不等式及其解集.ppt

1、 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的靠不断改变两端的重量对比来工作的看一看看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了

2、生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式不相等 处处可见1不等关系不等关系 一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离时距离A地地50千米，要在千米，要在12：00之前驶过之前驶过A地，地，车速应满足什么条件？车速应满足什么条件？若设车速为每小时若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？千米

3、，能用一个式子表示吗？问问题题 11:20 12:00用的时间不到用的时间不到 小时小时,所所 用时间用时间 小时小时从路程上看从路程上看：汽车要在汽车要在12：00之前驶过之前驶过A地，地，则以这个速度行驶则以这个速度行驶x小时的路程要超过小时的路程要超过50千米，千米，即即思考方法思考方法从时间上看：从时间上看：设车速是设车速是X千米时千米时11:20 12:00归纳归纳：像像、这样这样用用“”或或“”表示大小表示大小关系的式子关系的式子，叫作，叫作不等式不等式。不等式的定义不等式的定义用用“”或或“”表示大小关系的式子表示大小关系的式子,叫做叫做不等不等式式用用“”表示不等关系的式子也叫

4、表示不等关系的式子也叫不等式不等式用用“”或或“”表示大小关系的式子叫做表示大小关系的式子叫做不等不等式式“”读作读作“大于或等于大于或等于”或或“不小于不小于”“”读作读作 .“小于或等于小于或等于”或或“不大于不大于”用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。下列式子中哪些是不等式？下列式子中哪些是不等式？a+b=b+a -3-5 x1x+36 2mn 2x-3 y2+33不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数想一想：想一想：解：（解：（2 2）、（）、（3 3）、（）、（4 4）、）、（5 5）、是不等是不

5、等 式式.（3）x的的 与与x的的2倍的和是非正数倍的和是非正数（4）c与与4的和的的和的30不大于不大于-2（5）x除以除以2的商加上的商加上2，至多为，至多为5（6）a与与b两数和的平方不可能大于两数和的平方不可能大于3例例1、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：（1）x与与1的和是正数的和是正数（2）y的的2倍与倍与1的和大于的和大于3练习：P123 2题 x+2=4x+2=4 x+2 4x+2 4 x x(1)=0 x1)=0 x(1)0 1)0 x+x+2 2=2x =2x x+x+2 2 2x 2x 一元一次方程一元一次方程 未知数个数：未知数个数：一个一个一元一

6、次一元一次 用用等号等号连接连接 用用不等号不等号连接连接 未知数次数：未知数次数：一次一次 含有一个未知数，未知数的次数是含有一个未知数，未知数的次数是1 1的不等的不等式，叫做式，叫做一元一次不等式一元一次不等式不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式指出下列各式是不是一元一次不等式指出下列各式是不是一元一次不等式1 3z-352 6a-b93 7.5X84是是不是不是是是不是不是使方程两边相等的未知数的值就是使方程两边相等的未知数的值就是方程的解方程的解使不等式成立的未知数的值叫做使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解 思考思考:判断下列数中哪些是不等式判断下列数中哪些是不等式

7、 的解：的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。你还能找出这个不等式其它的解吗？你还能找出这个不等式其它的解吗？这个不等式有多少个解？从中你发现了什么规律？这个不等式有多少个解？从中你发现了什么规律？这个不等式的解不只一个这个不等式的解不只一个(有无数个解有无数个解)能使不等式成立的未知数的取值范围，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的叫做不等式的解的集合，解的集合，简称简称解集解集.例如：例如：不等式不等式 的解集是的解集是x 75,在数轴上表示为：在数轴上表示为：075注意：注意：在表示在表示75的点上画空心圆圈，的点上画空心圆圈，表示不包括这一点表示不包括

8、这一点.不等式解集的表示方法不等式解集的表示方法第一种第一种:用式子用式子(如如x2),即用最简形式的不等式即用最简形式的不等式(如如xa或或x6 3x9 x30解解:x4;x3;x3.能使不等式成立的未知数的取值范围，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的叫做不等式的解的集合，解的集合，简称简称解集解集.练习练习 课本课本123页页 练习练习 第第3题题例例3.用数轴表示下列不等式的解集用数轴表示下列不等式的解集:x1;x 1;x,)画空心画空心圆圆.如何表示不等式的解集如何表示不等式的解集?用式子即最简形式的不等式来表示用式子即最简形式的不等式来表示:用数轴表示用数轴表示:第一步第

9、一步:画数轴画数轴 第二步第二步:定界点定界点第三步第三步:定方向定方向“”“”是空心；是空心；“”,“”是实是实心心.“”,“”向右画；向右画；“”,“”向向左画左画.。-55-3-44-23-121-66ox如如 x-3X 2X 5的解集吗的解集吗?。聪明的你能说出下列不等式的解集吗？聪明的你能说出下列不等式的解集吗？并把解集表示在数轴上。并把解集表示在数轴上。（1）2x8；（2）x+30；（3）x-20-55-3-44-23-121-66ox (定界点定界点)(定方向定方向)x3x4；x-3；x2.a0a0a+5-14a8a/23x2x41.不等式的概念不等式的概念.2.一元一次不等式的

10、概念一元一次不等式的概念.3.不等式的解及其解集不等式的解及其解集.4.用不等式表示生活中数量关系用不等式表示生活中数量关系.5.生活中不等关系无处不在生活中不等关系无处不在.不等式不等式用数轴表示不用数轴表示不等式的解集等式的解集一元一次一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解不等式的解集不等式的解集作业：1.P128 2、3、8题2.课时作业 8667页 9.1 第1课时 不等式及其解集练一练练一练1、当、当x取下列数值时，那些是取下列数值时，那些是x35 (2)x-14 (4)2-x0 x3x3x 5/2 判判断下列各式是不是判判断下列各式是不是不等式不等式。25；x+30；4x-2y0

11、；7n-52；3x2+20;5m+3=8。归纳归纳：像像、这样，只含有这样，只含有一个未知数一个未知数，且未知，且未知数的数的次数都是次数都是1的不等式，叫作的不等式，叫作一元一次不等式一元一次不等式。否否是是是是是是是是是是思考思考:若若3x3x2m-12m-1+2+24 4是是一元一次不等式一元一次不等式,则则m m的值为的值为_._.2m-1=1 m=1用不等式表示下列数量关系：用不等式表示下列数量关系：（1）的一半小于）的一半小于1；（2）a是负数；是负数；（3）x与与y的差不大于的差不大于2；（4）a的的4倍大于或等于倍大于或等于8 ；（5）b是非负数是非负数；（6）x与与2的和大于

12、的和大于5。用不等式表示用不等式表示:a与与1的和是正数的和是正数;y的的2倍与倍与1的和小于的和小于3;y的的3倍与倍与x的的2倍的和是非负数倍的和是非负数 x乘以乘以3的积加上的积加上2最多为最多为5.a+102y+133y+2x03x+25 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到火线后要在燃放前转移到10m10m外的安全区域。外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为已知导火线的燃烧速度为0.02m/s0.02m/s，人离开的人离开的速度为速度为4m/s4m/s，那么导火线的长度应为多少米？那么导火线的长度应为多少米？解：解：设导火线的长度为设导火线的长度为x米。米。