北京交通大学大学物理zk12振动第3讲.ppt

1、热学所布置题目在公共邮箱内。热学所布置题目在公共邮箱内。补交热学作业，最迟到下周五。补交热学作业，最迟到下周五。及时复习，并完成及时复习，并完成进阶探索物理进阶探索物理本周五下午在本周五下午在7415或或7414答疑答疑时间：下午时间：下午3点至点至4点半，晚点半，晚8点至点至9点点第第29届全国部分地区大学生物理竞赛，将于届全国部分地区大学生物理竞赛，将于2012年年12月月9日（星期日）下午日（星期日）下午2：004：30 例例例例:N N个同方向个同方向个同方向个同方向,同频率的谐振动同频率的谐振动同频率的谐振动同频率的谐振动,它们的振幅相等它们的振幅相等它们的振幅相等它们的振幅相等A

2、A00，若它们初相位依次为若它们初相位依次为若它们初相位依次为若它们初相位依次为0 0、2 2 、,试求它们的合振试求它们的合振试求它们的合振试求它们的合振幅幅幅幅;A合合xOBCA0 /2N QRPabN个矢量首尾相接个矢量首尾相接当当N =2k 时的合振幅为零。时的合振幅为零。当当 =2k 时的合振幅为最大。时的合振幅为最大。Ar r-仍为仍为简谐振动简谐振动2Ar r1Ar rfD若若 1=2,则则 不变；不变；若若 1 2,则则 变；变；-为为一复杂运动一复杂运动同方向同频率两个同方向同频率两个简谐简谐振动的合成振动的合成同方向不同频率两个同方向不同频率两个简谐简谐振动的合成振动的合成

3、14-2-2 同方向不同频率谐振动同方向不同频率谐振动的的的的合成合成 拍拍设两振动振幅相同，初相也相同设两振动振幅相同，初相也相同位位移移x xt to oT T2T2T分振动分振动1 1分振动分振动2 2合振动合振动为为一复杂振动一复杂振动和频和频差频差频振幅周期性变化振幅周期性变化&着重研究着重研究相近情况相近情况拍现象（拍现象（Beat)即即 1-2 1 or 2tox1x2&着重研究着重研究相近情况相近情况拍现象（拍现象（Beat)即即 1-2 1 or 2振幅随时间的变化非常缓慢振幅随时间的变化非常缓慢振幅调制因子振幅调制因子Amplitude modulation factor振

4、幅变化缓慢振幅变化缓慢振幅变化缓慢振幅变化缓慢一个拍一个拍一个拍一个拍一个强弱变化所需的时间一个强弱变化所需的时间tox1x2合振幅变化的频率即合振幅变化的频率即拍频拍频消去消去t 得到轨道方程得到轨道方程(椭圆方程椭圆方程)一、两个互相垂直同频率一、两个互相垂直同频率简谐简谐振动的合成振动的合成14-2-3 垂直方向上谐振动垂直方向上谐振动的的合成合成x轨迹为圆轨迹为圆y为一些典型值时的轨迹为一些典型值时的轨迹二、两个互相垂直二、两个互相垂直不不同频率同频率简谐简谐振动的合成振动的合成(1)当两个振动的频率差异很小时当两个振动的频率差异很小时合运动轨迹将按同频率垂直振动合成曲线合运动轨迹将按

5、同频率垂直振动合成曲线的形状依次缓慢变化。的形状依次缓慢变化。相位差相位差随随t t缓慢变化缓慢变化等于如下典型值时等于如下典型值时依次变化依次变化的图形的图形（2）当两个振动的频率差异很大但有简单的整数比当两个振动的频率差异很大但有简单的整数比轨迹为稳定的闭合曲线，称李萨如图形轨迹为稳定的闭合曲线，称李萨如图形.曲线的具体形状和两频率的比值及曲线的具体形状和两频率的比值及 1 1和和 2 2的大小有关。的大小有关。例：下图是例：下图是 x x y y=3 3 2,2,2 2-1 1=/4/4 yxA1A2o-A2-A1 x y2 13 13 2 x yx00李萨茹图形演示实验李萨茹图形演示实

6、验阻尼振动阻尼振动(摩擦阻尼，辐射阻尼摩擦阻尼，辐射阻尼)由由牛顿第二定律牛顿第二定律令令 (称为阻尼因子称为阻尼因子)(称为阻尼系数称为阻尼系数)对于摩擦阻尼对于摩擦阻尼,当当 v不太大时不太大时14-3 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振14-3-1 阻尼振动阻尼振动（方程的解及其物理意义）（方程的解及其物理意义）几种阻尼振动模式几种阻尼振动模式 （1）小阻尼）小阻尼（3）大阻尼）大阻尼（2）临界阻尼）临界阻尼XtOXtO大阻尼大阻尼临界阻尼临界阻尼常用于灵敏仪器的回零装置。常用于灵敏仪器的回零装置。与大阻尼相比，临界阻尼一般将更快回到平衡位置与大阻尼相比，临界阻尼一般将更快回到

7、平衡位置 。驱动力驱动力运动方程运动方程稳态振动稳态振动后后，方程的解为方程的解为回复力回复力,摩擦力摩擦力(阻尼力阻尼力)和和驱动力驱动力以以驱动力驱动力的的角频率角频率 振动振动14-3-2 受迫振动受迫振动此解与简谐振动相似，但不是一回事：此解与简谐振动相似，但不是一回事：系统振动频率系统振动频率=驱动力频率驱动力频率 固有频率固有频率 0注意：注意：A 和和 0 是是 h,0,的函数，与初始状态的函数，与初始状态（x0、v0）无关）无关共振共振时驱动力的频率时驱动力的频率共振共振驱动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。驱动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。A A 0 0o o共振时：共振时：共振时振动速度与驱动力同相共振时振动速度与驱动力同相!振幅达到极值振幅达到极值演示实验演示实验小号发出的声波足以使酒杯破碎小号发出的声波足以使酒杯破碎视频视频随随后后在在大大风风中中因因产产生共振而断塌生共振而断塌 我国四川綦江彩虹桥的断裂：我国四川綦江彩虹桥的断裂：武警跑步（引起共振）武警跑步（引起共振）质量太差，质量太差，1940年年华盛顿的塔科曼华盛顿的塔科曼大桥大桥在大风中产生振动在大风中产生振动视频视频14.16;14.18；14.19第第12讲作业讲作业