《二次函数》中考总复习PPT课件-图文.pptx

1、一、二次函数的定义一、二次函数的定义定义定义：一般地，形如：一般地，形如y=axbxc（a、b、c是是常数，常数，a0）的函数叫做）的函数叫做_.定义定义要点要点：a0最高次数为最高次数为2代数式一定是整式代数式一定是整式练习练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。2.当当m_时时,函数函数y=(m+1)-2+1 是二次函数？是二次函数？33、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？函数？函数？函数？巩固

2、一下吧！巩固一下吧！1，函数，函数（其中（其中a、b、c为常数），为常数），当当a、b、c满足什么条件时，满足什么条件时，（1）它是二次函数；）它是二次函数；（2）它是一次函数；）它是一次函数；（3）它是正比例函数；）它是正比例函数；当当时，是二次函数；时，是二次函数；当当时，是一次函数；时，是一次函数；当当时，是正比例函数；时，是正比例函数；驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸2，函数，函数当当m取何值时，取何值时，（1）它是二次函数？）它是二次函数？（2）它是反比例函数？）它是反比例函数？（1）若是二次函数，则）若是二次函数，则且且当当时，是二次函数。时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则）若是

3、反比例函数，则且且当当时，是反比例函数。时，是反比例函数。小结：小结：1.1.二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几的几种种不同表示形式不同表示形式:(1)y=ax (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).（4)y=a(x-h)2(a0)(5)y=a(x-h)2+k(a0)2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx

4、+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最的最高次数是二次高次数是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.各种形式的特各种形式的特征征二、二次函数的图象及性质二、二次函数的图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0a0a0a0当当时时,y=0当当时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x34 4、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一与一次函数次函数y=

5、ax+cy=ax+c在同一坐标系内的大在同一坐标系内的大致图象是（）致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C5、（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两两点，求点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）x为何值时，为何值时，y随的增大而减少，随的增大而减少，x为何值时，为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y0？已知二次函数已知

6、二次函数2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普）和一个普通点，通常设抛物线解析式为通点，通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点和另一个普通点,通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)三、求抛物线解析式的三种方法三、求抛物线解析式的三种方法练习练习 1、二次函数、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，

7、对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的图象的顶点在的顶点在y轴上，则轴上，则b=_。1203、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高，且最高点点 的纵坐标是的纵坐标是3。4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值的最大值是是2，图象顶点在直线

8、，图象顶点在直线y=x+1上，并且图上，并且图象经过点（象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又 抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1顶点坐标为（顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又 图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4xabc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b

9、+c开口方向、大小开口方向、大小:向上向上a0向下向下ao负半轴负半轴c0，过原点，过原点c=0.-与与1比较比较-与与-1比较比较与与x轴交点个数轴交点个数令令x=1，看纵坐标，看纵坐标令令x=-1，看纵坐标，看纵坐标令令x=2，看纵坐标，看纵坐标令令x=-2，看纵坐标，看纵坐标四、有关四、有关a，b，c及及b2-4ac符号的确定符号的确定快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xoy抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax

10、2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的的符号：符号：xyo快速回答：快速回答：典型例题1.如如图图,是是抛抛物物线线y=ax2+bx+c的的图图像像，则则a0;b0;c0;a+b+c0;a-b+c0;b2-4ac0;2a-b0;=典型例题典型例题2.已知已知a0，c0，那么抛物线，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（的顶点在（）A.第一象

11、限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限A1.(河河北北省省)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图像大致为的图像大致为()B2.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值的图像如图所示，则函数值y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围是是.-3x1.-3-3-3-3点击中考点击中考:3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论：a+b+c0，a-b+c0；abc0；b=2a中正确个数为中正确个数为()A.4个

12、个B.3个个C.2个个D.1个个A4、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点的图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca0,b0 x=-1D5 5.(.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是()A.ab0B.bc0D.a-b+c0bx+a0的的 解为解为 ()()A.x B.x A.x B.x C.x

13、D.x C.x D.x Da0,b0,c0a0,b0D7、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是()A.a0B.aC.aD.a且且a01、已知抛物线、已知抛物线yx-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_；=1(2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m_；(3)若抛物线的对称轴为若抛物线的对称轴为y轴，则轴，则m_。(4)若抛物线与若抛物线与x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则m_.1=2=0练习：练习：练习：练习：2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：、已知二次函数

14、的图象如图所示，下列结论：a+b+c=0a-b+c0abc0b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A1个个B2个个C3个个D4个个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。交点的位置，注意运用数形结合的思想。（2）二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_1-10 xyabc0a+b+cb2a+b=0=b-4ac0结论结论:一般地一般

15、地,抛物线抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。五、二次函数抛物线的平移五、二次函数抛物线的平移温馨提示：温馨提示：二次函数图象二次函数图象间的平移，可间的平移，可看作是顶点间看作是顶点间的平移，因此的平移，因此只要掌握了顶只要掌握了顶点是如何平移点是如何平移的，就掌握了的，就掌握了二次函数图象二次函数图象间的平移间的平移.0224-2-4-24262x xy yy=xy=x2 2-1-1y=xy=x2 2y=xy=x2 2向下向下平移平移 1 1个单位个单位y=xy=x2 2-1-1向向左左平移平移 2 2个单位个单位y=(x+2)y=(x+2)2

16、2y=(x+2)y=(x+2)2 2y=(x+2)y=(x+2)2 2-1-1(0,0)(0,0)(-2,-1)(-2,-1)y=(x+2)y=(x+2)2 2-1-1 上上下下左左右右平平移移抓抓住住 顶顶点点的的变变化化例：例：例：例：平移法则：平移法则：左加右减，上加下减左加右减，上加下减练习练习二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向平移平移个单位可得个单位可得到到y=2x2-3的图象；的图象；二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向平移平移个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2的图象。的图象。二次函数二次函数y=2x2的图象先向的图象先向平移平移个单位，个单位，再向再向平移平移个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图的图象。象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（3）由二次函数）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以的图象经过如何平移可以得到函数得到函数y=x2-5x+6的图象的图象.y=x2-5x+6 y=x2（4）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后个单位后得到函数