等差等比数列复习课第课时.ppt

1、 等差等比数列复习课等差等比数列复习课 第第1 1课时课时知识总结知识总结等差数列等差数列等比数列等比数列递推公式递推公式通项公式及通项公式及函数特征函数特征前前n n项和公项和公式及函数特式及函数特征征中项公式中项公式性质性质1.1.基础知识总结基础知识总结,填写下表填写下表:(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)知识总结知识总结2.2.等差等比数列解题方法总结等差等比数列解题方法总结:(1)(1)基基 本本 量量 法法(方方 程程 思思 想想):a):a1 1,d(q),d(q),n,an,an n,S,Sn n中中,知知三三求求二二.(2)(2)性性质质法法(整整体体思思想想)

2、:):利利用用性性质质整体代入整体代入,整体计算整体计算,减少计算量减少计算量.(3)(3)函函数数思思想想:利利用用等等差差等等比比数数列列通通项项公公式式与与前前n n项项和和公公式式的的函函数数特特征解题征解题.典例剖析典例剖析例例1 1 有有四四个个数数,前前三三个个数数成成等等差差数数列列,后后三三个个数数成成等等比比数数列列,并并且且第第一一个个数数与与第第四四个个数数之之和和是是16,16,第第二二个个数数与与第第三个数之和是三个数之和是12,12,求这四个数求这四个数.提提示示:要要注注意意设设数数的的技技巧巧,一一般般原原则则:(1)(1)未未知知数数尽尽量量个个数数少少;(

3、2);(2)尽尽量量设设成成对对称称形形式式,使使这这些些数数在在求求和和或或求求积积时时能迅速简化能迅速简化.典例剖析典例剖析例例2 2 两两个个等等差差数数列列5 5,8 8,1 11 1,和和3 3,7 7,1 11 1,.都都有有1 10 00 0项项,问问这这两两个个数数列有多少个相同的项列有多少个相同的项?提提示示:两两个个等等差差数数列列的的公公共共项项组组成成以以第第一一个个公公共共项项为为首首项项,以以两两个个等等差差数数列列的的公公差差的的最最小小公公倍倍数数为为公公差差的的等等差数列差数列.典例剖析典例剖析例例3 3(1 19 99 91 1文文高高考考题题)设设 a a

4、n n 是是等等差数列差数列,b,bn n=,=,已知已知b b1 1+b+b2 2+b+b3 3=,b ,b1 1b b2 2b b3 3=,=,求求a an n.解解法法一一:利利用用基基本本量量法法列列方方程程组组求求出出a a1 1,d,d,再求出再求出a an n.解解法法二二:注注意意到到bbn n 为为等等比比数数列列,可可利利用用等等比比数数性性质质求求出出b b2 2,再再求求出出b b1 1,b,b3 3.最最后示出后示出a an n.典例剖析典例剖析例例4 4 已已知知aan n 为为等等差差数数列列,公公差差d d0,0,aan n 中中 的的 部部 分分 项 组 成成

5、 的的 数数 列列a ak1k1,a,ak2k2,a,ak3k3,a aknkn,构构成成等等比比数数列列,其其中中k k1 1=1,k=1,k2 2=5,k=5,k3 3=17.=17.(1)(1)求求k kn n;(2);(2)求求k k1 1+k+k2 2+k+k3 3+k+kn n.提提示示:本本题题解解题题关关键键是是注注意意到到a aknkn的的双双重重身身份份:它它既既是是数数列列等等差差数数aan n 中中的的第第k kn n项项,又是等比数列中的第又是等比数列中的第n n项项.例例5 5 在在等等差差数数列列aan n 中中,a,a1 10,S0,S9 9=S=S1717,求

6、求n n为何值时为何值时,S,Sn n取得最大值取得最大值.典例剖析典例剖析提提示示:本本题题若若从从通通项项角角度度看看问问题题,则则其其关关键键是是弄弄清清数数列列的的项项的的符符号号在在何何处处发发生生转转折折,若若从从前前n n项项和和角角度度看看问问题题,则则可可从从S Sn n的的函函数数图图象象特特征征出出发发找找出出图图象象的的最最高高点点.本本题题可可用用基基本本量量法法、性质法、函数图象法解题性质法、函数图象法解题.作业布置作业布置P P6868习题2.5A2.5A组：8 8.P P6969复复习参考参考题B B组：4 4.补补充充:(08:(08高高考考江江西西卷卷)数数列列aan n 为为等等差差数数列列,且且a an n为为正正整整数数,其其前前n n项项和和为为S Sn n,数数列列bbn n 为为等等比比数数列列,a,a1 1=3,b=3,b1 1=1,=1,数数列列 是是公公比比为为6464的的等等比比数数列列,b,b2 2S S2 2=64.=64.求求a an n,b,bn n.