八年级数学上册教材分析及教学建议01.docx

1、八年级数学上册教材分析及教学建议01精准把握课标 用好教材 夯实基础 提升能力-人教版 八年级数学上册教材分析 大邱庄镇大屯学校 杨绪高各位老师：大家上午好 我受教研室郑老师委派对八年级数学上册教材前三章内容做一个讲解，感到恐慌，在此只是谈谈自己对这三章知识的一点理解和在实际教学中的一些做法与大家分享，有不妥之处望指教。一、人教版数学教材结构概述目前使用的各学科人教版教材，早在2001年秋季，通过审查，进行实验，期间专家对教材进行适当的修订，历经十一年完美定版发行，义务教育教科书数学于2013年经教育部审定发行，期间在2011年制定颁布新课程标准，可谓“十年磨一剑”。纵观各册教材，其基本结构如

2、下：经过几年的使用，深刻感觉到本套教材较老教材的优点：思想性和教育性更加突出、教材的基础性更加强化、教材的逻辑性更加鲜明、教材的时代性更加凸显、教材的版式设计更加有特色。二、教材内容及学习目标本册教材包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式 五章内容，教学时间约为62课时，各章授课时间大致如下（仅供参考）第11章 三角形 约8课时第12章 全等三角形 约11课时第13章 轴对称 约14课时第14章 整式的乘法与因式分解 约14课时第15章 分式 约15课时本册教材内容涉及到义务教育数学课程标准（2011年版）中四个领域的三个领域内容，具体说：前三章内容属于“图形与几何”，侧重

3、推理、证明，后两章内容属于“数与代数”，侧重运算、应用，在这五章内容中都安排了“综合与实践”的领域中的课题。本册教学内容是初等数学的重要基础知识，在初中数学教学中起承上启下的作用。 第十一章 三角形（一）本章教材内容（知识树）本章的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质，另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。（二）本章学习目标、重难点学习重点：三角形的性质，多边形的内角和与外角和性质。学习难点：进行梳理及简单的推理，有条理的表达自己的思考过程。学习关键：正确理解概念，掌握图形的基本性质，会进行“三种语言”之间的互化。第十二章 全等三角形（一）本章教材内容（知识树）本章就介绍几何图形的全等概

4、念及性质、判定全等三角形的基本事实和方法，并由此研究角的平分线性质及判定。为后面学习四边形、圆、旋转、相似三角形等奠定了基础，提供了有力工具。（二）本章学习目标、重难点学习重点：全等三角形的性质及判定；角平分线的性质。学习难点：进行梳理，有理有据地推理证明，精炼准确的表达推理过程。学习关键：正确理解全等三角形判定中的对应元素的位置关系；角平分线图形的基本性质，会进行“三种语言”之间的互化。第十三章 轴对称（一）本章教材内容（知识树）本章介绍了轴对称的基础知识，并以轴对称为工具研究等腰三角形（包括更特殊的等边三角形）的性质及判定，以及某些特殊类型的最短路径问题。（二）本章学习目标、重难点学习重点

5、：轴对称的性质；等腰三角形（等边三角形）性质及判定。学习难点：学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明；最短路径。学习关键：正确理解轴对称图形的性质及作图；等腰三角形的相关知识。三、教材的特色1重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容。重视从客观现实中的现象和问题引入教学内容，让学生认识到所学知识的实践意义和价值。这样安排的目的一是指出数学的源，另一方面当然也必须讲数学的应用，即要在教科书中反映所学内容在实践中的应用价值。2重视知识探究过程的教学设计。本册教科书安排了许多“思考”“探究”“归纳”栏目，不但利于引导教师采取启发式的教学，更有利于引导学生观察、实验、归纳、证明，经历对所学知识

6、的思考、理解、接受、内化，更好的理解和掌握知识。3递增式加强推理能力的培养。七年级教科书安排了一些说理内容，在本册第十一章“三角形”对于“三角形内角和180”的证明中让学生体会到证明结论的必要性，实现了推理的一次飞跃，但本章仍处于进一步熟悉证明的阶段。而在第十二章“全等三角形”要求学生有理有据地推理证明，精炼准确的表达推理过程，但在题目的安排上减缓坡度，小步前进，学生循序渐进的理解掌握推理。在第十四章“等腰三角形”的相关内容中，重点培养学生会分析思路，会根据需要选择有关的结论去证明。4注意加强相关知识的联系，合理安排内容结构。在“三角形”一章的学习是学习了角、线段、平行线等知识基础之上进行的，

7、这些为推理证明三角形的内角和做了很好的基础，同时三角形外角、多边形内角和及外角和的探究又以三角形内角和的延续，知识一环扣一环环环相扣 。在“全等三角形”一章，教科书把三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，经过对比、思考得到判定三角形全等的条件。这样，从教学结果来看，比单独讲三角形的画法效果好。在“轴对称”一章，本书先安排了轴对称的内容，再安排等腰三角形的内容。这样把图形的变换与对图形性质的研究紧密地相结合，不但加强了两者之间的联系，而且利于学生形成知识体系。另外，在本章中安排“用坐标表示轴对称”的内容，也是为了数形结合，加强知识之间的联系。四

8、、教学建议（一）把握课标，用好教材。课程标准是国家的法定文件，是教育管理、教材编写、评估与考试的依据，是教师教学生学习的直接依据。现在基础教育实行“一标多本”的教材建设和选用制度，做为一线教师经常研读“课标”，做到胸有成竹，依据课标施教，既不要“缩水”，也不要“膨胀”。例如，在“三角形”一章对于三角形的高线、角平分线、中线的概念，课标中要求是“了解”所谓了解，就是能够说出来，能够识别、初步了解就可以。所以没有必要让学生去背诵。在教学中我是这样处理的：首先板书“三角形的角平分线”字样，点击 “角平分线”字样，让学生画出一个角平分线口述它的定义及性质“从角的顶点一条射线，将这个角分成两个相等的角”

9、；其次点击“三角形的”字样，问题“加了这个定语，角平分线有什么变化呢？”第三，我规范的用量角器画出三角形中A的平分线，特意描红顶点和交点，口述定义，然后又用手势重新画角平分线让学生按我的手势说出角平分的定义，在此特意强调是“线段”而后板书它的性质。第四分组，让学生自己去画钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三个角的平分线，我做好指导。第五，展示学生成果，得到共识：任意三角形都有三条角平分线，并且他们交于一点，交点都在三角形内部。第六完成课后练习第2题。另外，在此没有必要讲出这个交点交三角形的内心。再如：做ABC关于某直线l对称的DEF，只要讲清关键：找到各顶点的对称点然后连线即可。我做只演示了

10、如何做点A的对称点D，其余的都有学生完成。并且在此要求学生选用适当的工具作图即可。【设计依据】建立知识间的联系，利于学生产生正迁移。做好教师的示范榜样作用。锻炼学生动手能力，加深对知识的理解。又如：在我校听课活动中，一名老师教“三角形的内角和”时参考了教师用书中的教学设计，在学生完成剪、拼的试验后，说明需要证明的必要性后引导学生做辅助线证明，学生受前面实验的启发前两种方法很快就得到而且有学生已经书写了不错的证明过程，当老师展示成果后不是认真的点评学生的证明思路是否清晰、过程书写是否严密得当而是给学生提供了如图三的思路，并让学生去证明。这样安排看似有创意、培养学生推理能力，但“膨胀”了课标“探索

11、并证明三角形的内角和 ： 进行梳理及简单的推理，有条理的表达自己的思考过程。”的要求。结果只有10%左右的学生能完成，其它学生是云里雾里，稀里糊涂，探究活动潦草结束，后面的例题及练习的处理是紧上加紧，马上加鞭。实际当学生经历剪拼、做辅助线证明后，学生已经清楚的了解了得出结论的过程，已经感受到平行线的平移（位置改变数量不变）作用，体会到转化思想，理解、掌握了知识，只要在实践应用环节上在加强巩固就非常成功了。他的安排加大了做辅助线方法种类的探究，喧宾夺主，得不偿失了。（二）重过程，夯实基础，培养能力。 在当前的数学学习中，一些学生往往一学就会、一听就懂，但却一做就错、一考就倒，还有一些学生是定理公

12、式背的滚瓜烂熟，但一见题就蒙、不知所措。要让学生真正学会、听懂，少出错，考出好成绩，在平时教学中就要重视过程性教学，在过程中夯实基础，培养能力。要重视过程，就必须组织有效活动，数学活动是最终获得数学结论为宗旨的。数学活动活动主体是学生，教师是活动的组织者、服务者。在活动前，教师要制定活动的目的，要明确活动内容、步骤和要求，给学生提供充足的活动空间，引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，让学生获得知识，夯实基础，提高推理能力。1.重知识的发展、形成过程，帮助学生理解数学结论。知识本身的生成是一个过程，一个人的知识的获得、技能的形成、能力的提高也是一个过程。数学的教与学也不另外，

13、只有经历好了过程，才能更好的获取。例如：在人教版八年级数学11.3.2多边形的内角和。教材由一个思考引入：三角形的内角和1800，是一个定值。特殊四边形如正方形、长方形的内角和为3600，猜想到任意四边形的内角和是否为定值3600？然后引导学生联想对角线的作用：（一条对角线把四边形分成两个三角形），借助三角形的内角和，推理得到四边形的内角和为3600。抛出几个问题五边形、六边形、n边形的内角和是不是也是3600？能不能也利用从一个顶点引出的对角线分得三角形来研究？出示下表，要求学生完成：多边形的内角和等于（n-2）1800；教师总结：多边形的内角和度数随边数的增加而增加并以1800递增。这个公

14、式可以求任意多边形的内角，也可以已知内角和求边数。实践表明站在学生已有的知识经验的基础上进行的探究，学生乐于参与，乐于动手动脑，这样的探究是高效的，有利的克服了一学就会、一听就懂但一长就忘的弊端，利于学生理解数学结论。【设计依据】以表格的形式，不但清楚需要探究的内容更利于发现它们之间的规律。学生可以对此探究过程独立完成，不但发现规律，归纳总结出公式而且让学生体会学习成功的乐趣理解从特殊到一般的探究方法。2.重知识的构成研究，帮助学生记牢数学知识。在数学学习中，一些学生下了功夫但定理公式背不下来，一问头脑一片空白，语无伦次；或是背的滚瓜烂熟，但一见题就蒙、不知所措。究其原因严重脱离了图形，死板的

15、、孤立的掌握了文字。因此要做到“文字语言”“图形语言”“符号语言”三者互化，对应入座，这样才能记忆牢固，学了才能用。例如：角平分线上的点到角两边的距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。在直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。要求学生边读边画图并书写符号语言，做到手划、眼看、口说、脑记同步，更好的掌握数学知识结论。【设计依据】调动人的各种器官活动，不但利于集中注意力，掌握学习方法，更利于对知识的掌握。3.重知识体系的探究过程，帮助学生形成数学体系。例如：人教版八年级数学12.2三角形全等的判定。教材首先由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出满足三条边三个角分

16、别相等的两个三角形全等（共6组对应相等的条件）。那么能否减少条件，简捷的判定三角形全等呢？然后从具备“一个条件”开始，逐渐增加条件数量，直到具备其中的“三个条件”能否判定全等，通过5个活动依次进行了探究。根据各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，其中SSS、SAS、ASA、HL运用了作图实验，猜想结论，用事实的形式得出判定方法；AAS运用推理证明的方法得出结论；而AAA、SSA则运用了反例法判定不成立。同时每种判定方法确定后安排了相应的例题和练习题。本节内容安排6课时完成。在教学的第一课中，我给学生制定了探究方案：探究目标在六个条件中选择一部分条件，简捷的判定三角形全等探究步骤：先从条

17、件的个数上由少到多，制定探究顺序？条件的个数一定，其组合上有什么不同？用画图的方法，使用适当工具做出符合条件的三角形（在薄白纸上画，利于叠放比较），然后进行对比，得到结论。在小组内，用叠放对比的方法，画出叠放后的草图，并试着用语言说三角形的关系.在比对过程中思考；符合条件的三角形能画多少个？这些三角形全等吗？方案公布后，很快的就达成探究的条件顺序：六个条件中具备1组、2组、3组、4组、5组条件。而他们的条件组合又可分，具体如下：在接下来的作图过程中，学生们都是利用直尺、三角板、量角器完成画图，然后在小组内几个同学把画得三角形进行叠放对比，在对比过程中为了将AB边重合，对比三角形能不能重合，就要

18、将三角形放置在AB的同侧，这样孩子们要将三角形进行平移、翻转，得到的图形如下，用语言概括：这些三角形有公共边AB，都在AB边的同侧。得到结论：已知一条边可以做无数个三角形，这些三角形不全等。探究工作有序的开展深入，学生的情绪很高涨，结论一一产生,如下随这满足条件数量增多和位置关系的制约，一部分学生在作图过程中出现了新的问题，感到了新的困难，在做到一边及其对角时候发现用量角器和直尺比较难画图了。此时，适当的引导：可以先画C，然后用圆规做线段AB,这样就自然的引出了尺规作图。正是这些问题的出现推动着学生思维的发展，逼迫学生寻找解决的路径，激起学生探究的热情，培养了严谨的学习品质。在探究过程中，适当

19、的采取了“好帮差”“教师示范”的方式推进。在做到三边长度确定时，结果发现做出的三角形经过叠放比对是重合的即全等，学生的情绪达到高潮，此时我及时对学生的表现做了肯定，对结论进行了归纳，并强调几何语言的书写要求，得到第一个判定方法：SSS。在后继几节课的学习中，我始终回顾探究的进度，确定当堂课要探究的问题，让探究的主线贯穿在本节知识学习之中。在最后一个定理HL探究后，我做了全等三角形的判定方法的总结：判定两个三角形全等的条件中必须至少要有一条边对应相等。正因为此，证明三角形全等时首要找的就是边等。在书写证明过程时要注意定位，对应元素写到对应位置上。【设计依据】给出的度数为60、45度，学生可以借助

20、三角形也可用量角器。这样减小了作图工具的难度，有利于学生画图，节省课堂时间。让学生用语言概括叠放对比后的图形利于锻炼学生的几何语言表达能力也利于培养学生的视图能力。用框架图、表格的形式呈现结果，利于几种情况结论的汇总也利于比较，让学生更好的清楚探究过程，理清知识脉络。在这样的探究学习中，学生的动手操作和自主的探究对他们运用数学思想、发现数学结论具有了积极的意义。4.重练习巩固过程，帮助学生会用数学知识。知识的实线过程对学生而言就是完成作业的过程。首先，分层作业。教师应依据教材结合学生的个体实际，分层布置作业(可分为不做题和选择题)。其次，要精批细改。对于学生的作业要及时批阅及时反馈，在批阅过程

21、中要全批、逐题逐步进行精批细改，杜绝只看得数而判对错，有时甚至要面批，个别指导。其三，上好作业讲评课。出现问题较大或有代表性的错误、不足的作业，应在班上统一批改订正；对一些优秀的作业、好的证明思路，应该在班上给以展示，把好的方法讲给学生听。这样做一方面给学生传递这样的信号“老师对工作认真、对每个学生的作业负责对每个孩子的教育不放弃；对做数学学问一丝不苟”的信息，对学生起到了润物细无声的教育。另一方面，学生间互相取长补短，认识到知识运用过程中的不足，从中学会应该怎样用、过程应该怎样写，达到尽快“上手”，学会知识应用。再者，作为教师应该从学生做的作业中反思教学，改进教学方法。（三）重归纳总结，丰富

22、经验，提升能力。归纳总结是教师上课必不可少的环节，归纳总结处理的好，将很大程度提高教学、学习效率。归纳总结小到一个题目（问题）的归纳总结，最平常的是课堂中的归纳总结，再者是一个单元、一个知识体系的归纳总结，大到一个学期学年的归纳总结即阶段性总结。1.对相似、类似的知识给以对比，找出联系，澄清概念，更好的掌握。其最佳表现形式就是列表形式。例如：角平分线、线段的垂直平分线轴对称图形与轴对称轴对称图形两个图形成轴对称图形区别一个图形两个图形联系1、沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能互相重合；2、都有对称轴（至少一条）3、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如

23、果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。【设计意图】：学生自主归纳出两者的区别与联系，有效地突破了难点2.对一些方法、技巧、隐含条件进行归纳总结，引领好学生思考。（1）在确定全等三角形中的对应元素：最长（短）的边为对应边、公共边为对应边、最大（小）的角为对应角、公共角为对应角、公共角为对应角、对应角所对的边为对应角、对应角所对的边为对应边。（2）在证明全等（或证边等、角等）的问题时总结了顺口溜：证全等、定位准、条件三、必有边，先找边、定其他、位置清、写对位；公共角、对顶角、公共边、要关注；等性质、等代换、平行线、有变换；一次等、最容易，二次等、还可以，三次等、不常见。大

24、致意思：证明三角形全等，一定先要在图形当中找准它们位置，而证明三角形全等的五种方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL都有三个条件，其中至少都有一条边，那么在分析时就先找边，然后再确定其他的两个条件，当边确定以后，其他两个条件，必须要分清它们的位置关系，在书写证明过程的时候，一定要把对应的元素写到对应位置上。在分析过程当中，要特别关注公共角、对顶角、公共边这些隐含条件，同时要对等式的基本性质、等量代换、包括平行线中产生的角相等（实际角进行了平移的变换）。按教材中的题目，证一次全等是最容易的，证两次全等，还是可以接受的，而证三次全等的题目是不常见的。（3）现在几何问题多与边相等或角相等的问题形式

25、出现，我们就可以引导学生归纳得到角相等、边相等的方法如在同一个三角形中多用等角对等边，在不同的三角形中多证所在的三角形全等，或利用等量代换；关于求角度的题目，要想到三角形的内角和、关注三角形的外角；遇到倍数关系、和差关系的问题，可运用截长补短方法；遇到面积问题就想到公式、面积割补法，把不规则图形变规则图形等思考方式来解决。（4）在最短路径问题中，总结了“两原理，两原型，两变式”即“两原理”：两点之间，线段最短。垂线段最短。“两原型”： 两点在一线异侧，直接连线。两点在一线同侧，做一对称点，再连线。“两变式”即：选址造桥 牧马人饮马3.对一些基本图形、基本性质做好归纳总结，丰富经验。课程标准中指

26、出“在复杂几何图形中分解出简单、基本图形，及由基本图形中寻找基本元素及其关系”。因此在实际教学中要对一些基本图形、基本性质做好归纳总结，以此丰富学生的经验。（四）重方法指导，培养推理能力。课程标准中指出“图形与几何”的教学中应帮助学生建立空间观念，注意培养学生的几何直观，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。课标要求推理过程不能过烦，一切从简，但证明的过程要求做到事实准确，道理严密，证明过程完整。为此，几何证明是初中数学教与学的一个重点同时也是一个难点。在平时教学中常常遇到学生不知从何下手，分析思维模糊不清、书写证明张冠李戴，欠缺严密逻辑推理等等，更有甚者是毫无头绪。因此在实际的教学中为学生架

27、起从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得非常必要了。为此，在教学中坚持用“综合法”、“分析法”、“综合分析法（两头凑）”来讲解几何证明题，学生易于抓住已知、挖掘隐含条件，易于沟通题设和结论，便于分析问题，书写严谨解题过程，拓展解题思路，实践表明学生易于接受、掌握这些方法，有效的突破的教学难点，取得了良好效果。1.综合法：从已知条件出发，通过一系列已确定的命题（定义、定理等）逐步向前推演，最后推理出要证明的结论，即由已知到结论。在教学概括的是 “抓住已知条件，挖掘隐含条件”，“定位要准、明确身份、边读、边标、边想、再读、再想、再标，依次循环”。又如：此题是等腰三角形性质“等边对等角”典型运用

28、，体会由边到角的转化过程，同时三角形的内角和、外角性质也称为解题的关键，再有也很好的渗透了方程思想。类似地，教材65页第6题 教材83页14题，93页11题，这些题目用综合法分析能够很好的培养学生的推理能力。综合法要求对定义、定理要熟悉。看到已知中的条件要在图形中识别，并且要有正迁移的能力，由条件能够顺势联想到相关的定理定义及数学思想方法如方程思想、等式的基本性质等，关键还要养成动笔标条件、写条件的习惯。综合法由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要证明结论，但其宜于表达，能够较好书写证明过程。综合法要在日常的课堂教学中渗透、运用，并要反复的说明其方法步骤，让每个学生的头脑中都根深蒂固。综合法有

29、一种 水道而成，一蹴而就的感觉。综合法对于处理基础题、常规题还是很有效的，并且所有学生还是能够掌握的。2.分析法：从证明的结论开始，一步步地寻求其成立的条件，直至寻求到已知条件上，即由结论到已知。在教学中概括的是“要证明结论成立，需要先具备什么条件，要证明这个条件成立，还要先具备什么条件，依此循环”、“证结论、定位准、明身份、问原因、逆行推、步步清、思路清”。 分析法不但要求对定义、定理要熟悉而且要有一定筛查、分析能力。从“结论”探求“需知”，逐步靠拢已知，其逐步推理实际上是要寻求结论的充分条件，其实质是持果索因其优点是利于思考，方向明确，思路自然，有希望成功。在日常的课堂教学中渗透、运用并且

30、板书分析框架图，用问题做好索引，当解题思路确定后，证明过程的书写就是由下往上的顺序书写。分析法对于处理能力题、中档题还是很有效的，并且所有学生还是能够接受的，一些基础稍好的学生是能掌握的。3.综合分析法（两头凑）：分析法利于思考、综合法宜于表述，为此，我在平时的教学中将两种方法合并使用即“两头凑”：先从已知条件出发，看可以得到什么结论，再从要证明的结论开始寻求，看它的成立需要具备哪些条件，最后看他们的差距在哪里，从而找出正确的证明途径。 该题是学生初学几何证明问题中较难的一道利用全等三角形解决的问题。这种利用图示在黑板上板书出来的过程，不仅能显示解题过程的来龙去脉，锻炼了学生的分析问题、解决问

31、题的能力，还能让学生顺着箭头的方向，准确地书写出正确的解题过程，培养学生严谨的治学态度，且较好地契合了用分析法思考、用综合法书写的几何教学原则。分析过程中显示出的一题多解，更是培养学生思维多样性的利器。经过多年的实践，“两头凑”易于被学生接受和掌握的方法，利于学生易于沟通题设和结论，便于分析问题、书写解题过程、拓展解题思路。（五）适度搞专题训练，提升推理能力。在章节末或期末复习阶段，适当适度整合几个题目形成专题或综合题训练，对强化知识的整合、提升学生的分析问题、解决问题的能力是很有效的。在进行训练过程要要舍得花时间，有时一节课只能处理一个题目，但要注重落实，特别是数学基础好的学生、对数学感兴趣的学生一定落实到位，有时还要进行个别辅导重新讲解。（六）合理运用信息技术辅助教学。信息技术工具，可以很容易地制作图形，并让图形动起来，许多软件还具有测量功能，这有利于发现图形的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，使传统的数学教学做不到或做不好的事情成为可能，或做得更好。但是，信息技术虽然强大，但仍然是辅助手段，不是主导地位，盲目使用会对课堂教学造成一定的拂面影响。1.不能过分的依赖信息技术，教师在课堂中的个性化语言、丰富的形体动作、与学生面对面的交流、恰到好处的点拨等等这是机器不能代替的。2.课堂教学不能因信息技术而变得单一，教师拼于做课件、放课件，学生像看电