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1、完整word版高中数学函数求参数范围高三专题复习函数专题docx高中数学函数求参数范围问题解决方法及针对性练习2018 年高三专题复习 - 函数专题（ 4）一、变换“主元”思想，适用于一次函数型处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。例 1. 对于满足 0 p 4 的一切实数 p ，不等式 x 2 +px4x+p-3 恒成立，求 x 的取值范围分析：习惯上把 x 当作自变量，记函数 y= x 2+(p-4)x+3-p, 于是问题转化为当 p 0,4 时y0 恒成立，求 x 的范围若把 x 与 p 两个量互换一下角色，即 p 视为

2、变量， x 为常量，则上述问题可转化为在 0,4 内关于 p 的一次函数大于 0 恒成立的问题解：设 f(p)=(x-1)p+x 2 -4x+3 ，当 x=1 显然不满足题意由题设知当 0 p 4 时 f(p)0 恒成立，f(0)0,f(4)0 即 x 2-4x+30 且 x 2 -10 ，解得 x3 或 x3 或x g(k) g(k) f(x) minf(x) g(k) f(x) max g(k) f(x)g(k) f(x) max g(k)三、数形结合1 ） f ( x)g ( x)函数 f ( x) 图象恒在函数 g( x) 图象上方；2 ） f ( x)g( x)函数 f ( x) 图

3、象恒在函数 g (x) 图象下上方。例 1 设 x4，0 ，若不等式xx)4 x 1a恒成立，求a的取值范围( 43分析与解： 若设函数 y1x( 4x) ，则y(x2)2y124( y10) ，其图象为上半圆设函数y2y24 x1a ，其图象为直线在同一坐标系内作出函数图y134Ox象如图，依题意 要使半圆恒在 直线下方，只 有圆心 ( 2,0)到直 线4x3 y33a|8 33a |2 且 1a0 时成立，即 a 的取值范围为 a5 0 的距离 d5例2 当 x (1,2) 时，不等式 (x-1) 2 log a x 恒成立，求 a 的取值范围。分析：若将不等号两边分别设成两个函数，则左边

4、为二次函数，右边为对数函数，故可以采用数形结合借助图象位置关系通过特指求解a 的取值范围。y =(x-1)21y解：设 T1: f (x) = (x 1)2 ,T 2 : g( x)log a x ,则 T1 的图象为y2=log ax右图所示的抛物线，要使对一切 x(1,2),1f ( x) 1, 并且o2x3必须也只需 g(2)f (2)故 log a 21,a1,10 ，显然成立。当 m0 时，则 00 m3 。当 m0时，显然不等式不恒成立。 由知 m0，3) 。4例 2 不等式 2x22mxm1 ，对一切 x 恒成立，求实数 m 的取值范围 .4 x26x3解：4x 26x3( 2x

5、3) 230在 R 上恒成立，24 2x22mxm12x22mxm4x26x32x2( 62m)x3m0，xR4x 26x3(62m) 28(3m) 0 ，解得 1m3 故实数 m 的取值范围是 1m3 .例 3 已知函数 ylg x 2(a1)xa 2 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围。解：由题设可将问题转化为不等式x 2(a1)xa 20对 xR 恒成立，即有(a1) 2420解得 a1或 a1。a31 ,所以实数 a 的取值范围为 (,1)() 。3二次函数在闭区间上恒成立问题设 f (x)ax 2bxc(a0)（ 1 ）当 abbb0 时， f ( x)0在 x, 上恒成立2a或

6、2a或2a，f ()00f ( )0f ( x)0在 x, 上恒成立f ()0f ()0（ 2 ）当 a0 时， f (x)0在 x, 上恒成立f ()0f ()0bbbf ( x)0在 x, 上恒成立2a或2a或2af ()00f ( )0例 1 设 f (x)x22mx2 ，当 x 1,) 时， f ( x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围。解：设 F ( x)x22mx2m ，则当 x1,) 时， F (x)0 恒成立y当4(m1)(m2)0即2m1时， F ( x)0 显然成立；x当0 时，如图， F (x)0恒成立的充要条件为：-1Ox50F ( 1) 0 解得 3 m 2 。 综

7、上可得实数 m 的取值范围为 3,1) 。2m21六、构造函数（有时需要移项和分离）1 ） f ( x) a 恒成立af ( x) min2 ） f ( x)a 恒成立af ( x)max例 1 已知 f (x)7x228 xa, g( x)2x 34x240x ，当 x3,3 时， f ( x)g(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围。解：设 F ( x) f ( x)g ( x)2x33x212 xc ，则由题可知 F ( x)0对任意 x3,3 恒成立令 F ( x)6x26x12 0 ，得 x1或 x 2而 F ( 1)7a, F ( 2)20 a, F (3)45a, F (3)9a

8、, F (x) max45a0 a 45 即实数 a 的取值范围为 45,) 。例 2 函数 f ( x)x 22x a , x1,) ，若对任意 x1,) ， f ( x)0 恒成立，求实数 a 的x取值范围。解：若对任意 x1,) ， f ( x)0 恒成立，即对 x 1,) ， f ( x)x 22xa0恒成立，x考虑到不等式的分母 x1,) ，只需 x 22xa0 在 x1,) 时恒成立而得而抛物线 g (x) x22xa 在 x1,) 的最小值 g min ( x)g(1)3 a0 得 a3注：本题还可将 f (x) 变形为 f ( x)xa2，讨论其单调性从而求出f ( x) 最小值。x111112 对于一切大于例 3 已知不等式23log a (a1)1 的自然数 n 都n1nn2n123