湖南省长沙市南雅届中考第一次模拟数学试题含答案.docx

1、湖南省长沙市南雅届中考第一次模拟数学试题含答案湖南省长沙市南雅2018届中考第一次模拟数学试题初三年级 数学科目考生注意：本试卷共三道大题，26 小题，满分 120 分，时量 120 分钟 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题 意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1. -2 的倒数是（ ）A. 2 B. -2 C. D. 2. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.00000004 米，将 0.00000004 用科学

2、记数法表示为（ ）A. 4 108 B. 4 108 C. 0.4 108 D. 4 1084. 若正多边形的一个内角是150 ，则该正多边形的边数是（ ）A. 6 B. 12 C. 16 D. 185. 下列运算不正确的是（ ）A. a 5 a 5 2 a 5 B.(2a2)3 2a6C. 2a2 a 1 2a D. 2a3 a2 a2 2a 16. 一次函数 y 2x 1 的图像不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 我市某一周 7 天的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 27，28

3、B. 27.5，28 C. 28，27 D. 26.5，278. 下列判断错误的是（ ）A. 两组对边分相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2 6x 8 0 的一个根，则这个三角 形的周长是（ ）A. 9 B. 11 C. 13 D. 11 或 1310. 如图，从 O 外一点 P 引 O 的两条切线 PA 、 PB ，切点分别为 A 、 B ，如果APB 60, PA 8 ，那么弦 AB 的长是（ ）A. 4 B. 4 C. 8 D. 8

4、11. 如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶A 的仰角 ABO 为 ，则树 OA 的高度为（ ）A. 米B. 30 sin米 C. 30 tan米 D. 30 cos米 第 10 题图 第 11 题图12. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 、OC 分别落在 x 、 y 轴上，点 B 坐标为 6, 4 ，反比例函数 y 的图象与 AB 边交于点 D ，与 BC 边交于点 E ，连结 DE ，将BDE 沿 DE 翻折至 DEB 处，点 B 恰好落在正比例函数 y kx 图象上，则 k 的值是（ ）A. B. C.

5、D. 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 若有意义，则 x 的取值范围是 .14. 因式分解 x3 4x = 。15. 已知圆锥的底面半径为 4 厘米，母线长为 6 厘米，则它的侧面展开图的面积等于 平方厘米（结果中保留 ）16. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个，每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到 红球的概率稳定在 25%，那么可以推算出 a 式约是 。17.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代 数成就主要包括开放术、正负

6、术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊直 金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每 头牛、每只羊各值金多少两”：设每头牛值金 x ，每只羊值金 y 两，可列方程组为 。18. 如图，是二次函数 y ax 2 bx c 图象的一部分，其对称轴为直线 x 1 ，若其与 x 轴一交点为 A 3, 0 ，则由图象可知，不等式 ax2 bx c 0 的解集是 。三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分）19.（6 分）计算： 20.（6 分）先化简：，再从

7、-3、2、3 中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值。21.（8 分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目。某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并 根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提 供的信息解答下列问题。（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生 1200 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布” 作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石

8、头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的 一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平。若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率。22. 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD/BC AD 2BC,ABD 90 ，E 为 AD 的中点，连接 BE 。（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC ，若 ADB 30, BC 1 ，求 AC 的长。23.（9 分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：若只在国内销售，销售价格 y （元/件）与

9、月销量 x （件）的函数关系式为 y x 150 ，成本为 20 元/件，月利润为W内（元）；若只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（ a 为常数，10 a 40 ），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，月利润为W外（元）。（1）若只在国内销售，当 x 1000 （件）时，求 y 的值（元/件）；（2）分别求出W内 、W外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值。24.（9 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AE 平分 BAC 交 O 于点

10、 E ，交 BC 于点 D ， 过点 E 作直线 l / BC 。（1）判断直线 l 与 O 的关系，并说明理由；（2）若 ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F ，求证： BE EF ；（3）在（2）的条件下，若 DE 5, DF 3 ，求 AF 的长。25.（10 分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数 p ，当其自变量的值为 p 时，其函数值等于 p ，则称 p 为这个函数的不变值。在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最 小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度。特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度 q 为零。例如，下图中的函数有 0、1 两个不变值，其不变长度 q 等于 1.