第四单元分数除法.docx

1、第四单元 分数除法第四单元 分数除法一、单元教学内容：本单元的教学内容主要是分数除法的计算法则和用分数除法解决实际问题，下表是内容的编排。1、计算法则分数除以整数（例1）整数除以分数（例2、例3）分数除以分数（例4） 练习十一2、实际问题分数除法应用题（例5）两步计算/分数乘除混合运算（例6） 练习十二3、整理与练习二、单元教材简析：从上面的表格里，可以看到教材在编排上有三个特点。第一，计算内容编排成两段：一是计算法则，二是乘除两步计算。两段之间穿插解决实际问题，留出了巩固法则、形成计算能力的时空。这是考虑到从理解法则到掌握法则需要一段过程，教学应遵循这个规律。结合解决实际问题应用计算知识，能

2、起巩固知识、熟练技能的作用。在此基础上才能比较轻松地进行分数乘除混合运算。第二，计算法则的教学编排细致，从分数除以整数到整数除以分数，再到分数除以分数，最后才形成包摄性强的法则。分数除法是转化成分数乘法计算的，转化的方法是乘除数的倒数，例1至例4都教学这样的转化。前两道例题在操作中开展形象思维，体会转化是合理的；后两道例题通过猜想与验证，理解转化是必然的。这样的编排循序渐进，使法则的教学不是被动接受，而是主动建构；不仅是形成知识技能，还是发展数学思考、培养解决问题策略的载体。第三，单独编排例题教学应用题。本单元教学分数除法应用题，是在分数乘法概念的基础上列方程解答的。它与分数乘法应用题，在数量

3、关系上有一致的地方，也有不同的地方，有许多可以比较、需要区分的内容。由于解法比较特殊以及教学内容比较多，单独编排有利于教学。一、在图画上分感悟算法。分数除以整数、整数除以分数，是分数除法中比较简单的情况。要从中初步体会，分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算。为了有利于体会，这两道例题都选择可以操作的素材。例1呈现了4/5升果汁的图画，让学生在图中分一分，算出结果。一部分学生在直观操作中会看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/52=2/5。“兔子”卡通的思考和这部分学生的想法一致，它的“4个1/5平均分成2份”清楚地解释了42/5的意思。另一部分学生在直观情境的支持下，从4/5

4、平均分成2份推理，得出就是求4/5的1/2。“小鸟”卡通把这样的思考用式子的恒等变换表示出来，就是4/52=4/51/2。教学例1要在鼓励独立探索和解决问题方法多样的前提下，突出“小鸟”卡通的方法。这是学生第一次感悟分数除法和分数乘法的联系，对继续教学分数除法有定向作用。第55页的“试一试”计算4/53。表面上看，似乎只是把例1算式的除数“2”改成“3”，其实它的计算中有很丰富的思考内容。如果采用43/5这种方法，商的分子不是整数，无论是表示还是化简都很麻烦。如果采用4/51/3这种方法，能很快得到结果。挖掘“试一试”里的思考内容，教学要注意三点：一是让学生算一算，在教材上通过填空得到结果；二

5、是让学生想一想，这里用了“兔子”卡通的方法还是“小鸟”的方法，为什么不用另一种算法；三是让学生说一说，计算分数除以整数的策略与过程，初步学会算法。例2教学整数除以分数，这里的除数是1/2、1/3、1/4，这些分子都是1的分数。选择这样的除数，便于通过操作解决实际问题，感受整数除以分数的计算方法。这道例题的教学分三步进行：第一步在“4个橙子可以分给几人”的问题情境中引出整数除以分数的算式。先是每人吃2个橙子，求可以分给几人的算式是42。再是每人吃1/2个、1/3个、1/4个，求可以分给几人的数量关系与42相同，通过类比推理，列出41/2、41/3、41/4等算式。第二步看图计算41/2，初步感悟

6、算法。由于每人吃1/2个橙子，因此教材把4个橙子按1/2个、1/2个画，一共画了8个1/2。“小猴”卡通看图知道可以分给8人，即41/2=8（人）。“小鸟”卡通看图时想： 1个橙子可以分给2人，4个橙子可以分给42=8(人)。41/2和4 2都是求4个橙子可以分给几人的算式，得数都是8，它们能组成等式41/2=42。教材里的“想一想，1/2与2有什么关系”在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化，初步发现整数除以分数可以变成这个整数乘分数的倒数，感受这可能是计算分数除法的策略和方法。因此说，41/2的教学要领是建立等式、研究变化、领悟算法。第三步通过画图操作，计算41/3和41/4。这一

7、步以41/2的活动经验为基础，要求学生独立进行。在计算41/3时，把代表1个橙子的圆三等分，表示出每人吃1/3个。通过画图看出1个橙子给3人吃，4个橙子给43=12(人)吃。据此写出等式41/3=4(3)。用同样的操作和思考，还能写出等式41/4=4(4)。寻找整数除以分数的算法是例题的教学任务，教材要求学生思考“括号里的数与除数有什么关系”，引导他们再次感受整数除以分数改写成乘法的关键与要领。二、验证猜想确认算法。例3仍然是整数除以分数，它的除数不是几分之一那样的分数，而是几分之几的分数。如果说例2是整数除以分数的特殊情况，那么例3就是一般情况了。例4是分数除以分数，能统摄前面教学的分数除以

8、整数和整数除以分数，因而更具代表性。编排这两道例题，要得出分数除法的计算法则。两道例题都有示意图，从图画里看到除法算式的商。例3用一根线条表示4米彩带，其中的每1米都平均分成3份，还涂色表示出1个2/3米。学生就可以在表示4米的线条上数出一共有几个2/3米，得到42/3=6（段）。例4画了量杯的图，看着上面的刻度能够知道9/10里面有3个3/10，9/103/10=3。两道例题都要验证分数除法可以转化成分数乘法。例1计算分数除以整数，例2计算整数除以几分之一的分数，初步知道分数除法可以变成乘法来计算。例3加强对这种转化的体验，要求学生想一想等式42/3=43/2成立吗？这个等式的出现，源自例1

9、、例2的计算体验，是一个猜想。它是否成立？需要验证。其中左边的42/3=6，在示意图中已经知道。右边的43/2,通过计算得到6。两道算式得数相同，表示等式成立，证实了猜想是正确的。教学例4的时候，学生对分数除法转化成分数乘法的心向比较明显和强烈了，教材让他们按这样的思路试着算一算，得到与示意图相同的得数，从而确认猜想成立。两道例题都小结算法。例3从41/2、41/3、41/4和42/3，想想整数除以分数应该怎样计算。还可以相对于例1的分数除以整数的算法，体会分数除法变成乘法，应该用被除数乘除数的倒数。例4总结算法的视野比较开阔，要得出分数除法的计算法则。因此这里可以先小结分数除以分数的算法，再

10、联系分数除以整数和整数除以分数的计算，找出这些分数除法在计算时有相同的策略与转化方法。然后用甲数和乙数分别表示被除数和除数，准确而简明地表达分数除法的计算法则。三、找数量关系式列方程解题的关键。这道例题的教学重点是为什么用方程解答，以及怎样列出方程。体会列方程解的原因，就掌握了这类实际问题的特点。学会了列方程的方法，就把握了解题的关键。教材把这道例题编排在计算教学的后面，就是要突出上述的思想方法。这也是例题只到写出方程为止，把剩下的都留给学生的原因。分析数量关系是解决实际问题的一个重要步骤。解答分数应用题，要抓住分数的意义分析数量关系。“小熊”卡通提出的“大瓶和小瓶的果汁量有什么关系”，是引导

11、学生仔细领会“小瓶的果汁量是大瓶的2/3”的含义。联系“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这个概念，写出数量关系式。在“大瓶的果汁量2/3=小瓶的果汁量”的上面，小瓶果汁量已知，求大瓶的果汁量，显然可以列方程解答。理解这段教材，要注意“可以列方程解”是分析数量关系的结果。是通过在等量关系式上落实已知与未知后作出的决策。教学要详尽地展开“分析分数的意义得出等量关系选择解题方法”的过程，让学生知道应该怎样想，学会这样的思考。“试一试”和练习十二第1题，都要求学生先把数量关系式补充完整，再解答。在教学列方程解决实际问题的起始阶段，提出这样的要求是必要的。能进一步突出解决实际问题要分析数量关系，帮

12、助学生掌握分析数量关系的方法，体会列方程解决实际问题的特点。在基本掌握了思考的要领和方法之后，只要把数量关系式想在脑中，没有必须写出来的规定。在练习十二里还安排了第三、四单元教学的分数应用题的对比练习，如第7、8题。“对比”既要比不同，准确地区分它们，也要比相同，在本质上把它们有机地联系起来。相同都表现在数量关系式上，即都要抓住分数的意义分析数量关系，而且都可以表示成数量关系式。不同也表现在数量关系式上。第三单元教学的分数应用题，已知条件都在数量关系式的左边，关系式右边的数量是要求的问题，因此根据数量关系式就能列出算式；第四单元教学的分数应用题，已知条件不集中在数量关系式的一边，而是分散在两边

13、，要求的问题也不在数量关系式的右边，所以列方程解答比较方便。以第7题为例。我们的教学历来十分重视区别不同的分数应用题，过去把两类应用题对立起来，过分强调区别，往往收不到理想的效果。新教材在数量关系上求同存异，组织两类应用题的知识结构，用对立统一的观点处理两类应用题的关系，已经在教学实践中得到肯定和赞赏。四、计算两步式题巩固分数除法法则。例6是乘除两步计算的实际问题，教学分数乘除混合或连除计算。例题可以列出不同的算式解答，两种解法都先分步解，其中有一步是分数乘法，另一步是分数除法。分步解答能够让学生明白，在计算分数除法时，要“乘除数的倒数”，在计算分数乘法时，不应这样做。这对计算综合式是十分有用

14、的。另外，先分步解答还能降低列出综合算式的难度。列出的两道综合算式，教材已经计算了一道。示范了计算分数乘除混合式题，一般先转化成分数连乘，再约分、相乘。突出了只能把算式里的除法变成“乘除数的倒数”。教材把另一道综合算式留给学生计算。计算前应该想一想，怎样把这个分数乘除混合的算式变成分数连乘的算式。计算后应该比一比，两道综合算式在计算时有什么相同点，进一步突出计算的策略和转化的方法。在计算乘除混合式题时得到的体验会迁移到分数连除里去。教材在“试一试”之后让学生说说，分数连除或分数乘除混合运算可以怎样计算，促进迁移，发展认知结构，并在“练一练”中得到巩固。“练一练”的两道题分别是乘除混合和分数连除

15、计算，在计算之后可以组织学生辨辨左题里的除数与乘数，比比右题里的整数与分数，说说计算的体会，使计算的思路更清楚、牢固，计算的技能更扎实、灵活。三、单元教学目标：1、使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）除法以及分数连除和乘除混和运算的式题；能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。2、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展数学思考。3、使学生进一步体会分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。四

16、、课时安排：8课时第一课时 分数除以整数教学内容：教科书第55页的例1和“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十一第14题。教学目标：1、使学生理解分数除法的意义，2、理解并掌握分数除以整数的计算法则，能正确地进行计算，3、在教学中渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。教学重点：理解分数除法的意义教学过程：一、导入1、整数除法的是什么？2、根据算式3225800写出两道除法算式。0.25 3 5 13、说出下面各数的倒数。4、填空。（1）305表示把30平均分成( )份,求其中( )份是多少。（2）求18的是多少,可以用算式18( )，也可以用算式18( )，所以183=18( )。

17、5、20的意义是什么?的意义是什么?二、新课1、例1：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？引导学生根据需要解决的实际问题，联系对整数除法的已有认识列出算式，并在列式过程中明确：把一个分数平均分成几份，求每份是多少，也用除法计算，然后引导学生讨论“4/52”的计算方法。可以先让学生在教材提供的示意图中表示把4/5平均分成2份的结果，画图探索“4/52”的计算结果时，可以先出示一个长方形，说明：这个长方形用来表示1升。再让学生在长方形中表示出4/5升，以及把4/5升平均分成2份的结果。再启发学生思考：4/5是几个1/5？把4个1/5平均分成2份，每份是几个1/5？你会把上

18、述思考过程用算式表示出来吗？在此基础上，让学生讨论不同的算法，并在讨论中理解：把4/5平均分成2份，求每份是多少，就是求4/5的1/2。三、练习1、做教科书55页的“试一试”如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？先让学生按要求进行填空、计算，学生完成后，让学生说说计算过程，明确这里所采用的计算方法，启发学生思考：这道题为什么不便于直接用分子去除以整数？让学生认识到此算法的局限性，最后组织学生联系例1及“试一试”的计算经历，在小组里交流：分数除以整数，可以怎样计算？明确：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数。2、做教科书56页的“练一练”（1）先在右边的长方形中涂色表

19、示6/7，再按下面各题的算式分一分，并写出得数。6/76= 6/73= 6/72要求学生根据分数的意义进行操作，并根据操作过程写出答案。（2）先让学生独立完成，再要求说说这里的计算方法，让学生明确：把分数除以整数转化为相应的分数乘法时，应该用分数去乘这个整数的倒数。（3）鼓励学生根据题目的特点，灵活选择计算方法。3、做练习十一的第1题。先让学生独立完成，要注意针对学生计算过程中容易出现的典型错误及时进行指导。4、做练习十一的第2题。第（1）题，让学生通过比较认识到：每组的两道题目中，除法算式中的被除数是乘法算式中的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。每组的两道题正好是互逆的。第（2）题

20、，让学生通过比较明确分数除以整数的计算方法。除以一个整数，要转化成乘这个整数的倒数；而乘一个整数，乘数是不变的。5、做练习十一的第3题。6个苹果重3/5千克，平均每个苹果重多少千克？6、做练习十一的第4题。4次运走这堆苹果的2/7。（1）平均每次运走这堆苹果的几分之几？（2）照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？第（1）题是把2/7平均分成4份，求每份是多少？第（2）题是求7个1/14是多少。让学生明确：第（1）题的计算结果，要作为解答第（2）题的已知条件。四、总结五、布置作业：练习十一的第14题。课后札记：第二课时 整数除以分数教学内容：教科书第5657页的例2、例3以及随后的“练一练

21、”，练习十一第58题。教学目标：1、使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。教学过程：一、教学例21、提出问题：幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。如果每人吃2个，可以分给几人?指名读题，并要求口头列式。追问：为什么可以用“42”来计算?明确：要求可以分给几人，就是把4个橙子按每2个一份进行平均分，看能

22、分成几份。继续提出问题：如果每人吃1个，可以分给几人?学生各自列式计算，指名说说列式的依据。2、出示第(2)题。指名读题，口头列式。追问：解答这个问题，为什么可以列除法算式?明确：要求可以分给几人，就是把4个橙子按每1/2个分一份，看能分成几份。谈话：请大家观察这道算式，它和上节课学习的除法算式有什么不同?根据学生的回答，揭示课题：整数除以分数。出示4个橙子以及把它们按照每1/2个分成一份的实物图。提问：你能看懂这幅图的意思吗?根据图意想一想，可以怎样计算41/2?先让学生分组讨论，再组织全班交流。在交流中启发学生明白：计算41/2时，可以根据题意先想“把4个橙子按每1/2个分一份，可以分成几

23、份?”因为可以分成8份，所以41/28；也可以根据1个橙子可以分给2人，想到4个橙子可以分给8人，即428，所以41/28。谈话：从大家的思考、交流中我们可以看出：41/242。启发思考：这个等式中的2与1/2有什么关系?从这个等式你还能想到什么? (让学生初步建立猜想：整数除以分数就等于整数乘这个分数的倒数。)3、出示第(3)题。学生读题，列式。启发：你能先在图中分分，再想出计算结果吗?学生操作后明确：41/312，41/416。出示：41/34( ) 41/44( )提问：根据刚才的计算结果，想一想，括号里可以填什么数?学生填写后，提问：你是怎样想到这样填的：能从不同角度解释这样填的合理性

24、吗?进一步启发：这两个等式中，括号里的数与除数有什么关系?从这两个等式中你又能想到些什么? (让学生进一步体会到：整数除以分数就等于整数乘这个分数的倒数。)二、教学例31、出示例3。学生读题，列式。提出要求：请你根据“每2/3米剪一段”，在教科书第57页的直条图上分一分，再写出42/3的结果。出示：42/343/2提问：先算一算“43/2”的积，再联系刚才画图得到的结果想一想，这个等式成立吗?2、归纳和总结。引导：刚才我们一起探索了整数除以分数的计算方法。请大家比较解答两道例题所得到的等式，想一想，整数除以分数可以怎样计算?先让学生分组讨论，再组织全班交流。引导归纳：整数除以分数，就等于整数乘

25、这个分数的倒数。三、巩固练习1、做“练一练”第1题。先让学生各自在教科书上填写，再指名口答。2、做“练一练”第2题。指名板演，其余学生各自独立计算。根据学生完成的情况适当加以点评，提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。3、做练习十一第5题。先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。4、做练习十一第6题。学生独立完成后，选择几道题让学生说说计算时需要注意些什么。5、做练习十一第7题。先让学生计算，再组织比较：每组中上下两道题目有什么联系?结合学生的回答，使学生明确：把整数除以分数转化为分数乘法时，要用整数乘这个分数的倒数，而计算整数乘分

26、数时，不能把分数的分子、分母颠倒位置；整数除以分数与分数除以整数，都要把除数改成它的倒数，但被除数都是不变的。6、做练习十一第8题。学生独立完成，再核对，指名说说分别是怎样列式的，为什么可以这样列式。四、全课总结课后札记：第三课时 分数除以分数教学内容：教科书第58页的例4，完成随后的“练一练”和练习十一第914题。教学目标：1、使学生进一步理解一个数除以分数的算理；2、掌握分数除法的统一计算法则，能正确地进行分数除法的计算；3、进一步培养学生的推理概括能力。教学重点：掌握分数除法的统一计算法则教学过程：一、导入1、口算下面各题。问：你是怎样计算这些题目的？分数除以整数的计算法则是什么？（学生

27、回答）2、口算下面各题。问：你是怎样计算这些题目的？整数除以分数是怎样计算的？（学生回答）3、口头列出算式，并说说你是根据什么数量关系进行解答的。（1）小明小时走千米，他小时走多少千米？（2）小华分钟行千米，平均每分钟行多少千米？指名两个学生回答。二、新课1、例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升，这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？引导学生充分利用在此前学习中获得的经验，通过画图探索9/103/10的计算结果，提出：“分数除以分数也可以用被除数乘除数的倒数来计算吗？”这个问题，启发学生通过计算9/1010/3的积，确认“分数除以分数，也可以转化成相应的乘法来计算。”总结分数除法的计

28、算方法时，先要让学生分别说说分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，再让学生说说这些计算方法的共同点，在此基础上归纳出结论，结论中“0除外”的补充说明，可以让学生结合对除法的已有认识进行解释。三、练习1、做教科书58页的“练一练”（1）先在长方形中涂色表示3/5，看看3/5里面有几个1/5，有几个3/10，再计算。让学生通过涂色操作和看图思考，进一步体会把分数除以分数转化成分数乘分数的合理性。（2）提醒学生注意：把分数除法转化成分数乘法时，被除数是不变的。2、做练习十一的第9题。3、做练习十一的第10题。通过交流使学生明确：解含有分数的方程时，也要根据等式的性质进行思考。4、做练习

29、十一的第11题。先让学生独立计算，再引导学生观察每道题的被除数、除数和商，比较商与被除数的大小，启发学生思考：什么情况下，除得的商比被除数小？什么情况下，除得的商等于被除数？什么情况下，除得的商大于被除数？从而发现其中的规律。5、做练习十一的第12题。明确要求学生不计算直接判断左边式子和右边数的大小，要引导学生利用第11题发现的规律以及此前在分数乘法中发现的规律说明自己的思考过程。6、做练习十一的第13题。先让学生独立解答，再让学生结合题意说一说列式的依据。7、做练习十一的第14题。题中求“行1千米用汽油多少升”时，要把3/25升汽油按行驶的路程进行平均分；求“1升汽油可行多少千米”时，要把3

30、/2千米按用去的汽油升数进行平均分。四、总结五、布置作业：练习十一的914题。课后札记：第四课时 列方程解答有关分数的简单实际问题教学内容：教科书第62页的例5、“试一试”和“练一练”，练习十二第13题。教学目标：1、使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答 “已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。2、使学生在探索解决问题方法的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。教学过程：一、导入出示例5中两瓶果汁图，小瓶标注“600毫升

31、”，大瓶标注“?毫升”。启发：这是两瓶果汁，从图中你知道了什么?学生口答后，追问：根据图中的已知条件；你能求出一大瓶果汁有多少毫升吗?为什么?提出要求：如果让你补充一个条件来表示这两瓶果汁数量的关系，你打算补充什么条件?学生可能补充：大瓶的果汁量比小瓶多300毫升，大瓶果汁是小瓶的3/2教师参与学生的交流，并相机出示：小瓶里的果汁是大瓶的2/3。引导：根据老师补充的这个条件，你会求“一大瓶果汁有多少毫升”吗?二、探究1、教学例5。提问：“小瓶里的果汁是大瓶的2/3”这个条件中的2/3是哪两个数量比较的结 果?这两个数量比较时，把哪个数量看作单位“1”?单位“1”的2/3是哪个数量?提出要求：你能根据上面的讨论找出题中数量之间的相等关系吗?学生同桌之间互相说一说，再在全班交流：根据学生的回答板书：大瓶的果汁量2/3小瓶的果汁量。启发：现在你准备怎样解决问题呢；在学生回答“可