全国大学生数学建模竞赛2009年D题讲解.ppt

1、会会 议议 筹筹 备备全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛2009年年D题题 题目题目 题目的背景题目的背景 问题分析和解决方法问题分析和解决方法 一种参考解法一种参考解法 对学生论文的评述对学生论文的评述 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室租借会议室,并租并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大用客车接送代表。由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限几家宾馆的客房和会议室数

2、量均有限,所以只能让与会代表分散到所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。若干家宾馆住宿。为了便于管理为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠并且距离上比较靠近。近。筹备组经过实地考察筹备组经过实地考察,筛选出筛选出10家宾馆作为备选家宾馆作为备选,它们的名称它们的名称用代号用代号至至表示表示,相对位置见附图相对位置见附图,有关客房及会议室的规格、有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表根

3、据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会有一些发来回执的代表不来开会,同时也同时也有一些与会的代表事先不提交回执有一些与会的代表事先不提交回执,相关数据见附表相关数据见附表3。附表。附表2,3都都可以作为预订宾馆客房的参考。可以作为预订宾馆客房的参考。题题 目目 需要说明的是，需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被

4、动的局面，房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有车接送代表。现有45座、座、36座和座和33座三种类型的客车，租金分座三种类型的客车，租金分别是半天别是半天800元、元、700元和元和600元。元。请你们通过数学建模

5、方法，从经济、方便、代表满意等方请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。客车的合理方案。附表1 10家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格(天)规模间数价格(半天)普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元 60人2 600元商务单人间20220元 经济标准房(2床）55260元180人11500元标准房（2床）45280元140人21000元附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信

6、息(单位：人)合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819附表3 以往几届会议代表回执和与会情况第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量5769751041000500300150200300 300700150附图（其中附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）等数字是两宾馆间距，单位为米）题目的背景题目的背景 20092009年年8 8月第十一届全国数学建模教学与应用会议在福月第十一届全国数学建模教学与应用会议在福州召开。这是一次规

7、模庞大的系列性学术会议州召开。这是一次规模庞大的系列性学术会议,据以据以往几届会议的情况看往几届会议的情况看,有以下共同的、明显的特点：有以下共同的、明显的特点：与会代表多达数百人，而适于接待的宾馆容量有限与会代表多达数百人，而适于接待的宾馆容量有限,只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿；只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿；有一些发来回执的代表不来开会有一些发来回执的代表不来开会,也有一些与会代表也有一些与会代表事先不提交回执事先不提交回执,给预订宾馆客房数量造成了困难；给预订宾馆客房数量造成了困难；虽然客房房费由与会代表自付虽然客房房费由与会代表自付,但如预订客房数量大但如预订客房数量大于实际

8、数量于实际数量,筹备组需要支付一天的空房费筹备组需要支付一天的空房费,而若预而若预订客房数量不足订客房数量不足,则将引起代表的强烈不满；则将引起代表的强烈不满；若内容不同的分组会分散在几个宾馆若内容不同的分组会分散在几个宾馆,而代表要参加而代表要参加哪个分组会无法预知哪个分组会无法预知,因此需要派车在宾馆间接送代表。因此需要派车在宾馆间接送代表。一些会议的筹备者和宾馆的管理人员反映一些会议的筹备者和宾馆的管理人员反映,诸如上述诸如上述这些情况普遍存在、时常发生。这些情况普遍存在、时常发生。通过数学建模方法通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备者制

9、定一个预订宾馆客房、租借会议室、租为会议筹备者制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案用客车的合理方案,是非常现实且很有实际意义的课题是非常现实且很有实际意义的课题,并且这方面的研究过去几乎没有。并且这方面的研究过去几乎没有。为了保持问题的原汁原味为了保持问题的原汁原味,赛题中所列赛题中所列10家宾馆的家宾馆的基本数据和相对位置基本数据和相对位置,以及本届会议代表回执中有关以及本届会议代表回执中有关住房要求的信息都是真实的住房要求的信息都是真实的,只是对一些宾馆客房和只是对一些宾馆客房和会议室的数量略作改动。关于前几届会议的代表回执会议室的数量略作改动。关于前几届会议的代表回执和与

10、会情况也基本上参考了历史数据。和与会情况也基本上参考了历史数据。题目的背景题目的背景 问题分析和解决方法问题分析和解决方法 从题目要求出发，主要需要解决三个问题：从题目要求出发，主要需要解决三个问题：1）预测本届会议与会代表的数量）预测本届会议与会代表的数量,并确定需要并确定需要预订各类客房的数量；预订各类客房的数量；2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；数量；3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。租车的规格和数量。问题问题1是求解问题是求解问题2，3的前提，首先应该根据附表的前提，

11、首先应该根据附表2，3的数据对本届会议的数据对本届会议与会代表的数量与会代表的数量进行预测。进行预测。确定确定预订预订客房总量客房总量时，应时，应使会议筹备组在订房上的使会议筹备组在订房上的损失尽量小，损失包括：损失尽量小，损失包括：预订客房预订客房数超过实际用量时数超过实际用量时需要支付需要支付的一天空房费；的一天空房费；预订客房预订客房数不够时引起代表数不够时引起代表不满的不满的“费用费用”，后者要用适当的数学表达式加以量，后者要用适当的数学表达式加以量化。化。根据附表根据附表2数据中本届会议的代表所需要数据中本届会议的代表所需要6种类型的种类型的客房的比例，可由预订客房的总量得到预定客房

12、的比例，可由预订客房的总量得到预定各类客房各类客房的数量的数量。问题分析和解决方法问题分析和解决方法 问题2主要主要应考考虑筹筹备组管理的方便及代表的管理的方便及代表的满意，意，如如满足代表在合住或独住及价位方面的需求、足代表在合住或独住及价位方面的需求、预订的的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。数尽量少、距离上尽量靠近等。若建立优化模型，可以用宾馆总数最少为若建立优化模型，可以用宾馆总数最少为目标函目标函数数，以满足代表在合住或独住及价位方面的需求，以满足代表在合住或独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量等为及各宾馆拥有客房数量等为约束条件约束条件，以在哪几家，以在哪几家宾馆订房及各类客

13、房订多少间为宾馆订房及各类客房订多少间为决策变量决策变量。以宾馆总数最少为目标的优化模型其最优解一般以宾馆总数最少为目标的优化模型其最优解一般不唯一，可以再考虑宾馆间的距离、客房价格等因不唯一，可以再考虑宾馆间的距离、客房价格等因素，从几个解中选出相对较好的一个。素，从几个解中选出相对较好的一个。问题分析和解决方法问题分析和解决方法 问题问题3主要应考虑租用会议室和客车的总费用尽量小、主要应考虑租用会议室和客车的总费用尽量小、会议室所在的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。会议室所在的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。租车要考虑多少代表参加哪个分组会议租车要考虑多少代表参加哪个分组会议,题目中没

14、有题目中没有这方面的信息这方面的信息,可以按照可以按照平均的、随机的平均的、随机的方式处理。方式处理。当建立优化模型时当建立优化模型时,可用租借会议室和客车的总费用可用租借会议室和客车的总费用最少为目标函数最少为目标函数,以满足对会议室数量、大小及租车的以满足对会议室数量、大小及租车的需要为约束条件需要为约束条件,以租用会议室和车辆的规格、数量为以租用会议室和车辆的规格、数量为决策变量。决策变量。将问题将问题2,3统一建立模型并求解有一定困难统一建立模型并求解有一定困难,可可在问在问题题2几个解的基础上解问题几个解的基础上解问题3，通过比较得出最后结果。，通过比较得出最后结果。问题分析和解决方

15、法问题分析和解决方法一种参考解法一种参考解法设有设有n届同类型会议的历史数据可利用届同类型会议的历史数据可利用(n较小较小,本题本题n=4)第第i届届发来回来回执的代表数量的代表数量ai 第第i届发来回执但未与会的代表数量届发来回执但未与会的代表数量bi 第第i届届未未发回回执而与会的代表数量而与会的代表数量ci 本届发来回执数量本届发来回执数量A第第i届届与会代表数量与会代表数量di=ai-bi+ci 第第i届届与会代表占与会代表占发来回来回执数量的比例数量的比例ei=di/ai 预测本届会议与会代表数量预测本届会议与会代表数量Nmean=AemeanNmax=Aemax=661=678 比

16、例法预测比例法预测1.1.预测本届会议的与会代表数量预测本届会议的与会代表数量 确定需要确定需要预订各类客房的数量预订各类客房的数量emean，emax 建立建立di对对ai的回归模型的回归模型用线性模型预测本届会议用线性模型预测本届会议与会代表数量与会代表数量 N=638确定预订客房的总量确定预订客房的总量 考虑两种可能的损失：空房费；代表不满的量化考虑两种可能的损失：空房费；代表不满的量化“费用费用”适当提高预测的与会代表数量适当提高预测的与会代表数量 对未未发回回执而与会的代表另作安排而与会的代表另作安排 参考参考“航空公司的航空公司的预订票策略票策略”模型模型（姜启源等：（姜启源等：数学模型（第三版）第数学模型（第三版）第284页1.1.预测本届会议的与会代表数量预测本届会议的与会代表数量 确定需要确定需要预订各类客房的数量预订各类客房的数量1.1.预测本届会议的与会代表数量预测本届会议的与会代表数量 确定需要确定需要预订各类客房的数量预订各类客房的数量预订客房的总量预订客房的总量本届会议要求合住、独住各本届会议要求合住、独住各s(=3)种价位种价位(类型类型)代表数量及所占比