刷子几何千题大典第1卷2.docx

1、刷子几何千题大典第1卷2如图， F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AC 、 AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，且AE = AC，连接CE 。求证： CE = CF 。ADEBC【刷子千题大典第 002 题】已知： ABC 中， AB = AC ， BAC = 20 ， BDC = 30 。求证： AD = BC .AB C已知： ABC 中， D 为 AC 边的中点， A = 3C ， ADB = 45。求证： AB BCBAD C【刷子千题大典第 004 题】如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于点 E ，BAC = 50 ，ABD =

2、 60 ，CBD = 20 ，CAD = 30 ， ADB = 40 。求ACD 。ABDC已知， ABC = 30 ， ADC = 60 ， AD = DC 。求证： AB2 + BC2 = BD2ABDC【刷子千题大典第 006 题】已知：在ABC 中， AB = AC ， A = 80 ， OBC = 10 ， OCA = 20。求证： AB = OBABC已知：正方形 ABCD 中， OAD = ODA = 15 ，求证： OBC 为正三角形。ADBC【刷子千题大典第 008 题】已知：正方形 ABCD 中， E 、F 为 AD 、DC 的中点，连接 BE 、AF ，相交于点 P ，连

3、接 PC 。求证：PC = BC 。AE DFBC如图，ACB 与ADE 都是等腰直角三角形，ADE = ACB = 90 ，CDF = 45 ，DF 交 BE 于 F ，求证： CFD = 90 .AECB【刷子千题大典第 010 题】如图，四边形 ABCD 各边都相等，ABC = 60 ，FD 与 BA 延长线交于 E 点，延长 BC 至 F ， 连接 FA 、CE ，交点为 M ，连接CA 。求证： CA2 = CM CE 。FBA E如图，三角形 ABC ，D 为 BC 上的点，过 B 作 BE AE ，交 AD 延长线于 E ，作CF AD交 AD 于 F ， G 为 BC 中点，连

4、接 FG 与GE 。求证： FG = GE .ACBE【刷子千题大典第 012 题】设ABC 中， BAC = 60 ， ATC = BTC = CTA = 120 ，点 M 是 BC 的中点。求证： TA + TB + TC = 2AMAB C已知：ABC 中，CBA = 2CAB ，CBA 的角平分线 BD 与CAB 的角平分线 AD 相交于点 D ，且 BC = AD 。求证： ACB = 60 。CB A【刷子千题大典第 014 题】如图，四边形 ABCD 中，BC = CD ，BCA = 21 ，CAD = 39 ，CDA = 78 ，求的度数。BACCAD已知： AB = AC ，

5、 ADB = 60 ， BCE = 30 。求证： BA = BE 。ABC【刷子千题大典第 016 题】已知：直角三角形 ABC ， A 为直角， I 为内心， BD 、CE 分别为两内角平分线。IBC 的面积为 S 。求四边形 BCDE 的面积。AB C已知 AB = AC = CD = DE ，且 BE = BD ，求EBD 的度数。AD B C【刷子千题大典第 018 题】如图， ABC CDE ， D = ABC = 90 ，点 B 在CD 上， AB 、CE 交于 F ，过 B 作BG AC 于G ，交CE 于 H ，连接 AH 并延长，交CD 于 I ，设AB = x ，BC =

6、 y 。（x y ）求：（1） AH 的长（用 x ， y 表示）；（2） BCIC的值。AD B I C【刷子千题大典第 019 题】如图，四边形 ABCD 中，AD = CD ，BAC = 10 ，ABD = 50 ，ACD = 20 ，求的度数。CBDBA CD【刷子千题大典第 020 题】如图， BD = CE ， G 、 H 为 BC 、 DE 中点， AB = AC ， FD = FE ， BAC = DFE 。求证： AF / GH 。ABGCFDHE如图，在正方形 ABCD 中，有任意四点 E 、F 、G 、H ，且的面积为5 ，求正方形 ABCD 的面积。EF = 4 、GH

7、 = 3 ，四边形 EFGHAE DGHBF C【刷子千题大典第 022 题】已知2C = 3B ， 2BC = AB ，求A 。CAB在ABC 中， B = 46 ， D 是 BC 边上一点， DC = AB ， DAB = 21 ，求C 。ABC在 ABC中， AB = AC【刷子千题大典第 024 题】， D 为 BC 边 上 一 点 ， E 为 AD 上 一 点 ， 且 满 足BDE = 2CED = BAC 。求证： BD = 2CD 。AB C如图，ABC 中，BAC = 60，AB = 2AC ，点 P ABC 内，且 PA =求ABC 的面积。，PB = 5，PC = 2 ，A

8、PB C【刷子千题大典第 026 题】已知， FC 是正方形 ABCD 和正方形 AEFG 上的点 F 、C 的连线，点 H 是 FC 的中点，连接 EH 、 DH 。求证： EH = DH 且 EH DH 。EFB C已知： CAD = DAB = 10 ， CBD = 40 ， DBA = 20 ，求证： CDB = 70CA B【刷子千题大典第 028 题】已知：在ABC 中， AC = BC ， C =100 ， AD 平分CAB 。求证： AD + CD = ABCA B在ABC 中， D 是 AB 的中点， DAC = 2DCA ， DCB = 30 ，求B 的度数。BA C【刷子

9、千题大典第 030 题】如图，正三角形 ABC ，以 A 为顶点向外作两个正三角形 ADE 和 AGF ，连接 EF 、DB 、CG ， 取 EF 、 DB 、CG 中点 M 、 K 、 N 连接。求证：三角形 KNM 为正三角形FDG如图， F 为三角形 ABC 内一点， AFB = AFC ， G 是 AF 上的点，直线 BG 、CG 分别交 AC 、 AB 于 D 、 E ，求证： EFA = DFAACB【刷子千题大典第 032 题】如图， ABC 中，分别在 AB 、 AC 上取点 D 、 E ，使得 BD = CE ，连接 BE 、CD 相交于点 P ，点 M 是 BC 的中点，B

10、AC 的平分线 AQ 与 PM 相交于点Q ，DQ 与 BE 交于点 K ，EQ 与CD 交于点T .求证：（1）四边形 BPCQ 是平行四边形 （2） BK = BE（3） SABK + SBKQ = SACT + SCTQCTSBKQ（4）SCTQCD= AB ACAB CQ如图，平行四边形 ABCD ， E 、F 、H 分别为 BC 、AD 、BD 中点，G 为 DC 上任一点，GE 、 DB 延长线交于 J 点，连接 JF ，取 JF 上的点 I ，使得 IH / AD ，连接 IE ，求证：IE / FGJCAF D【刷子千题大典第 034 题】在四边形 ABCD 中， AD = C

11、D ， AC = BD ， AB AC ，求BEC 的度数。DBC已知：ABC 中， AB = BC ， D 是 AC 的中点，过 D 作 DE BC 于 E ，连接 AE ，取 DE中点 F ，连接 BF 。求证： AE BF .BAD C【刷子千题大典第 036 题】如图， DAC = 2x ， ACB = 4x ， ABC = 3x ， AD = BC ，求BAD 。ABD C已知： ABCD 与 AEFG 均为正方形，连接CF ，取CF 的中点 M ，连接 DM 、 ME 。求证： MDE 为等腰直角三角形BCFD E【刷子千题大典第 038 题】已知：四边形 ABDC 中，ABC =

12、 ACB = 58 ，CAD = 48 ，BCD = 30 ，求BDA的度数。AB CD已知：在 RtABC 中， ABC = 90 ， D 为 AC 上一点， E 是 BD 的中点， 1 = 2 。求证： ADB = 2ABD 。BA D C【刷子千题大典第 040 题】已知： ABC 中， A = 24， C = 30 ， D 为 AC 上一点， AB = CD ，连接 BD 。求证： AB BC = BD AC .BAD C【刷子千题大典第 041 题】已知 AB = AC ， BAC = 80 ， PBC = 20 ， PCB = 40 ，求APB 的大小。ABC【刷子千题大典第 04

13、2 题】如图， ABTG 、 ACDE 是正方形，线段 BC 的中点是 K 。求证： TEK 与GDK 的面积相等。GTDB K C已知： ABCD 与 A1B1C1D1 均为正方形， A2 、B2 、C2 、D2 分别为 AA1 、BB1 、CC1 、DD1的中点。求证： A2 B2C2 D2 为正方形A1 D1ADBC【刷子千题大典第 044 题】如图，在ABC 三边上，向外做三角形 ABR 、 BCP 、CAQ ，使CBP = CAQ = 45 ，BCP = ACQ = 30 ， ABR = BAR =15 。求证： RQ 与 RP 垂直且相等。CQBA R四边形 ABCD 中，M 是

14、AB 边中点，且 MC=MD，过 C、D 分别作 BC、AD 的垂线，两条垂线交于 P 点，再作 PQAB 于 Q。求证：PQC=PQD。DAM Q B【刷子千题大典第 046 题】ABCD 是梯形，且 BC2AD，作 CEAB。EC 上有一点 P，满足 BPCP，连 AP、ED。若ABPADE。求证：APAD。已知， BAC = 90 ， AH BC 于点 H ，点 J 、 I 、S 分别是ABH 、ACH 、ABC 的旁心， S 在 BC 上的射影是 E ，过 J 、 I 分别作 JE 、 IE 作垂线交于点G 。求证：（1）四边形 EJGI 是正方形（2） SG / AE 且 SG =

15、AE 。ACBS【刷子千题大典第 048 题】已知，点 D 是ABC 内一定点，且有DAC = DCB = DBA = 30 。求证： ABC 是正三角形。ABC如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD = 38 ， CBD = 68 ，BCE = 14 ， DCE = 8 ，求DAE 的度数。BAC【刷子千题大典第 050 题】如图，过正方形的顶点 A 的直线交 BC 、CD 于 M 、N ，DM 与 BN 交于点 L ，BP BN ，交 DM 于点 P 。求证：（1） CL MN ；（2） MON = BPM 。A BNP已知：ABC 外接于 O ，B

16、AC = 60 ， AE BC ，CF AB ， AE 、CF 相交于点 H ，点 D 为弧 BC 的中点，连接 HD 、 AD 。求证： AHD 为等腰三角形AD【刷子千题大典第 052 题】已知 H 是ABC 的垂心，M、N 分别是 BC 和 AH 的中点，直线 MN 交以 AH 为直径的圆于点 S、T。求证：AT、AS 平分BAC 及其外角。ASNTHBM C设 ABC 内接于圆 O，过 O 作 OEBC 交圆 O 于 E，交 AB 于 F，交 AC 延长线于 G。过 G 作圆 O 的切线 GT，T 为切点。求证：TFGE。矩形 ABCD 中，AB【刷子千题大典第 054 题】AD，P

17、是以为 AB 直径的半圆上任意一点，PC、PD 分别交 AB 于 F、E。求证：AE2BF2AB2。已知：D、E、F 分别在 ABC 三边上，满足 EBED，FCFD，O 是 ABC 外心。求证：A、E、O、F 四点共圆。【刷子千题大典第 056 题】已知圆 O 外一点 P 向圆 O 作切线 PA、PB 和一条割线 PEF，M 是 EF 上一点，联结 BM 延长交圆 O 于 C。求证：AC/EF 的充要条件是 M 为 EF 中点。自圆 O 外一点 P 作切线 PA、PB 及割线 PCD，自 C 作 PA 的平行线，分别交 AB、AD 于 E、F。求证：CE=EF。【刷子千题大典第 058 题】

18、过点 P 任作圆 O 的两条割线 PAB、PCD，直线 AD 与 BC 交于 Q，弦 DE/PQ，BE交 PQ 延长线于 M。求证：OMPQ。如图，设O1 与O2 交于 AB 两点。AC 是O2 的切线，交O1 于 C 点。AD 是O1 的切线，交O2 于 D 点。过 A 任作直线，交O1、O2 及经过 A、C、D 三点的圆分别于 M、N、P。求证：AM=NP。P【刷子千题大典第 060 题】两圆圆 O1 和圆 O2 相交于 M、P，过 M 作圆 O2 的切线交圆 O1 于 A；又过 M 作圆 O1 的切线交圆 O2 于 B，在直线 MP 上截取 PH=MP。求证：四边形 MAHB 内接于圆。

19、H已知相交两圆 O 和 O交于 A、B 两点，且 O恰在圆 O 上，P 为圆 O 的 AOB 弧段上任意一点。APB 的平分线交圆 O于 Q 点。求证：PQ2=PAPB 。【刷子千题大典第 062 题】已知半圆圆心为 O，直径为 AB，一直线交半圆于 C、D，交 AB 延长线于 P，设M 是 AOC 与 BOD 外接圆除 O 点外的另一交点。求证：OMMP。P已知锐角 ABC 中，AD 是高，O 是外心，AO 的延长线交过 O、B、C 三点的圆于 P，自 P 作 PEAB 于 E，PFAC 于 F。求证：DEPF 是平行四边形。A【刷子千题大典第 064 题】设以 O 为圆心的圆经过 ABC

20、的两个顶点 A 和 C，且与边 AB、BC 分别交于 K和 N，又设 ABC 和 KBN 的外接圆交于 B 和另一点 M。求证：OMB=90。B如图， PC 切 O 于C ， AC 为圆的直径， PEF 为 O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相交于 B 、 D 。求证：四边形 ABCD 为平行四边形C【刷子千题大典第 066 题】如图，已知 AD 是 O 的直径， D 是 BC 中点， AB 、 AC 交 O 于点 E 、F ， EM 、FM 是 O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM 。求证： DM BCB CM如图，三角形 ABC 内接于 O ，两条高 AD 、

21、BE 交于点 H ，连接 AO 、OH 。若BD = 3， CD =1，求三角形 AOH 面积。AH = 2 ，【刷子千题大典第 068 题】已知正方形 ABCD ， P 是CD 上的一点，以 AB 为直径的圆 O 交 PA 、 PB 于 E 、 F ，射线 DE 、CF 交于点 M 。求证：点 M 在 O 上。A DEM O PFB CCD 为 O 的直径，A 、B 为半圆上两点，DE 为过点 D 的切线，AB 交 DE 于 E ，连接OE ， 交CB 于 M ，交 AC 于 N 。求证： ON = OMNM【刷子千题大典第 070 题】如图，E 、F 分别是圆内接四边形 ADBC 的对角线

22、 AB 、CD 的中点，若DEB = CEB 。求证： AFD = BFDAD以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求证：这两条线段垂直且相等。GEJK【刷子千题大典第 072 题】如图， ABC 为一普通三角形，求证： AB2 PC + AC 2 PB = BC(AP2 + PB PC)AB P C如图，O 、I 分别为ABC 的外心和内心，AD 是 BC 边上的高，I 在线段OD 上，AB AC ， 求证： ABC 的外接圆半径等于 BC 边上的旁切圆半径。A【刷子千题大典第 074 题】如图，三角形 BDC 和三角形 BEA 都是等腰直角三角形，BDC = BEA

23、 = 90 ，连接 AC ， 取 AC 中点 F ，连接 EF 、 DF 、 DE ，证明三角形 DEF 是等腰直角三角形。DACABC 中， CA = CB ， D 、 E 分别在CA 、CB 上，并且CE = CD ，过C 、 D 作 AE 的垂线分别交 AB 于G 、 H ，若ACB = 90 ,求证： BG = GH 。CAB【刷子千题大典第 076 题】P 是ABC 内一点， PBA = PCA ， D 是 BC 中点，过点 P 分别作BAC 内外角平分线的垂线，垂足为 E 、 F ，求证： D 、 E 、 F 三点共线。AFEPBD C已知， ABC ， BCA = 90 ，过C

24、作 AB 的垂线，垂足为 D 点，设 X 是线段CD 内部的一个点， K 在线段 AX 上，满足 BK = BC ；类似地， L 在线段 BX 上，满足 AL = AC 。令 M 为 AL 与 BK 的交点，证明： MK = MLCAD B【刷子千题大典第 078 题】已知A =100 ， DC 平分C ， CAE = 20 ，求CDE 。ABE C四边形 ABCD 内接于圆，其边 AB 、DC 的延长线交于点 P ，AD 和 BC 的延长线交于点Q ， 过Q 作该圆的两条切线，切点分别为 E 、 F ，求证： P 、 E 、 F 三点共线。AP Q【刷子千题大典第 080 题】在锐角ABC

25、中，AC 、BC 切内接圆于点 E 、D ，在 AC 、BC 上取点Q 、P ，使得CQ = AE 、CP = BD ， BQ 交 AP 于点 M ，把 AP 与圆的交点离 A 近的记作点 N 。求证： PM = ANAQNM EB P D C如图， MN 为ABC 边 BC 的中垂线， MN 交ABC 的外接圆于 M 、 N ，交 BC 于 D ，过D 做 AN 的平行线， P 为该平行线上一点，过 P 作直线与 PM 垂直交ABC 于 E 、 F 。求证： PE = PFMN【刷子千题大典第 082 题】如图，以任意ABC 三边分别向内侧作三个正三角形BCD 、ABE 、ACF ，连接 A

26、D 并延长与CE 相交于G ，求证： F 、 B 、G 三点共线.AF设点 I 、H 分别为锐角ABC 的内心和垂心，点 B1 、C1 为两边中点，射线 B1I 交边AB 于点 B2 （ B2 B ），射线C1I 交 AC 的延长线于点C2 ， B2C2 与 BC 相交于 K ，A1 为BHC 的外心。求证： A 、I 、 A1 三点共线的充要条件是BKB2 和CKC2 面积相等。AC2【刷子千题大典第 084 题】如图，ABC 的内切圆 I 切 AB 、BC 、AC 于点 D 、E 、F ，直线 EF 与 AI 、BI 、DI 交于点 M 、 N 、 K 。求证： DM KE = DN KF

27、 。CA D B四边形 ABCD 内接于 O ，两对角线交于 H 两组对边分别相交于 P 、Q 。求证：H 为OPQ的垂心AQP【刷子千题大典第 086 题】过圆外一点 A 作圆的切线 AC 、AD ，再作割线 AEF ，分别经 E 、F 作圆的切线相交于 B 。求证： B 、C 、 D 三点共线。BDE FAOC两个半径不等的圆满 K1 、K2 交于 A 、B 两点，C 、D 为 K1 、K2 上两点且 AC = AD ，CB交 K2 于 F ， DB 交 K1 于 E ， CD 、 EF 的中垂线交于 P 。求证： CA 、 PA 、 EP 构成直角三角形。E P【刷子千题大典第 088 题】若ABC 为等边三角形，O 为其内接圆，D 为O 上一点，证明或否证：AD2 + BD2 + CD2 为定值。BACABC 的内切圆 I 切 BC 于 D ，M 是高 AH 的中点，DM 交圆于 R