二次函数复习课.ppt

1、 二次函数的概念二次函数的概念形如形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的函数，叫做二次函数，的函数，叫做二次函数，a、b、c分别是二分别是二次项系数，一次项系数和常数项。次项系数，一次项系数和常数项。二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：y=ax2y=ax2+ky=y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k函数的图象及性质函数的图象及性质抛物线抛物线开口方开口方向向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标最最值值增增减减性性y=ax2y=ax2+ky=a(x h)2y=a(x h)2+ka0向上向上a0向下向下a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下a0向下向下y轴

2、轴直线直线x=h直线直线x=hy轴轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c与图象的关系与图象的关系aa,bca a决定开口方向决定开口方向；a a、b b

3、同时决定对称轴位置同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时对称轴在时对称轴在y y轴轴左侧左侧 a a、b b异号异号时对称轴在时对称轴在y y轴轴右侧右侧 b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴b2-4ac0 抛物线与x轴有2个交点；b2-4ac=0 抛物线与x轴有1个交点；b2-4ac0 抛物线与x轴没有交点。抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号决定二次函数解析式的确定二次函数的解析式

4、有三种形式：1.一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a0)2.顶点式：y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a0)3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1，,x2是常数,a0)当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设解析式为两根式，求出待定系数。xy1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a a、b b、c c的符号为（）

5、的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0,4a-2b+c0,0,4a-2b+c0,a+b+ca+b+c0,a-0,4a+2b+c0,4a+2b+c0,-1-2xyo 1 21.抛物线抛物线y=(x3)2的开口方向的开口方向 ,对称轴是对称轴是 ，

6、顶，顶点坐标为点坐标为 ，在对称轴左侧，即，在对称轴左侧，即x 时，时，y随随x增大增大而而 ；在对称轴右侧，即；在对称轴右侧，即x 时，时，y随随x增大而增大而 ，当，当x=时，时，y有最有最 值为值为 .2.函数函数y=5(x3)22的图象可由函数的图象可由函数y=5x2的图象沿的图象沿x轴向轴向 平移平移 个单位，再沿个单位，再沿y轴向轴向 平移平移 个单个单位得到位得到.3.二次函数二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论，无论k取什么实数，取什么实数，图象顶点必在（图象顶点必在（）.A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上试一试5.函数函数

7、y=-2x2+8x-8的顶点坐标为的顶点坐标为 .4.将函数将函数y=-x2-2x化为化为y=a(x-h)2+k的形式为的形式为 .6.函数函数y=2x2+8x-8的对称轴为的对称轴为 .7.若若b0，则函数，则函数y=2x2+bx5的图象的顶点在（的图象的顶点在（）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限8.设抛物线设抛物线y=x24x+c的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则c为为 .9.二次函数二次函数y=ax2+bx+c经过点经过点(3,6)和（和（-1,6),则则对称轴为对称轴为 .10.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y

8、=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo11.已知二次函数已知二次函数y=（m2）x2（m3）xm2的的图象过点（图象过点（0，5）（1）求）求m的值，并写出二次函数的表达式；的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴12.某旅社有客房某旅社有客房120间，每间客房的月租金为间，每间客房的月租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加市场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则元，则客房每天出租会减少客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，旅间，不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？加多少元？