最值xiao问题导学案3.docx

1、最值xiao问题导学案3龙文教育学科导学案教师: 学生: 日期: 2014/5/24 星期: 六 时段: 13:00-15:00 课 题线段和的最小值问题 学习目标与考点分析1、 利用对称性求长度的最小值2、 会选择合适的点做出它的对称点3、 根据题目要求作图学习重点1、 巧妙利用数形结合解决长度最小值问题；2、 根据题目的变化做出相应的变动，画出合适的图形。学习方法 回顾总结 讲练结合 数形结合学习内容与过程典型例题讲解：一、两点一线型的线段和最小值问题基本图形：方法：作对称，依据：两点之间，线段最短，数学思想：化折为直变式：已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且

2、PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小（1）点A、B在直线m两侧： （2）点A、B在直线m同侧：例1、如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_ 例2、如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边上一点，若AE=2，求EM+BM的最小值例3、（福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMC

3、M的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长. 变式演练：1、（2009鄂州）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（）2、（温州）如图，AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在AC上,AD=2CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值是 .二、两点两线型：基本图形：已知点A位于直线m，n 的内侧，在直线m、n分别上求点P、Q点，使PA+PQ+QA周长最短.例1、如图,在锐角ABC中,AB=2,BAC=45

4、,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（ ）例2、如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0），N(0，n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m_，n _（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由例3、一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标例4、已知，如图，二次函数y=ax+2ax3a（a

5、0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线L：对称（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值类题演练：1、如图，MON=30，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为 2、（浙江中考）如图，在五边形ABCDE中，BAE120，BE90，ABBC，AEDE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，则AMNANM的度数为（

6、）3、（2013日照）：问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用： 如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_ （2）知识拓展：如图(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程例5、（2009河南）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5如图所

7、示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为( )例6、(2011江苏盐城）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、

8、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.例7、如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B=45，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），求CE的最大值；

9、若ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）针对练习：1、如图，矩形中，ACB =，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.(1)当PEAB,PFBC时，如图1，则的值为.(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.2（2013 德州）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等

10、边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长教学反思：今天我学到了什么？ 学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常 好 好 一般 需要优化 教师签字： 主任签字： 时间 ： 年 月 日