64 多边形的内角和与外角和 省优 一等奖教案.docx

1、64 多边形的内角和与外角和 省优 一等奖教案64多边形的内角和与外角和1理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)2灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂二、合作探究探究点一：多边形的内角和定理【类型一】 利用内角

2、和求边数 一个多边形的内角和为540，则它是()A四边形 B五边形C六边形 D七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n2)180.设它是n边形，根据题意得(n2)180540，解得n5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A1620 B1800C1980 D以上答案都有可能解析：180018010，原多边形边数为10212.一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，新多边形的边数可能是11，12，13，新多边形的内角和可能是1620，1800，1980.故选D.

3、方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，1234567()A450 B540C630 D720解析：如图，3489，12345671289567540，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角

4、和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数解：设此多边形的内角和为x，则有1125x1125180，即180645x180745，因为x为多边形的内角和，所以它是180的倍数，所以x18071260.所以729，12601125135.因此，漏加的这个内角是135，这个多边形是九边形方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围探究点二：多边形的外角和定理【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数 正多边形的一个外角等于36，则该多边形是正()A八边形 B九边形C十边形 D十一边形解

5、析：正多边形的边数为3603610，则这个多边形是正十边形故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用 一个多边形的内角和与外角和的和为540，则它是()A五边形 B四边形C三角形 D不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n2)180360540，解得n3，这个多边形是三角形故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题三、板书设计多边形的内角和与外角和1性质：多边形的内角和等于(n2)180，多边形的外角和等于360.2多边形的边数与内角和、

6、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n2)180(n3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180.(2)多边形的外角和等于360，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为，外角的度数为.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题

7、让学生自主解决.31图形的平移第1课时平移的认识1理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2能够根据平移的性质进行简单的平移作图一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义 下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算 如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC3，ABC与A1B1C1重叠部

8、分面积为2，则BB1等于()A1 B. C. D2解析：设B1C2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，x2x2，解得x2(舍去负值)，B1C2，BB1BCB1C.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长【类型二】 平移性质的综合应用 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()ACDF；HE5；CF5；阴影部分面积为.A1个 B2个 C3个 D4个解析

9、：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案对应线段平行可得ACDF，正确；对应线段相等可得ABDE8，则HEDEDH835，正确；平移的距离CFBE5，正确；S四边形HDFCS梯形ABEH(ABEH)BE(85)5，错误故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键要找到平移的对应点探究点三：简单的平移作图 将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形解析：按照题目要求：向右平

10、移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形三、板书设计1平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等3简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生

11、经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第2课时一元一次不等式的应用1会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；2能够列一元一次不等式解决实际问题(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为12020%24元；若打

12、x折该商品获得的利润该商品的标价进价，即该商品获得的利润180120，列出不等式，解得x的值即可解：设可以打x折出售此商品，由题意得：18012012020%，解得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题目为(25x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25x)道根据他的得分要超过80分，得：4x2

13、(25x)80，解得x21.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题答：小明至少要答对22道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等【类型三】 安全问题 采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒0.01米/秒，由题意得，解得x0.8.答：导火线至少要0.8米【类型四】 分段计费问

14、题 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费51.89元，则可知小明家每月用水超过5立方米设每月用水x立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为51.8(x5)215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法总结：分段计费问题中的

15、费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】 调配问题 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10x)亩再列出不等式求解即可解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人根据题意得0.53x0.82(10x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六

16、】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台12x10(10x

17、)105，解得x2.5，x取非负整数，x可取0，1，2，有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x200(10x)2040，解得x1，x为1或2.当x1时，购买资金为121109102(万元)；当x2时，购买资金为122108104(万元)答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中，可通

18、过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.31图形的平移第1课时平移的认识1理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2能够根据平移的性质进行简单的平移作图一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义 下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小探究点二：平移的性质【类型一】 利用平移的性质进行计算 如图，将等腰直角A

19、BC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A1 B. C. D2解析：设B1C2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，x2x2，解得x2(舍去负值)，B1C2，BB1BCB1C.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长【类型二】 平移性质的综合应用 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()AC

20、DF；HE5；CF5；阴影部分面积为.A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案对应线段平行可得ACDF，正确；对应线段相等可得ABDE8，则HEDEDH835，正确；平移的距离CFBE5，正确；S四边形HDFCS梯形ABEH(ABEH)BE(85)5，错误故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键要找到平移的对应点探究点三：简单的平移作图 将如图方格中的图形向右平移

21、4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形三、板书设计1平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等3简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.