1、相似三角形动点问题题型归纳相似三角形动点问题题型归纳 相似中动点问题题型一 位似图形例1如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形; (2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标; (3)如果OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M的坐标例2如图,图中的小方格都是边长为1的正方形, ABC与A B C是关于点0为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点0;(2)求出ABC与ABC的位似比;(3)以点0为位似中心,再画一个A1B1C1
2、,使它与ABC的位似比等于1.5题型二 动点存在问题1如图,在ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,PQA与BCA相似。2、如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,APQ与AOB相似? (3) 当t为何值时,APQ的面积为个平方单位?3
3、、如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间(0t6),那么: 当t为何值时,QAP为等腰直角三角形? 求四边形QAPC的面积;并提出一个与计算结果有关的结论; 当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?4、如图,在梯形ABCD中,ADBC, AD=3, DC=5, AB= , B=45, 动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动,动点N同时从C点出发沿线段CD一每秒1个单位长度的速度向终点D运动
4、,设运动的时间t秒。(1)、求BC 的长。(2)当MNAB时,求t的值.5、已知:如图,ABC中,C90,AC3厘米,CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为(秒) (1)当时间为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2;(2)当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;(3当t为多少时,CPQCAB6 梯形ABCD中,ADBC,B=9
5、0,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒,问:(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?课后作业练习 1如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是()2用配方法解方程:x24x+2=0,下列配方正确的是() A(x2)2=2 B
6、(x+2)2=2 C(x2)2=2 D(x2)2=63给出下列命题:其中,真命题的个数是()(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)对角线相等的四边形是矩形;(3)菱形的对角线互相垂直平分;(4)对角线互相垂直的四边形是菱形 A4 B3 C2 D14在新年联欢会上,九年级(6)班的班委设计了一个游戏,并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种现将奖品名称写在完全相同的卡片上,背面朝上整齐排列,如图所示若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片,则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是() A B C D5.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1,(2)CDEC
7、AB,(3)CDE的面积与CAB的面积之比为1:4.其中正确的有:( )A0个 B1个 C2个 D3个6某市2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是() A300(1+x)=363 B300(1+x)2=363 C300(1+2x)=363 D363(1x)2=3007已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是 _8为了测量一根电线杆的高度,取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下,2米长的竹竿的影长为1米,并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米,则电线杆的高为 _米.9已知关于的一元二次方程的两个实数根是,且,则的值是_10已知是方程的两根,求下列代数式的值(1) (2)(3) (4)(5) (6) 11如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE.(2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由.12某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
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