-1)b2+(ab-1) =(a2+ab-1)(b2+ab-1) 3.某靶场有红绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标的1/3.若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部的绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则八场有红靶标 个，打中的红靶

17、标的个数为 。 解:设靶场有红靶x个，其中被打中的红靶为在a个，则靶场有绿靶100-x个 小明得分：8.5(100-x)+10a=850+(10a-8.5x) 因为得分与红靶数无关，所以10a-8.5x=0，即a=(17/20)x 因为红靶的数量不到绿靶数量的1/3，即x x0时:函数是增函数 那么也就是k+b=8,-3k+b=1 得:2k+b=39/4 当k0时:函数是增函数 那么也就是k+b=1,-3k+b=8 得:2k+b=-3/4 所以2k-b的值为39/4 或 -3/4 2.(a-b)(c-d)/(b-c)(d-a)=8，则(a-c)(b-d)/(a-b)(c-d)的值等于 A1/8

18、 B3/8 C5/8 D7/8 解: (a-b)(c-d)/(b-c)(d-a)=(ac+bd)-(ad+bc)/(ac+bd)-(ab+cd)=8 (a-c)(b-d)/(a-b)(c-d)=(ab+cd)-(ad+bc)/(ac+bd)-(ad+bc) 令ac+bd=A,ad+bc=B,ab+cd=C 所以:(ac+bd)-(ad+bc)/(ac+bd)-(ab+cd)=(A-B)/(A-C)=8 要求的是(C-B)/(A-B) (C-B)/(A-B)=(A-B)/(A-B)-(A-C)/(A-B)=1-1/(A-B)/(A-C)=1-1/8=7/8 所以答案选D 3.已知p，q是有理数，x=(5-1)/2满足x3+px+q=0,则p+q的值等于 (注5表示根号