向量自回归模型.ppt

1、第七章第七章第七章第七章 向量自回归和误差修正模型向量自回归和误差修正模型向量自回归和误差修正模型向量自回归和误差修正模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间

2、关系的模型。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型本章所要介绍的向量自回归模型(vector vector autoregressionautoregression，VARVAR)和向量误差修正和向量误差修正模型模型(vector error correction modelvector error correction model，VEC)VEC)就是非结构化的多方程模型。就是非结构化的多方程模型。本章内容：本章内容：一、向量自回归理论一、向量自回归理论二、结构二、结构VAR(SVAR)VAR(SVAR)模型的识别条件模型的识别条

3、件 三、三、VARVAR模型的检验模型的检验四、脉冲响应函数四、脉冲响应函数五、方差分解五、方差分解六、六、JohansenJohansen协整检验协整检验七、向量误差修正模型七、向量误差修正模型(VEC)VEC)1 向向量量自自回回归归(VAR)是是基基于于数数据据的的统统计计性性质质建建立立模模型型，VAR模模型型把把系系统统中中每每一一个个内内生生变变量量作作为为系系统统中中所所有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值的的函函数数来来构构造造模模型型，从从而而将将单单变变量量自自回回归归模模型型推推广广到到由由多多元元时时间间序序列列变变量量组组成成的的“向向量量”自自回回归归模模型型。VA

4、R模模型型是是处处理理多多个个相相关关经经济济指指标标的的分分析析与与预预测测最最容容易易操操作作的的模模型型之之一一，并并且且在在一一定定的的条条件件下下，多多元元MA和和ARMA模模型型也也可可转转化化成成VAR模模型型，因因此此近近年年来来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。一、向量自回归理论一、向量自回归理论 2 VAR(p)模型的数学表达式是模型的数学表达式是 (7.1.1)其其中中：yt 是是 k 维维内内生生变变量量向向量量，Xt 是是d 维维外外生生变变量量向向量量，p是是滞滞后后阶阶数数，样样本本个个数数为为T。k k维维矩矩阵阵A1

5、，Ap和和k d维维矩矩阵阵B是是要要被被估估计计的的系系数数矩矩阵阵。t是是k维维扰扰动动向向量量，它它们们相相互互之之间间可可以以同同期期相相关关，但但不不与与自自己己的的滞滞后后值值相相关关及及不不与与等等式式右右边边的的变变量量相相关关，假假设设 是是 t的的协协方方差差矩矩阵阵，是是一个一个(k k)的正定矩阵。式的正定矩阵。式(9.1.1)可以用矩阵表示为可以用矩阵表示为（一）（一）VAR模型的一般表示模型的一般表示 3(7.1.2)即即含含有有k个个时时间间序序列列变变量量的的VAR(p)模模型型由由k个个方方程程组组成成。例例如如：作作为为VAR的的一一个个例例子子，假假设设工

6、工业业产产量量（IP）和和货货币币供供应应量量（M1）联联合合地地由由一一个个双双变变量量的的VAR模模型型决决定定，并并且且让让常数为唯一的外生变量。内生变量滞后二阶的常数为唯一的外生变量。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：模型是：4其中，其中，是要被估计的参数。也可表示成：是要被估计的参数。也可表示成：还可以将式还可以将式(9.1.2)做简单变换，表示为做简单变换，表示为 (7.1.3)其其中中 是是yt关关于于外外生生变变量量Xt回回归归的的残残差差。式式(7.1.3)可可以以简简写为写为 5(7.1.4)其其中中 ，是是滞滞后后算算子子L的的k k的的参参数数矩矩阵阵。一一般般称称

7、式式(9.1.4)为为非非限限制制性性向向量量自自回回归归模模型型(unrestricted VAR)。冲冲击击向向量量 t是是白白噪噪声声向向量量，因为因为 t没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。为为了了叙叙述述方方便便，下下面面考考虑虑的的VAR模模型型都都是是不不含含外外生生变变量的非限制向量自回归模型，用下式表示量的非限制向量自回归模型，用下式表示 或或(7.1.5)6 如如 果果 行行 列列 式式 detA(L)的的 根根 都都 在在 单单 位位 圆圆 外外，则则 式式(8.1.5)满满足足稳稳定定性性条条件件，可可以以将将其其表表

8、示示为为无无穷穷阶阶的的向向量量动平均动平均(VMA()形式形式 (7.1.6)其中其中 7 对对VAR模模型型的的估估计计可可以以通通过过最最小小二二乘乘法法来来进进行行，假假如如对对 矩矩阵阵不不施施加加限限制制性性条条件件，由由最最小小二二乘乘法法可可得得 矩矩阵阵的的估估计量为计量为 (7.1.7)其其中中：。当当VAR的的参参数数估估计计出出来来之之后后，由由于于A(L)C(L)=Ik，所所以以也也可可以以得得到到相相应应的的VMA()模型的参数估计。模型的参数估计。8 由由于于仅仅仅仅有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值出出现现在在等等式式的的右右边边，所所以以不不存存在在同同期期

9、相相关关性性问问题题，用用普普通通最最小小二二乘乘法法(OLS)能能得得到到VAR简简化化式式模模型型的的一一致致且且有有效效的的估估计计量量。即即使使扰扰动动向向量量 t有有同同期期相相关关，OLS仍仍然然是是有有效效的的，因因为为所所有有的的方方程程有有相相同同的的回回归归量量，其其与与广广义义最最小小二二乘乘法法(GLS)是是等等价价的的。注注意意，由由于于任任何何序序列列相相关关都都可可以以通通过过增增加加更更多多的的yt的的滞滞后后而而被被消消除除（absorbed），所所以以扰扰动动项项序序列列不不相相关关的的假假设设并并不不要要求求非常严格。非常严格。9（二）二）EViews软件

10、中软件中VAR模型的建立和估计模型的建立和估计 1建立建立VAR模型模型 为为了了创创建建一一个个VAR对对象象，应应选选择择Quick/Estimate VAR或或者者选选择择Objects/New object/VAR或或者者在在命命令令窗窗口口中中键键入入var。便会出现下图的对话框便会出现下图的对话框(以例以例9.1为例为例)：10可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：(1)选择模型类型（选择模型类型（VAR Type）：）：无无约约束束向向量量自自回回归归（Unrestricted VAR）或或者者向向量量误误差差修修正正（Vector Error Correc

11、tion）。无无约约束束VAR模模型型是是指指VAR模型的简化式。模型的简化式。(2)在在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。编辑框中设置样本区间。11 (3)在在Lag Intervals for Endogenous编编辑辑框框中中输输入入滞滞后后信信息息，表表明明哪哪些些滞滞后后变变量量应应该该被被包包括括在在每每个个等等式式的的右右端端。这这一一信信息息应应该该成成对对输输入入：每每一一对对数数字字描描述述一一个个滞滞后后区区间间。例例如，滞后对如，滞后对 1 4表表示示用用系系统统中中所所有有内内生生变变量量的的1阶阶到到4阶阶滞滞后后变变量量作作为为等等式式右端

12、的变量。右端的变量。也也可可以以添添加加代代表表滞滞后后区区间间的的任任意意数数字字，但但都都要要成成对对输输入入。例如：例如：2 4 6 9 12 12即为用即为用24阶，阶，69阶及第阶及第12阶滞后变量。阶滞后变量。12 (4)在在Endogenous Variables和和Exogenous Variables编编辑辑栏栏中中输输入入相相应应的的内内生生变变量量和和外外生生变变量量。系系统统通通常常会会自自动动给给出出常常数数c作作为为外外生生变变量量，但但是是相相应应的的编编辑辑栏栏中中输输入入c作作为为外外生变量，也可以，因为生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。只会包

13、含一个常数。其其余余两两个个菜菜单单（Cointegration 和和 Restrictions）仅仅与与VEC模型有关，将在下面介绍。模型有关，将在下面介绍。132VAR估计的输出估计的输出 VAR对对象象的的设设定定框框填填写写完完毕毕，单单击击OK按按纽纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果：14 表表中中的的每每一一列列对对应应VAR模模型型中中一一个个内内生生变变量量的的方方程程。对对方方程程右右端端每每一一个个变变量量，EViews会会给给出出系系数数估估计计值值、估估计计系系数数的的标标准准差差(圆圆括括号号中中)及及t-统统计计量量

14、(方方括括号号中中)。例例如如，在在log(GDPTC_P)的的方方程程中中RR(-1)的的系系数数是是 0.003521。同同时时，有有两两类类回回归归统统计计量量出出现现在在VAR对对象象估估计计输输出的底部：出的底部：1516 输输出出的的第第一一部部分分显显示示的的是是每每个个方方程程的的标标准准OLS回回归归统统计计量量。根根据据各各自自的的残残差差分分别别计计算算每每个个方方程程的的结结果果，并显示在对应的列中。并显示在对应的列中。输输出出的的第第二二部部分分显显示示的的是是VAR模模型型的的回回归归统统计计量量。残差的协方差的行列式值由下式得出：残差的协方差的行列式值由下式得出：

15、17其其中中m是是VAR模模型型每每一一方方程程中中待待估估参参数数的的个个数数，是是k维维残残差差列列向向量量。通通过过假假定定服服从从多多元元正正态态（高高斯斯）分分布布计算对数似然值：计算对数似然值：AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。两个信息准则的计算将在后文详细说明。18例例9.1 我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的VAR模型模型 为为了了研研究究货货币币供供应应量量和和利利率率的的变变动动对对经经济济波波动动的的长长期期影影响响、短短期期影影响响及及其其贡贡献献度度，根根据据我我国国1995年年1季季度度2004年年4季季度度的的季季度度数数据据，利

16、利用用VAR(3)模模型型对对实实际际GDPGDP季季值值除除以以居居民民消消费费价价格格指指数数(1990年年为为100)、实实际际M1和和实实际际利利率率RR(一一年年期期贷贷款款利利率率减减去去居居民民消消费费价价格格指指数数的的变变动动率率)3个个变变量量之之间间的的关关系系进进行行了了实实证证研研究究，其其中中实实际际GDP和和实实际际M1以以对对数数的的形形式式出出现现在在模模型型中中，而而实实际际利利率率没没有有取取对对数数，由由于于方方程程右右边边的的变变量量是是相相同同的的，所所以以OLS估估计计模模型型是有效的，其结果如下：是有效的，其结果如下：19 尽尽管管有有几几个个系系数数不不是是很很显显著著，我我们们仍仍然然选选择择滞滞后后阶阶数数为为3。3个个方方程程调调整整的的拟拟合合优优度度分分别别为为：。无无论论如如何何，我我们们可可以以利利用用这这个个模模型型进进行行预预测测及及下下一一步步的的分分析析。20 同同时时，为为了了检检验验扰扰动动项项之之间间是是否否存存在在同同期期相相关关关关系系，可可用用残残差差的的同同期期相相关关矩矩阵阵来来描描述述。用用e i