ch4数学规划模型.ppt

1、第四章第四章 数学规划模型数学规划模型 4.1奶制品的生产与销售奶制品的生产与销售4.2自来水输送与货机装运自来水输送与货机装运4.3汽车生产与原油采购汽车生产与原油采购4.4接力队选拔和选课策略接力队选拔和选课策略4.5饮料厂的生产与检修饮料厂的生产与检修4.6钢管和易拉罐下料钢管和易拉罐下料数学规划模型数学规划模型 实际问题中实际问题中的优化模型的优化模型x决策变量决策变量f(x)目标函数目标函数gi(x)0约束条约束条件件多元函数多元函数条件极值条件极值决策变量个数决策变量个数n和和约束条件个数约束条件个数m较大较大最优解在可行域最优解在可行域的边界上取得的边界上取得数数学学规规划划线性

2、规划线性规划非线性规划非线性规划整数规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析重点在模型的建立和结果的分析企业生产计划企业生产计划4.1奶制品的生产与销售奶制品的生产与销售 空间层次空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划.时间层次时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可若短时间

3、内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订制订单阶段生产计划单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划.本节课题本节课题例例1加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划1桶桶牛奶牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或或获利获利24元元/kg获利获利16元元/kg50桶牛奶桶牛奶时间时间480h至多加工至多加工100kgA1制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利

4、增加到的获利增加到30元元/kg，应否改变生产计划？，应否改变生产计划？每天：每天：问问题题1桶桶牛奶牛奶3kgA112h8h4kgA2或或获利获利24元元/kg获利获利16元元/kgx1桶牛奶生产桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2获利获利243x1获利获利164 x2原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480h至多加工至多加工100kgA150桶牛奶桶牛奶每天每天基本基本模型模型模型分析与假设模型分析与假设 比比例例性性可可加加性性连续性连续

5、性xi对目标函数的对目标函数的“贡贡献献”与与xi取值成正比取值成正比xi对约束条件的对约束条件的“贡贡献献”与与xi取值成正比取值成正比xi对目标函数的对目标函数的“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关xi对约束条件的对约束条件的“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关xi取值连续取值连续A1,A2每千克的获利是与各自每千克的获利是与各自产量无关的常数产量无关的常数每桶牛奶加工每桶牛奶加工A1,A2的数量的数量,时时间是与各自产量无关的常数间是与各自产量无关的常数A1,A2每千克的获利是与相互每千克的获利是与相互产量无关的常数产量无关的常数每桶牛奶加工每桶牛奶加工A1,A2的数量的数量,时时间是与

6、相互产量无关的常数间是与相互产量无关的常数加工加工A1,A2的牛奶桶数是实数的牛奶桶数是实数线性规划模型线性规划模型模型求解模型求解 图解法图解法 x1x2OABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标函数函数 z=0z=2400z=3360z=c(常数常数)等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解.目标函数和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形的某个顶点取得形的某个顶点取得.模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINGO

7、model:max=72*x1+64*x2;milkx1+x250;time12*x1+8*x2480;cpct3*x1100;end Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCost X120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.0

8、00000 20桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元元.结果解释结果解释 Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000 model:max=

9、72*x1+64*x2;milkx1+x250;time12*x1+8*x2480;cpct3*x1100;end三三种种资资源源“资源资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束）原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40结果解释结果解释 Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDu

10、alPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单位时单位时“效益效益”的增的增量量影子价格影子价格35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗桶牛奶，要买吗?3548,应该买！应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?2元！元！原料增加原料增加1单位单位,利润增长利润增长48时间增加时间增加1单位单位,利润增长利润增长2加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润Rangesinwhichthebasis

11、isunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000

12、 最优解不变时目标函最优解不变时目标函数系数允许变化范围数系数允许变化范围敏感性分析敏感性分析(“LINGO|Ranges”)x1系数范围系数范围(64,96)x2系数范围系数范围(48,72)A1获利增加到获利增加到30元元/kg，应否改变生产计划，应否改变生产计划?x1系数由系数由24 3=72增加增加为为30 3=90，在在允许范围内允许范围内不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)结果解释结果解释 Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoe

13、fficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围影子价格有意义时约束右端的允许变化范围原料最多增加原料最多增加10时间最多增加时间最多增加5335元可买到元可

14、买到1桶牛奶桶牛奶,每天最多买多少每天最多买多少?最多买最多买10桶桶!(目标函数不变目标函数不变)充分条件充分条件!例例2奶制品的生产销售计划奶制品的生产销售计划 在例在例1基础上深加工基础上深加工1桶桶牛奶牛奶3kgA112h8h4kgA2或或获利获利24元元/kg获利获利16元元/kg0.8kgB12h,3元元1kg获利获利44元元/kg0.75kgB22h,3元元1kg获利获利32元元/kg制订生产计划，使每天净利润最大制订生产计划，使每天净利润最大 30元可增加元可增加1桶牛奶，桶牛奶，3元可增加元可增加1h时间，应否投资？现投资时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？元，可赚回

15、多少？50桶牛奶桶牛奶,480h至多至多100kgA1B1，B2的获利经常有的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？的波动，对计划有无影响？每天销售每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？的合同必须满足，对利润有什么影响？1桶桶牛奶牛奶3kgA112h8h4kgA2或或获利获利24元元/kg获利获利16元元/kg0.8kgB12h,3元元1kg获利获利44元元/kg0.75kg B22h,3元元1kg获利获利32元元/kg出售出售x1kgA1,x2kgA2，x3kgB1,x4kgB2原料原料供应供应 劳动劳动时间时间 加工能力加工能力 决策决策变量变量 目标目标函数函数 利润利

16、润约束约束条件条件非负约束非负约束 x5kgA1加工加工B1，x6kgA2加工加工B2附加约束附加约束 基本模型基本模型模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINGO Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3460.800Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000001.520000RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.000000MILK0.0000003.160000TIME0.0000003.260000CPCT76.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3460.800Totalsolveriterations:2V