线性规划问题数学模型new.ppt

1、 数学模型数学模型 线性规划的应用线性规划的应用建模步骤建模步骤第第第第一一一一步步步步：决决决决策策策策变变变变量量量量。决决决决策策策策变变变变量量量量选选选选取取取取得得得得当当当当，不不不不仅仅仅仅能能能能顺顺顺顺利利利利地地地地建建建建立立立立模模模模型型型型而而而而且且且且能能能能方方方方便便便便地地地地求求求求解解解解，否否否否则则则则很很很很可可可可能事倍功半。能事倍功半。能事倍功半。能事倍功半。第第第第二二二二步步步步：约约约约束束束束条条条条件件件件。并并并并用用用用决决决决策策策策变变变变量量量量的的的的线线线线性性性性方方方方程程程程或或或或线线线线性性性性不不不不等等

2、等等式式式式来来来来表表表表示示示示。当当当当限限限限制制制制条条条条件件件件多多多多，背背背背景景景景比比比比较较较较复复复复杂杂杂杂时时时时，可可可可以以以以采采采采用用用用图图图图示示示示或或或或表表表表格格格格形形形形式式式式列列列列出出出出所所所所有有有有的的的的已已已已知知知知数数数数据据据据和和和和信信信信息息息息，以以以以避避避避免免免免“遗遗遗遗漏漏漏漏”或或或或“重重重重复复复复”所造成的错误。所造成的错误。所造成的错误。所造成的错误。第三步：目标函数。第三步：目标函数。确定对函数是取极确定对函数是取极大还是取极小的要求。大还是取极小的要求。决策变量的非负要求可以根据问题决

3、策变量的非负要求可以根据问题的实际意义加以确定。的实际意义加以确定。讨论：这三步的顺序可以颠倒吗？讨论：这三步的顺序可以颠倒吗？为什麽？为什麽？经济管理领域中经济管理领域中 几类典型的几类典型的LPLP问题问题 经经经经济济济济管管管管理理理理领领领领域域域域中中中中有有有有大大大大量量量量的的的的实实实实际际际际问问问问题题题题可可可可以以以以归归归归结结结结为为为为线线线线性性性性规规规规划划划划问问问问题题题题来来来来研研研研究究究究，这这这这些些些些问问问问题题题题背背背背景景景景不不不不同同同同，表现各异，但数学模型却有着完全相同的形式。表现各异，但数学模型却有着完全相同的形式。表现

4、各异，但数学模型却有着完全相同的形式。表现各异，但数学模型却有着完全相同的形式。尽尽尽尽可可可可能能能能多多多多地地地地掌掌掌掌握握握握一一一一些些些些典典典典型型型型的的的的模模模模型型型型不不不不仅仅仅仅有有有有助助助助于于于于深深深深刻刻刻刻理理理理解解解解线线线线性性性性规规规规划划划划本本本本身身身身的的的的理理理理论论论论和和和和方方方方法法法法，而而而而且且且且有有有有利利利利于于于于灵灵灵灵活活活活地地地地处处处处理理理理千千千千差差差差万万万万别别别别的的的的实实实实际际际际问问问问题题题题，提提提提高高高高解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。解决实际问题的能力。解决实际

5、问题的能力。例题例题1：人力资源分配问题：人力资源分配问题公交线路需要公交线路需要24小时值班，每次值班小时值班，每次值班8小小时。不同时段需要的人数不等。时。不同时段需要的人数不等。序号序号时段时段最少人数最少人数106106021014703141860418225052202206020630问题：如何安排，所需人数最少问题：如何安排，所需人数最少？例题例题1：人力资源分配问题：人力资源分配问题设设xi为第为第i班次开始上班的人数班次开始上班的人数目标函数：目标函数：min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：约束条件：x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x

6、4+x5 20 x5+x6 30 x1+x6 60非负性约束：非负性约束：xj 0,j=1,2,6例题例题2：人力资源分配问题：人力资源分配问题福安商场是个中型的百货商场，它对售货人福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下所示员的需求经过统计分析如下所示例题例题2：人力资源分配问题：人力资源分配问题为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的

7、人数最少需要，又使配备的售货人员的人数最少?分析：设分析：设xi为星期为星期i开始休息的人数，开始休息的人数，i=1,2,3,7，目标是要求售货人员的总数最少目标是要求售货人员的总数最少,因为每个百货因为每个百货员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就计算出了售货员的休息两天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开始休息的总数。把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成时间分成7类，类，例题例题2：人力资源分配问题：人力资源分配问题 解：设解：设 x xi i(i=1,2,7)(i=1,2,7)

8、表示星期表示星期i i开始休息的人数。开始休息的人数。目标函数：目标函数：Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7 约束条件：约束条件：s.ts.t.x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5 28 28 x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6 15 15 x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7 24 24 x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7+x x1 1 25 25 x x5 5+x x6 6+x x7 7+x x1

9、 1+x x2 2 19 19 x x6 6+x x7 7+x x1 1+x x2 2+x x3 3 31 31 x x7 7+x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4 28 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0例题例题3 生产计划问题生产计划问题明兴公司面临一个是外包协作还是自行明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，的铸件可以外包协

10、作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。公司可利用的总时数：铸造公司可利用的总时数：铸造8000小时；小时；机加工机加工12000小时；装配小时；装配10000小时。有小时。有关搞况见下表：关搞况见下表：例题例题3 生产计划问题生产计划问题例题例题3 生产计划问题生产计划问题设设x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产的件数，设的甲、乙、丙三种产的件数，设x4，x5分别为分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的数量：两种产品的数量：计算每件产

11、品的利润：计算每件产品的利润：产品甲全部自制的利润产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协，其余自制的利润产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协，其余自制的利润产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 产品丙的利润产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 可得到可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为的利润分别为 15、10、7、13、9 元。元。例题例题3 生产计划问题生产计划问题数学模型数学模型:目标函数：目标函数：Max 15M

12、ax 15x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3+13+13x x4 4+9+9x x5 5 约束条件：约束条件：5 5x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3 8000 8000 6 6x x1 1+4+4x x2 2+8+8x x3 3+6+6x x4 4+4+4x x5 5 12000 12000 3 3x x1 1+2+2x x2 2+2+2x x3 3+3+3x x4 4+2+2x x5 5 10000 10000 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 0 0例例4 4 生产计划的问题生产计划的问题 某机械厂生产某

13、机械厂生产、三种产品，均要经过三种产品，均要经过A A、B B两道两道工序加工。设有两种规格的设备工序加工。设有两种规格的设备A A1 1、A A2 2能完成能完成 A A 工序；工序；有三种规格的设备有三种规格的设备B B1 1、B B2 2、B B3 3能完成能完成 B B工序。工序。可在可在A A、B B的任何规格的设备上加工；的任何规格的设备上加工；可在任意规格的可在任意规格的A A设备上加工，但对设备上加工，但对B B工序，只能在工序，只能在B B1 1设备上加工；设备上加工；只能在只能在A A2 2与与B B2 2设备上加工。数据如表。设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润

14、，应如何制定产品加工方案？问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？例例4 4 生产计划的问题生产计划的问题解：设解：设 x xijkijk 表示第表示第 i i 种产品，在第种产品，在第 j j 种工序上的第种工序上的第 k k 种设备上加工的种设备上加工的数量。建立如下的数学模型数量。建立如下的数学模型:s.t.5s.t.5x x111111+10+10 x x211 211 6000 6000 （设备设备 A A1 1 ）7 7x x112112+9+9x x212212+12+12x x312312 10000 10000 （设备设备 A A2 2 ）6 6x x121121+

15、8+8x x221221 4000 4000 （设备设备 B B1 1 ）4 4x x122122 +11 +11x x322322 7000 7000 （设备设备 B B2 2 ）7 7x x123123 4000 4000 （设备设备 B B3 3 ）x x111111+x x112112-x x121121-x x122122-x x123123=0 =0（产品在产品在A A、B B工序加工的数量相等）工序加工的数量相等）x x211211+x x212212-x x221221 =0 =0（产品在产品在A A、B B工序加工的数量相等）工序加工的数量相等）x x312 312 -x x

16、322322 =0 =0（产品产品在在A A、B B工序加工的数量相等）工序加工的数量相等）x xijkijk 0 ,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3 0 ,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3例例4 4 生产计划的问题生产计划的问题目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：利润利润 =（销售单价（销售单价 -原料单价）原料单价）*产品件数产品件数 之和之和 -（每台时的设备费用（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。设备实际使用的总台时数）之和。这样得到目标函数：这样得到目标函数：Max(1.25-0.25)(xMax(1.25-0.25)(x111111+x+x112112)+(2-0.35)x)+(2-0.35)x221221+(2.80-0.5)x+(2.80-0.5)x312312 300/6000(5x 300/6000(5x111111+10 x+10 x211211)-321/10000(7x)-321/10000(7x112112+9x+9x212212+12x+12x312312)-)-250/