北师大版数学九年级上册教案.docx

1、北师大版数学九年级上册教案第一章证明（二） 1.你能证明它们吗?（一）知识与技能目标：1了解作为证明基础的几条公理的内容。2掌握证明的基本步骤和书写格式重点、难点、关键1重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题2难点：探究问题的证明思路及方法3关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路教学过程：一、议一议：1还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1等腰三角形两腰相等，两个底角相等。2等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 :1.两直线被第三条直线所截,

2、如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：A=D,B=E,BC=EF求证：ABCDEF证明：A+B+C=180，D+E+F=180C=180-(A+B) , F=180-(D+E) , 又A=D,B=E（已知） , C=F , 又BC=EF（已知）ABCDEF（ASA） 推论 等腰三角形

3、的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。1.你能证明它们吗（二）知识与技能目标：掌握证明的基本思路和书写格式。1重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。2难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。3关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点教学过程：一、提出问题，分组活动（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。二、下面是几种结论：（1）等腰三角形两底角平分线相等。（2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。（3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离

4、相等。（4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。（5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。（6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。1.练习一 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。2练习二 证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等三、将推理证明过程书写出来。问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？随堂练习：已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC , 求证：DB=DE课堂小结：(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。(3) 通过这节课的学习你学到了什么

5、知识？了解了什么证明方法？1.你能证明它们吗（三）知识与技能目标： 1经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程2经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程重点、难点、关键：1重点：掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑思想。2难点：渗透分类讨论的数学思想，以及辅助残的应用。3关键：充分运用综合分析法分析证明的思路注意辅助线的添加、辅助图形的构造。增强数学的分类意识。教学过程：一、提出问题：（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？二、做一做用两块

6、含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。课堂小结：本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着积极的作用2直角三角形（一）知识与

7、技能目标：1掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理能力。2进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。重点、难点、关键：1重点：掌握推理证明的方法，提高思维能力。2难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆命题的叙述。3关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学生验证逆命题的正确性。教学过程：议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相

8、等。关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。随堂练习：1写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。2直角三角形（二）知识与技能目标： 1经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性2结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立

9、，其逆命题不一定成立重点、难点、关键：1重点：探究直角三角形全等的证明方法。2难点；用数学的语言清楚地表达自己的想法，正确的表达书写证明过程。3关键：引导学生着重分析证明的思路和方法，注意书写表达的规范性。教学过程：两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）做一做 如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。练习 判断命题的真

10、假，并说明理由1、 锐角对应相等的两个直角三角形全等。2、 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3、 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。随堂练习：随堂练习1议一议 如图：已知ACB=BDA=90。 要使 ACBBDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。课堂小结：本节课通过问题的牵引，小组合作讨论探究出证明直角三角形的方法“HL”再在实际问题中运用加深理解，拓展思维，提高综合分析能力和书写表达能力。综合开放性试题培养大家的探究意识3线段的垂直平分钱（一）重点、难点、关键：1重点：理解和掌握线段垂直平分线定理，

11、并能正确运用。2难点：运用综合证明的方法，命题的逆命题的书写。3关键：把握住“探索发现猜想证明”的主线，注意从已知条件的推理中，以及求证问题的变换中寻找突破口对于道命题的写法重要的是，分析原命题的条件、结论，再写出其逆命题。教学过程：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。(提问：尝试写出证明过程。)想一想:你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。课堂小结：本节课通过探索、思考证明线段的垂直平分线定理的思路，加深思维的认知过程。本节课的定理在实际应用中所起着简化证明的作用，同时在制图的方面有着较为实际的应用

12、。对于定理的逆命题，首先要正确理解一个定理的条件和结论，注意区分，并且明确：一个定理不一定有逆定理在尺规作图既要做出图形又要讲清作图的依据。2线段的垂直平分线（二）重点、难点、关键：1重点：掌握尺规作图的方法。2难点。尺规作图的构思3关键：把握住线段垂直平分线的定理，运用尺规作图的基本方法，首先构思而后再画出规范的图形这里先进行草图构思是关键。教学过程：动手操作：分四人小组，让每位学生剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？与同伴进行交流。定理；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，

13、并且这一点到三个顶点的距离相等。议一议1已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等？1的答案是：这样的三角形能作出无数个。它们不都全等。议一议2已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？4角平分线重点、难点、关键：1重点。掌握角平分线的定理以及它的逆定理，并能正确应用2难点：应用角平分线定理和逆定理进行证明，作图的作法表达。3关键：弄清定理的条件和结论，充分运用综合分析法进行推理证明。教学过程：提出问题：角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？请你尝试证明它。先绘制角平分线的示意图，通过图形进行直观理解，并运用所学

14、公理、定理探索证明思路，规范证明表达。提出问题1请你写出角平分线的逆命题。2判断它是真命题还是假命题。3如果它是真命题，你能证明吗？做一做用尺规作角的平分线。 在黑板上制图，边绘图，边指导。第二章 一元二次方程1花边有多宽（一）重点、难点、关键：1重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。2难点：（1）用配方法解一元二次方程。（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，

15、宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1（8一2x）（5一2x）=182x2+(x+1) 2 +(x+2) 2 =（x+3）2 +(x+4) 2 3(x+6) 2 +72 =102 议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。1花边有多宽（二）重点、难点、关键：1重点：探究一元二次

16、方程的解或近似解，发展学生估算意识和能力2难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解3关键：根据实际问题确定其值的大致范围教学过程：回顾：1什么叫一元二次方程？ 一元二次方程的一般式是怎样的形式？问：解花边有多宽的实例以及所提出的问题。做一做：在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程（x6）272=1。如图一张长20cm，宽16cm的风景图片，要在它的四周镶上一条同样宽的金色纸边，如果要使金边的面积是图片面积的，金边宽应该是多少？课堂小结：本课时承上一课时的现实问题，探索一元二次方程的过成近似解，发展估算意识和能力，首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”，这个问题解正好是整数。

17、然后解决第3个问题“梯于的底端滑动多少米”，这个问题的解是无理数，应借助解决第1个问题的经验求出近似解，深时作业设计中完成了上一课时的第2个问题对于几个问题的具体解决，应先根据实际问题确定其解的大致范围。2配方法知识与技能目标： 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤重点、难点、关键：1重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2难点：配方过程中，解一元二次方程的要点的理解。3关键：充分运用等式的性质，首先把方程化为一般式。然后再把二次项系数化为1，接着将常数项配成一次项系数一半的平方，再减去这个常数项保持恒等，使左边配成一个完全平方式。在这里，

18、化二次项系数为1和等式两边同时配上一次项系数的一半的平方是关键。教学过程：解下列一元二次方程 解方程解：，（常数项移到右边）(这里的二次项系数必须为1)（整理）(运用两边开平方）因此方程有两个根 (不合题意应舍去)3公式法重点、难点、关键：1重点：掌握用公式法解一元二次方程。2难点；对公式法中求根公式的推导过程的理解3关键：运用配方法推导出一元二次方程的求根公式。教学过程：问题：你能用配方法解方程吗？通过推导得出答案： 例题：1用篱笆国成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇2米宽的门，如果墙长50米，现有能围成91米长的篱笆，菜地的面积需要1080平方米，求菜地的长和宽2随着

19、改革开放，市场经济不向发展，许多农民走上了致富的门道路。新华日报1994年3月18B报道了江苏省金湖县塔泉乡对坝村王兴国利用一幢旧平房改建成免舍成为十万元户的消息王兴国的旧平房墙长16米，若欲再利用一面墙扩建一面积为150平方米的长方形免舍，现有的材料可供这另三面墙共35米长，问免舍的长与宽各为多少米？第三章 证明（三）1平行四边形（一）知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的过程重点、难点、关键：1重点：掌握平行四边形的性质定理2难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的教学思想。3关键：充分应用合情推理与演绎推理获得结论教学过程：问题：1平行四边形有哪些性质？2平行

20、四边形有哪些判别条件？3如何运用公理和已有的定理证明它们？Zhuyi 1利用三角形全等证明2利用定理“平行四边形对边相等”。相关认知：1平行四边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称图形。它的对角线的交点为对称中心2平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。3平行四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础如，应用边的性质，可以求解边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的问题，应用对角线的性质，可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系。4由平行四边形的性质可以得出一些角与线

21、段的相等关系，特别地说，可知：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等1平行四边形（二）知识与技能目标： 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力重点、难点、关键：1重点：掌握证明平行四边形的方法。2难点；运用综合法证明问题的思路。3关键：正确分析条件和结论，通过已知条件的推理，再运用结论的等价转换和逆推，寻求解决问题的思路教学过程：提问：1说一说平行四边形有那些性质？2你能写出（1）中的逆命题吗？3如何证明判别一个四边是平行四边形的方法？性质：1平行四边形对边相等逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。性质：2平行四边形对角相等逆命题：两组对角分别相等的四边形

22、是平行四边形。性质：3平行四边形两条对角钱互相平分逆命题：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。性质：4平行四边形两组对边分别平行逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。议一议一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等；从对角线看：对角线互相平分。1平行四边形（二）重点、难点、关键：1重点：掌羹和运用三角形中位线定理。2难点：三角形中位线定理的证明3关键：通过旋转的思想，将三角形中的问题转化到

23、平行四边形和三角形中去解决，可以应用实物模型辅助理解教学过程：提问：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形你是如何切问的？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。利用三角形中位线定理及三角形全等的“SSS”公理就可以比较容易地证明四个小三角形全等2特殊平行四边形（一）矩形重点、难点、关键：1重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法2难点：运用综合法证明矩形的性质和判定。3关键：把握推理论证的方法综合法。教学过程：提问：1你了解哪些特殊的平行四边形？2这些特殊的

24、平行四边形与平行四边形有哪些关系？3能用一张图来表示它们之间的关系吗？提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。1矩形具有平行四边形的一切性质。2矩形四个角都是直角。3矩形的对角线相等。定理矩形的四个角都是直角定理矩形的对角钱相等。2特殊平行四边形（二）菱形重点、难点、关键：1重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。2难点：运用综合法证明菱形的性质、判定定理。3关键：把握住综合分析法，推理论证。教学过程：提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；证明第二

25、个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质。想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。证明时要用到“平行四边形的对角线互相平分”“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”。定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2特殊平行四边形（三）正方形重点、难点、关键：1重点：掌握正方形的性质和判定，以及证明。2难点：运用综合法证明3关键：把根综合分析的基本思路，运用转化的思想方法解决问题。教学目标：提问：1正方形有哪些性质？2判定一个四边形是正方形有哪些方法？正方形性质：1具有平行四边形所有性质2具有菱形的所有性质3具有矩形的所有性质正方形的判定：先

26、证矩形，再证有一组邻边相等先证菱形，再证有一个角是直角议一议1依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。2依次连接平行四边形四边中点呢？3依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？ 第四章 视图与投影1视图（一）重点、难点、关键：1重点：掌握部分几何体的三视图的画法。2难点：几何体与视图之间的相互转化。3关键：充分发挥三维想象空间，运用实物进行合理抽象，想象物体的形状教学过程：活动：学生利用准备好的大小相同的正方体方块，搭建如课本图41的立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方体的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图

27、。议一议1用42中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体。它们的形状各是什么样的？2在图4一3中找出图42中各物体的主视图。做一做如图44，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用45所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？随堂练习：课本随堂练习1、2课堂小结：本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想象能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图例如，圆柱形、圆锥形和球形实物，与作为几何体的圆柱、圆锥和球是有区别的，但我们可以合理地把它们分别想象成圆柱、圆锥

28、、球，进而画出它们的视图。1视图（二）重点、难点、关键：1重点：掌握画直棱柱的三种视图的方法。2难点：培养空间想象观念。3关键：注意引导学生对实物进行合理抽象，抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。教学过程：观察：拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图，和俯视图。绘制：将抽象出来的三种视图画出来。拿出准备好的两个直棱柱实物，提出问题组织讨论。注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。做一做图410是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视角。课堂小结：

29、本节课主要是通过观察绘制比较拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想象和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。在画直三棱柱和直四棱柱的视图时，注意分析几何体中各个面之间的位置关系，并明确视图中实线和虚线的区别。2太阳光与影子重点、难点、关键：1重点：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。2难点：平行投影与物体三种视图之间的关系。3关键：了解平行投影与物体三种视图之间的关系。教学过程：概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。本节通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等，体会投影的含义。提问：如果改变小棒或纸

30、片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线成的投影称为平行投影。通过具体操作，体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，尤其要观察：当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状的特点，在此基础上引出平行投影的概念。议一议如：可以说大树和小树高度之比等于其对应形长之比。做一做某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4一12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（2）在图412中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？课堂小结：本